5第五章 随机参量信号的的检测

1/58主讲:刘颖2008年秋•第0章前言•第一章基础知识•第二章随机信号分析•第三章信号检测的基本理论•第四章确知信号的检测•第五章随机参量信号的检测•第六章估计的基本理论—参数估计•第七章信号波形估计•第八章功率谱估计教学内容信号检测理论信号估计理论第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验5.2随机相位信号的非相参检测5.3最优接收机的组成5.4接收机的工作特性（了解）5.5随机相位和振幅信号的检测5.6随机频率信号的检测5.7随机到达时间信号的检测5.8随机频率和随机到达时间信号的检测3/58主讲:刘颖2008年秋复合假设检验：含随机参量的假设为复合假设，含随机参量信号的检测称为复合假设检验。5.1复合假设检验确知信号概念：信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相位）。不确知或不完全确知信号的概念：信号的所有参数（包括幅度、频率、相位到达时间等）并不都是已知的。随机参量信号检测的任务：在信号的相关参数并不是全部确知的情况下，检测信号的有无。通常的方法是给每个未知参量的所有可能取值规定一个假设。第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验4/58主讲:刘颖2008年秋情况1：信号的初相角未知时，可以假定：H0表示无信号，Hi表示有信号，且信号的初相角为θi，i=1,2,…,M。这样做的结果不仅检测了信号的是否存在，同时还估计了信号的参量。情况2：信号的初相角未知时，可以假定：H0表示无信号，H1表示有信号。检测过程中只关心信号的有无，并不关心信号的参数（如初相角）时，这时的检测称为随机参量信号的检测。第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验5/58主讲:刘颖2008年秋举例1：对于二元随机参量信号，有第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验n，，，21a.表示与假设H0有关的随机参量矢量。如φ1表示信号的相位，φ2表示信号的幅度，φ3表示信号的频率，φ4表示信号到达的时间延迟;……。n，，，21b.表示与假设H1有关的随机参量矢量。如θ1表示信号的相位，θ2表示信号的幅度，θ3表示信号的频率，θ4表示信号到达的时间延迟;……。nPP，，，21c.表示Θ的联合概率密度,与H1有关。nPP，，，21d.表示Φ的联合概率密度,与H0有关。e.如果判决时使用代价函数，则C00、C10仅与Φ有关，C01、C11仅与Θ有关，6/58主讲:刘颖2008年秋f.确定性信号和随机参量信号的比较。确定性信号：观测值的联合概率密度函数表示为P(z|Hi)随机参量信号：观测值z的概率密度函数不仅与假设Hi有关，还依赖于未知参量的取值。观测值的条件概率密度函数表示为P1(z|Θ)、P0(z|Φ)。分析：对于二元随机参量信号检测，与简单的二元确知信号检测一样，观测空间分为R0和R1。当观测信号落在R0，判为H0，记为D0；当观测信号落在R1，判为H1，记为D1。第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验7/58主讲:刘颖2008年秋如，符号P(D1,H1,φi)表示H1假设成立，信号参量为φi，观测信号落在R1，从而判为H1(用D1表示）的概率。φi表示Φ的第i种情况。第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验iiiiHDPHPHPHDPHPHDP,|||,,,000000000利用概率论的知识，概率P(D0,H0,φi)可以表示为复习：二元确定信号的平均代价为101010101100,|jijiijjijijijHHPCHHPHPCHCHPHCHPC8/58主讲:刘颖2008年秋当应用Bayes准则进行二元随机参量信号判决时；平均代价函数为第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验iiiiiiiiiiiiHDPCHDPCHDPCHDPCC,,,,,,,,1111100101100000iiiiiiiiiiHDPHPHPCHDPHPCHDPC,|||,,,000000000000000利用概率论的知识，将函数展开，如平均代价函数中的第一项可以整理为9/58主讲:刘颖2008年秋第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验dzdCpzpHPdzdCpzpHPdzdCpzpHPdzdCpzpHPCRRRR）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（111110111110000000001010|)(|)(|)(|)(）（）（）（）（　　）（）（）（）（11111111,|||,|||HzpzpHppHzpzpHpp当信号参量的取值不是离散的，而是连续时,定义此时，平均代价函数为10/58主讲:刘颖2008年秋第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验因为0101|1||1|0000RRRRdzzpdzzpdzzpdzzp）（）（）（）（经过整理，平均代价函数为000010000110111111111000||)()(RRdCCpzpHPdCCpzpHPdCpHPdCpHPC）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（假设0000101101）（）（）（）（CCCC11/58主讲:刘颖2008年秋第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验分析：根据Bayes准则，平均代价函数应最小。