电磁小火车原理理论分析

电磁小火车实验上海第二工业大学15光电A1:桂进雄研究步骤：（1）实验材料选择及要求（2）实验装置制作方法及要求（3）实验预先探究（4）电路原理分析（5）实验操作及现象（6）动力原理分析（宏观与微观）（7）影响因素及相关参量（8）功率因素的相关参量及理论分析（9）具体的数学表达式推导实验材料：1.5V干电池一节细铜线扁圆住状铷铁硼磁铁石两个操作问题：铜导线需要有什么要求？磁铁石的选择有什么要求？操作方法：将铜导线绕于一个直径大于磁铁石直径的光滑圆柱管上制成类似弹簧状的螺旋线圈，各环铜线互不相碰。最后将线圈抽出制成实验螺旋线圈。再将磁铁石吸在电池两端做成小火车。实验问题探究：系统动力从何而来？电池两端磁铁安放应该如何？展开如下探究：先用有绝缘皮的导线制作一个简易的螺旋管，然后用一个带孔的磁铁（磁极为正反两面）套在一个光滑棒上伸入螺线管内，然后通电，滑动磁铁在螺线管中的位置探究磁铁受力情况。探究发现：磁铁的受力在螺线管两端有明显的表现，在螺线管中部没有明显的受力运动趋势。再次用电池磁铁组成的系统做预先实验：调整磁铁方向，以及改变电流方向探究小火车受力情况。实验现象：磁铁两极要同极相对才有单方向的受力；内部相对的极性与小火车运动方向有关；电流方向也与小火车的运动方向有关；进行实验并对实验现象做出分析：小火车能顺利的跑起来实验现象：小火车动了起来，并发现运动方向只与两磁铁石相对的极性以及螺旋线圈绕向有关。（如果固定线圈绕向以及磁铁的安放，那么这个小火车就有一个固定的车头，电池正极或负极）。实验分析：调换火车头时。相对电池：调换了正负极，电流方向随着调换小火车方向而改变。相对磁铁：两磁铁的磁极相对情况并没改变（调换火车头能使小火车返回）；力的相互作用是发生在磁铁与线圈之间的，所以磁铁的极性方向以及螺旋线圈的绕向可调整火车头是电池的正极还是负极扁圆住磁铁磁场分布分析磁场分布：螺旋线圈磁场分布通电有效的螺旋线圈两端应为电池两端附近处可以从图中看出，小火车的受力位置为两个磁铁，可以简单的认为磁铁是位于通电螺旋线圈两端，并在之外。这样就可与把这段线圈等效为一个条形磁铁，电池两端的磁铁就分别与这个条形磁铁两端相吸引和相排斥，然后这两个力朝向同一个方向构成一个合力推动小火车前行。分析影响小火车功率和速度的相关参量：摩擦因素导线电阻单位长度螺旋线圈的匝数螺旋线圈半径电池内阻磁铁的磁场强度及导电性能电池及磁铁质量总之小火车要跑的快，所受的合力就要大。而合力的产生是来源于磁铁与线圈的相互作用，这个合力的大小就取决于两者的磁场强度。对于磁铁的磁力大小是属于磁铁的固有性质，线圈所产生的磁场强度就与电流及线圈缠绕密度（螺旋线圈单位长度的匝数）有直接的关系。从运动学角度，摩擦因素对它的速度也有直接的影响。进一步的理论分析：对于绕的很密的螺旋线圈，每匝通电线圈都可看成圆电流，在线圈轴线上的每点的磁场强度等于各匝线圈在该点产生磁感应强度的矢量和。任取一小段dx有线圈ndx匝半径：R电流：I真空磁导率：𝜇0=4𝜋×10−7（H∙𝑚−1）螺旋线圈在A2点的磁感应强度为：B=𝑑𝐵=𝜇02A2A1R2𝑛𝐼dx（R2+X2）3/2微观动力原理及微观电学分析：在小火车启动的瞬间（速度为零）电流方向就是粒子相对磁场的方向（沿y轴），洛伦兹力也就垂直于导线（沿x轴）。此时洛伦兹力不会影响电流，只是从宏观上表现出安培力，这个安培力的反作用力也就是小火车的动力。此刻电路为纯电阻电路。小火车启动后，载流粒子又有了一个沿x轴方向的速度，这个速度产生的洛伦兹力沿y轴方向，并且与电流方向相反，形成了一个电流阻力从而抑制了电流（非纯电阻）。