高斯MATLAB编程

用MATLAB编写高斯消元法程序如下：clearformatratA=input('输入增广矩阵A=')习题解答[m,n]=size(A);fori=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵'])forj=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp('回代求解')x(m)=A(m,n)/A(m,m);fori=(m-1):-1:1x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i);endx(1)输入增广矩阵A=[11-11;12-20;-2111]第1次消元后的增广矩阵11-1101-1-103-13第2次消元后的增广矩阵11-1101-1-10026回代求解x=(2,2,3)’(2)输入增广矩阵A=[43211;34321;2343-1;1234-1]第1次消元后的增广矩阵4321107/43/25/41/403/235/2-3/205/45/215/4-5/4第2次消元后的增广矩阵4321107/43/25/41/40012/710/7-12/70010/720/7-10/7第3次消元后的增广矩阵0012/710/7-12/74321107/43/25/41/40005/30回代求解x=(0，1，-1,0)’2.用列主元消元法求解下列方程组02010326422322(1)10707;(2)43017515661656Abb.Axb用MATLAB编写列主元消元法程序如下：clearformatratA=input('输入增广矩阵A=')[m,n]=size(A);fori=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵'])temp=max(abs(A(i:m,i)));[a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp);tempo=A(a(1)+i-1,:);A(a(1)+i-1,:)=A(i,:);A(i,:)=tempodisp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵'])forj=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp('回代求解')x(m)=A(m,n)/A(m,m);fori=(m-1):-1:1x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i);endx(1)输入增广矩阵A=[-3264;10-707;5-156]第1次选列主元后的增广矩阵10-707-32645-156第1次消元后的增广矩阵10-7070-1/10661/1005/255/2第2次选列主元后的增广矩阵第2次消元后的增广矩阵10-7070-1/10661/1005/255/210-7070031/531/505/255/2回代求解x=(1/4503599627370496,-1,1)’(2)输入增广矩阵A=[02010;2232-2;4-301-7;61-6-56]第1次选列主元后的增广矩阵第1次消元后的增广矩阵616562232243017020106165605/3511/34011/3413/31102010第2次选列主元后的增广矩阵第2次消元后的增广矩阵61656011/3413/31105/3511/340201061656011/3413/3110075/1162/1190024/1137/116第3次选列主元后的增广矩阵第3次消元后的增广矩阵61656011/3413/3110075/1162/11900039/2578/2561656011/3413/3110075/1162/1190024/1137/116回代求解x=(-1/2,1,1/3,-2)’4.用直接LU分解方法求1题中两个矩阵的LU分解，并求解此二方程组。''111100111(1)122110*011211231002(1,1,6)(2,2,3)LybyUxyx432123431431234134141Ab():43211432113/43/47/43/25/41/41/21/26/71/41/45/743211432113/47/43/25/41/43/47/43/25/41/41/26/712/710/7-12/71/26/712/710/7-1/45/75/614321341743254126711271071457153LU,////,///////12/71/45/75/65/3010141127100yUxyx/,/解,得5.用改进的平方根法求解方程组.Axb2111231311211/21/21/21*5/2*17/51/27/5127/51(10/9,7/9,23/9)TTALDLx6．用追赶法解三对角方程组bAx2132143154165L/-/-/-/112123134145U-/-/,-/-/100001,2100012100012100012100012bA12131415165623121316LybyUxyx,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/解:得:=()解:得:=()7．证明：(1)单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵。证明：对下三角阵有0ijijaija,,的代数余子矩阵jiA必然也是下三角阵，且有0jiAij,1A0ijjibAAij,,11iiiiiiabAA,.时故的对应元素且有1A(2)单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵。10,0,,,nijijijikkjkabijcab:ikkjab,0,,,0,0,0,kjikikkjijkjbkjikaabcij时时都有1,1niiikkiiiiikijcabab考查当且证明：8．由111211nLLLL，(见(2.21)式)，证明:111111,321323121nnnnnlllllllL11,1,100100,1000010000kkkkkkknknkLIllllll11111111111()()0,.kkkkkkkkkkkkkkLLIlIlIllllllLLIll易证证明：9．证明向量范数有下列等价性质：2222122212112222222222123iiijijiiiiiiiiiixxxxxxxnxxnxxxxxnxnxxxxxxxnxnxxx(),()max,max,()max,max由柯西不等式10．求下列矩阵的12,,,AAAA11222120605101030811037033002470685303303408278071930180707193TAAAAAAAA..()...,...,.,.....,..的特征值为1123321235732711232620208311847118174554755490000128372427762751666220011353266166622166622TAAAAAAAA(),.,....,...，的特征值为，