磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用知识点1洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ洛伦兹力公式Ⅱ1.洛伦兹力磁场对_________的作用力。2.洛伦兹力的方向(1)判断方法:左手定则磁感线从_____进入四指指向___________的方向拇指指向___________________的方向运动电荷掌心正电荷运动正电荷所受洛伦兹力(2)方向特点:f⊥B,f⊥v,即f垂直于_____决定的平面。(注意:B和v不一定垂直)。3.洛伦兹力的大小当电荷在_______磁场的方向上运动时，f=____。B和v垂直于qvB知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ1.洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的_____,或者说,洛伦兹力对带电粒子不做功。2.粒子的运动性质(1)若v0∥B,则粒子不受洛伦兹力,在磁场中做____________。(2)若v0⊥B,则带电粒子在匀强磁场中做_____________。大小匀速直线运动匀速圆周运动3.半径和周期公式2mqBmvqB知识点3质谱仪和回旋加速器Ⅰ1.质谱仪(1)构造:如图所示,由粒子源、_________、_________和照相底片等构成。加速电场偏转磁场(2)原理:①电场中加速:根据动能定理qU=。②磁场中偏转:粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式qvB=。(3)应用:分析粒子的比荷或质量,确定_______的存在。21mv22vmr同位素qm2.回旋加速器(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接______电源。D形盒处于匀强磁场中。(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____,粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电场强度方向周期性地发生变化,粒子就会被一次一次地加速。相等交流考点1洛伦兹力与电场力的比较(三年2考)对比分析【考点解读】洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小f=qvB(v⊥B)F=qE力方向与场方向的关系一定是f⊥B,f⊥v与电荷电性无关正电荷与电场方向相同,负电荷与电场方向相反内容对应力项目洛伦兹力电场力做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功,也可能不做功力为零时场的情况f为零,B不一定为零F为零,E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向对应力内容项目【典例透析1】(2013·亳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场,如图所示,运动中粒子经过b点，Oa=Ob,若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,仍以v0从a点垂直y轴进入电场,粒子仍能过b点,那么电场强度E与磁感应强度B之比为()A.v0B.1C.2v0D.0v2【互动探究】(1)【典例透析1】中带电粒子在电场和磁场中由a点运动到b点所用时间之比为多少？(2)若带电粒子在电、磁场中运动时,仍从a点垂直y轴进入，穿过x轴时,射出点不同，但与x轴正向夹角均为θ，则电场强度E与磁感应强度B之比又为多少？【解析】(1)带电粒子在电场中运动时,时间为带电粒子在磁场中运动时,时间为所以t1∶t2=2∶π(2)取Ob′=L,则带电粒子在匀强电场中L=v0t所以带电粒子在匀强磁场中运动时，所以E∶B=v0∶cosθ10rtv20012rr4tv2vy0qELvatmvy200vqELtanvmv00mvLqBLsin,rsinrqBmv则【总结提升】带电粒子在电、磁场中运动的区别(1)带电粒子在匀强电场中常做类平抛运动，可采用运动的分解的方法来分析。(2)带电粒子在匀强磁场中常做匀速圆周运动，可采用匀速圆周运动的相关规律分析。(3)电场力可以对带电粒子做功，粒子速度大小和方向都改变，洛伦兹力不做功，粒子速度大小不变，方向可以改变。考点2带电粒子在匀强磁场中的运动问题(三年5考)解题技巧【考点解读】1.圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心。(2)两种常见情形：①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示,图中P为入射点,M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时,可以先通过入射点作入射方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示,图中P为入射点,M为出射点)。2.带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图乙)。(2)平行边界(存在临界条件，如图丙)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图丁)。3.半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点:(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。(2)相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ′互补,即θ+θ′=180°。4.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由公式表示：tT(tT)3602或。【典例透析2】(2012·安徽高考)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.B.2ΔtC.D.3Δtv,31t31t2【解析】选B。设磁场区域的半径为R，粒子的轨迹半径为r，粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如图甲所示，则由几何关系知，又所以当粒子的速度为时，运动轨迹如图乙所示。轨迹半径为由图乙得所以圆心角θ′=120°，故选项B正确。r3R，2mTqB，60mtT3603qB，v3mvmvr3rRqB3qB33，Rtan3,2r1202mtT2t3603qB，【总结提升】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”(1)画轨迹:即确定圆心,画出运动轨迹。(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系,偏转角度与圆心角、运动时间的联系,在磁场中的运动时间与周期的联系。(3)用规律:即牛顿运动定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式。【变式训练】(2013·肇庆模拟)两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,如图所示,则()A.a粒子带正电,b粒子带负电B.两粒子的轨道半径之比C.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2D.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2abRR31∶∶【变式备选】(2013·青岛模拟)如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10T,磁场区域半径左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外。两区域切点为C。今有质量m=3.2×10-26kg、带电荷量q=1.6×10-19C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=106m/s正对O1的方向垂直磁场射入,它将穿越C点后再从右侧区穿出。求:2r3m,3(1)该离子通过两磁场区域所用的时间。(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)【解析】(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图，设轨迹半径为R,圆周运动的周期为T。由牛顿第二定律得①又由于②联立①②得：③④将已知数据代入③得R=2m⑤由轨迹图知:则θ=30°2vqvBmR2RTvmvRqB2mTqBr3tan,R3则全段轨迹运动时间:⑥联立④⑥并代入已知数据得:(2)在图中过O2向AO1作垂线,联系轨迹对称关系可得侧移总距离d=2rsin2θ=2m。答案：(1)4.19×10-6s(2)2mTTt2236032661923.143.210ts4.1910s31.6100.1考点3带电粒子在磁场中运动的实际应用(三年3考)拓展延伸【考点解读】1.质谱仪的主要特征将质量数不等,电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径在上式中,B、U、q对同一元素均为常量,故根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。k2mE2mqUmv12mUrqBqBqBBq。rm,2.回旋加速器的主要特征(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期,与带电粒子的速度无关。(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。(3)带电粒子每加速一次,回旋半径就增大一次,所以各半径之比为…(4)粒子的最后速度可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱。123∶∶BqRv,m【典例透析3】(2012·天津高考)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I,不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)求加速电场的电压U;(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M。【解析】(1)离子在电场中加速的过程中，由动能定理得:①离子进入磁场后做匀速圆周运动，则:②联立①②式解得:③(2)在t时间内收集到的离子的总电荷量为Q=It④这些离子个数为⑤离子的总质量为M=Nm⑥联立④⑤⑥式解得:21qUmv22vqvBmR22qBRU2mQNqmItMq【总结提升】洛伦兹力应用问题的分析方法(1)回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速的次数、运动时间等,分析的方法是电场对粒子加速,每次做功相同,粒子在磁场中做匀速圆周运动,周期相同,其半径最大时动能最大。(2)质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同,其原因是粒子的质量不同。【变式训练】回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，磁场的磁感应强度为B,其运动轨迹如图所示，问：(1)粒子在盒内磁场中做何种运动？(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？【解析】(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场,因而盒内无电场。盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动。(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动。(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率回旋频率角速度(4)因粒子最大回旋半径为Rm,故1qBfT2mqB2fm。mmmmmvqBRR,vqBm即。【备选例题】【典例透析】如图甲所示,MN为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:考查内容带电粒子在磁场中运动的多解