对线圈中载流粒子的分析：导线中的一些载流粒子所处的磁场必然会有一个磁场分量过原点垂直于xoy面，从而也有一个洛伦兹力分量平行于xoy平面对载流粒子产生影响（宏观表现出力的作用，微观影响电流）。小火车的运动导致了洛伦兹力产生分量沿电流的反方向使得电流减弱，从而总功率减弱。电流的减弱使线圈产生的磁场减弱，从而使动力减弱，直到与摩擦力相等达到匀速运动。这个影响电流的洛伦兹力也就形成了一个反电动势与外部电压相消达到减弱电流的作用。我们通过如下实验来证明反电动势的存在，于是根据这个理论列出相关表达式。我们使螺旋线圈竖起来，然后用一组磁铁从上端抛下。用万用表调到电压档或电流档最小量程，再把表笔接到螺旋线圈两端。对于整个小火车系统（包含线圈）对外是没有机械功率输出的，机械功率是电池和磁铁相对于线圈来说的。E=BLv=kvF=BLI=kIv=𝑘𝑈𝑡−𝜇𝑚𝑔𝑅𝑡𝑚𝑅+𝑘2𝑡𝑣𝑚𝑎𝑥=lim𝑡→∞𝑘𝑈𝑡−𝜇𝑚𝑔𝑅𝑡𝑚𝑅+𝑘2𝑡=𝑘𝑈−𝜇𝑚𝑔𝑅P=[𝑈−𝑘(𝑘𝑈𝑡−𝜇𝑚𝑔𝑅𝑡𝑚𝑅+𝑘2𝑡)]2𝑅𝑃𝑚𝑖𝑛=lim𝑡→∞[𝑈−𝑘(𝑘𝑈𝑡−𝜇𝑚𝑔𝑅𝑡𝑚𝑅+𝑘2𝑡)]2𝑅=(𝑈−𝑘2𝑈+𝜇𝑚𝑔𝑅𝑘)2𝑅U：路端电压𝜇：摩擦因素P：小火车总功率B：磁感应强度t：时间k：BL的等效替换系数L：导线有效长度R：闭合回路线圈电阻I：电流V：小火车相对螺旋线圈速度m：电池及磁铁质量μ：摩擦因素E=BLv=kvF=BLI=kIU等效=U−E反I=U−E反RF=kI=𝑘𝑈−𝑘2𝑣𝑅v=at=𝐹−𝜇𝑚𝑔𝑡𝑚=𝑘𝑈−𝑘2𝑣𝑅−𝜇𝑚𝑔𝑚t⇛v=𝑘𝑈𝑡−𝜇𝑚𝑔𝑅𝑡𝑚𝑅+𝑘2𝑡𝑣𝑚𝑎𝑥=lim𝑡→∞𝑘𝑈𝑡−𝜇𝑚𝑔𝑅𝑡𝑚𝑅+𝑘2𝑡=kU-𝜇𝑚𝑔𝑅P=𝐼2𝑅=[𝑈−𝑘(𝑘𝑈𝑡−𝜇𝑚𝑔𝑅𝑡𝑚𝑅+𝑘2𝑡)]2𝑅𝑃𝑚𝑖𝑛=lim𝑡→∞[𝑈−𝑘(𝑘𝑈𝑡−𝜇𝑚𝑔𝑅𝑡𝑚𝑅+𝑘2𝑡)]2𝑅=(𝑈−𝑘2𝑈+𝜇𝑚𝑔𝑅𝑘)2𝑅U：路端电压𝜇：摩擦因素P：小火车总功率B：磁感应强度t：时间k：BL的等效替换系数L：导线有效长度R：闭合回路线圈电阻I：电流V：小火车相对螺旋线圈速度m：电池及磁铁质量μ：摩擦因素小火车的整个系统也相当于一个线性电机（直线电机）。螺旋线圈相当于电机定子（初级），电池和磁铁相当于电机转子（次级）。可以看成一台旋转电机按径向剖开，并展成平面而成。小火车的运行就相当于一台无负载的直线电机运行。它的功率因素也和直线电机类似。自然也和普通的电机类似。从微观上分析系统受力：对磁体：近代科学实验表明，组成分子或原子中的电子，不仅存在绕原子核的轨道运动，还存在自旋运动。这两种运动都能产生磁效应，把分子或原子看成一个整体，分子或原子中各电子对外界产生的磁效应的总和，可等效于一个圆电流，称为分子电流。这种分子电流的磁矩称为分子磁矩，在忽略原子核中质子和中子自旋磁矩后，实际上它是电子的轨道磁矩和电子自旋磁矩的矢量和。当物体中的这些分子电流有了一定规律，不再杂乱无章就从宏观上表现出磁性电磁相互作用的本质是发生在电荷之间的，因此小火车的受力运动可以从电荷受力情况上来分析。先考虑扁圆住磁铁内部的电子运动规律，然后把它看成在螺旋线圈所产生的磁场中的电荷运动受力（洛伦兹力）情况。可以分析前面实验为何磁铁受力在螺旋线圈两端，而中部没有受力运动趋势螺旋线圈中部磁感线近似平行于线圈轴线。在两端是有一定弧度的（与轴线存在夹角），这样会使磁铁内部有效运动电荷在两端产生一个沿线圈轴向的分力（小火车前进动力）。而平行的磁感线会使磁铁有收缩或扩张的趋势。感谢各位老师同学的评审！