在区域为R0，被积分的函数为负值时，平均代价函数最小，即0||000100001101111HdCCpzpHPdCCpzpHP）（）（）（）（）（）（）（）（经过整理，判决公式为1000100011011101||HPHPdCCpzpdCCpzpzHH）（）（）（）（）（）（）（）（z公式中称为平均似然比。（复合假设的一般贝叶斯检验公式）12/58主讲:刘颖2008年秋说明：公式形式与简单信号检测一样，但实际上随机参量信号的似然比公式中，似然概率需要进行积分才能获得。特殊情况1：当代价函数与随机参量无关时，判决公式第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验1101100100001101||CCHPCCHPdpzpdpzpzHH）（）（）（）（整理为0000011111110110010001|,||,|:01HzPzPdzpdpzpHzPzPdzpdpzpwhereCCHPCCHPzPzPzHH）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（13/58主讲:刘颖2008年秋应用：雷达信号检测属于该情况。第一类错误（虚警概率PF）为特殊情况2：假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验110110010001101|CCHPCCHPzPdpzpzHH）（）（1001|RFdzzPHDPP对于给定的参数值θ，第二类错误（漏报概率PM）为0||110RMdzzPHDPP，14/58主讲:刘颖2008年秋解：根据题意，其似然函数为例题：在二元复合假设检验下，观测信号分别为第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验式中，均值m是未知量。这样假设H0是简单的，假设H1是复合的。试建立不同情况下的复合假设检验。2212202exp21),|(2exp21)|(nnnnmzHmzpzHzp),(~),0(~2120nnmNzHNzH：：15/58主讲:刘颖2008年秋（1）情况一：假定已知参量m的概率密度函数为第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验222exp21)(mmmmp则似然比函数为zPdmmpmzpzm011|）（）（222222/1222222222exp2exp212exp212exp21mnnmmnnnnmmnnzzdmmmz16/58主讲:刘颖2008年秋第四章确知信号的检测4.1引言似然比检测门限为λ0，判决准则为001HHz取对数似然比，然后整理得判决准则为220222221ln21ln01nmmmnnHHz说明：判决准则确定后，门限λ0就确定，这样观测到的数据，就可以进行H0还是H1的判决了。17/58主讲:刘颖2008年秋（2）情况2：假定m0≤m≤m1,但不知道m的概率密度分布函数第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验似然比函数为zPmzpz01|）（22222222exp22expnnnmzmmzz分析：取m为某一个定值，试用N-P准则。判决准则为2ln20201mmznHH18/58主讲:刘颖2008年秋当m00时，所有的m0，判决准则为0022ln01mmznHH0按照N-P准则，检测门限根据PF获得，即0202exp21dzzPnnF0zP(z|H0)第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验α19/58主讲:刘颖2008年秋当m10时，所有的m0，判决准则为0022ln01mmznHH0按照N-P准则，检测门限根据PF获得，即0202exp21dzznn说明：当m仅取非负或仅取正值时，判决门限根据PF获得，与m具体值无关。此时的检验为一致最大功效检验，PD最大。0zP(z|H0)第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验α20/58主讲:刘颖2008年秋当m00,m10时，，判决准则为001HHz’’0222exp210dzznn’0zP(z|H0)第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验α/2α/2’021/58主讲:刘颖2008年秋第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测典型应用：雷达接收机接收到的信号就是典型的随机相位信号，其初始相位角是根据目标的距离和运动状态等因素的变化而变化，无法预先知道。随机相位的处理方法：除非已知随机相位的分布情况，否则通常假设相位在（0，2π）区间内均匀分布。说明：假设相位在（0，2π）区间内均匀分布，意味着完全缺乏相位方面的先验知识，是一种最不利的假设分布。22/58主讲:刘颖2008年秋第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测任务：将研究的内容是二元随机相位信号检测问题，仍然是双择一的检测问题；但属于复合检验。检测条件假设：信号、噪声都是复数形式的。观测信号为其中：（1）a0是信号的复幅度，其初始相位θ0=arg(a0)是随机变量，与代价函数无关；arg(a0)的先验概率密度函数为TttntsatzHTttntzH0)()()(0)()(010：：0202100p23/58主讲:刘颖2008年秋第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测（3）