第八章 超静定结构和弯矩分配法

第八章超静定结构与弯矩分配法第一节超静定结构和静定结构的差别一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。一.超静定结构的静力特征和几何特征与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。一.超静定结构的静力特征和几何特征1.力法----以多余约束力作为基本未知量。二.超静定结构的性质2.位移法----以结点位移作为基本未知量.三.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.一.超静定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解二.超静定结构的性质三.超静定结构的计算方法第二节力法(ForceMethod)一.力法的基本概念101基本体系待解的未知问题变形条件在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.1X力法基本未知量4.2力法(ForceMethod)一.力法的基本概念10101111P11111X01111PX力法方程22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182/qlM力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图一.力法的基本概念10101111P11111X01111PX力法方程22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182/qlM力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIP作弯矩图.练习力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP0101111PXEIl34311/EIPlP231/)(/831PXPMXMM11解:MPl83Pl85llEIEIP力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图X1PX1=1lM10101111PXEIl3311/EIPlP231/)(/231PXPMXMM11解:llEIEIPPPlMPMPlPl23力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。第三节力矩分配法力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。4.4力矩分配法一.基本概念ABm10EImkNq/12Cm10EIABmkNq/12CBuBM固定状态:uBM---不平衡力矩,顺时针为正BABCuBM12/2qlmkNqlMFAB.10012/2固端弯矩---荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.mkNMFBA.1000FCBFBCMMBuBMFBAMFBCMFBCFBAuBMMMmkN.100放松状态:需借助分配系数,传递系数等概念求解转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。iSAB4iSAB3iSABA端一般称为近端（本端），B端一般称为远端（它端）。对等直杆，SAB只与B端的支撑条件有关。ABiABS1ABi14iABiABiBABCuBMBBAdBASMBuBMdBAMdBCM0dBCdBAuBMMM)(1uBBCBABMSSBBCdBCSM)(uBBCBABAdBAMSSSM)(uBBCBABCdBCMSSSMBCBABABASSSBCBABCBCSSS)(uBBAdBAMM)(uBBCdBCMMdBAMdBCM---分配弯矩BCBA---分配系数一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。令BABCuBMBuBMdBAMdBCM令BCBABABASSSBCBABCBCSSS)(uBBAdBAMM)(uBBCdBCMMdBAMdBCM---分配弯矩BCBA---分配系数一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。iSBC3iSBA4571.07/4)43/(4iiiBA429.07/3)43/(3iiiBC1.57)(uBBAdBAMM9.42)(uBBCdBCMMBABCuBMiSBC3iSBA4571.07/4)43/(4iiiBA429.07/3)43/(3iiiBC1.57)(uBBAdBAMM9.42)(uBBCdBCMM---传递系数近端弯矩远端弯矩C远端固定时:远端铰支时:远端定向时:C=1/2C=0C=-1)1.57(5.0dBACABCMM6.280)9.42(0dBCCCBCMM传递弯矩与远端支承情况有关ABi14i2iABi13iABi1i二、弯矩分配法的思路•1、由于节点有两根或者多根杆汇集，因此需要确定每一根杆在维持节点不转动的平衡过程中，所起的作用。•2、影响节点产生转动的力矩大小和方向。•固端弯矩M，每相邻两节点之间的杆件视为一根两端支座为固定支座的单跨梁，这样的梁在外荷载作用的杆端弯矩叫固端弯矩。ABm10EImkNq/12Cm10EI12/2qlABmkNq/12CuBMABCuBM固定状态:mkNqlMFAB.10012/2mkNMFBA.1000FCBFBCMM放松状态:1.57)(uBBAdBAMM9.42)(uBBCdBCMM6.28BACABCMM0CCBM最终杆端弯矩:6.1286.28100ABM9.421.57100BAM9.429.420BCM0CBMABm10EImkNq/12Cm10EI固定状态:mkNqlMFAB.10012/2mkNMFBA.1000FCBFBCMM放松状态:1.57)(uBBAdBAMM9.42)(uBBCdBCMM6.28BACABCMM0CCBM最终杆端弯矩:6.1286.28100ABM9.421.57100BAM9.429.420BCM0CBMFM分配传递M571.0429.0100100001.579.426.2806.1289.429.420mkNq/126.1289.42M例1.计算图示梁,作弯矩图EIEISBA5.084FM分配传递M5.05.040404505.25.225.1075.385.425.420ABm4EIkN40Cm6EImkN/10m4解:EIEISBC5.0635.0)5.05.0(5.0EIEIBA5.0)5.05.0(5.0EIEIBCkN40mkN/10404045MkN40mkN/105.4275.38例2.计算图示刚架,作弯矩图iSA41000解:2/13441iiiiAAB1Clql2CEIqlliSB31iSC18/33431iiiiB8/1341iiiiCFM分配传递M结点杆端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8-1/41/41/81636496433230643032111616416436438/2qlql2q4/2ql4/2qlq6416433211161所的结果是近似解吗?6060ABmkN.40CmkN/20练习求不平衡力矩mkNMuB.1004060ABm4EImkN.40Cm6EImkN/2060mkN.40uBM作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)ABm4EIkN10Cm6EI40kN.m20kN.m练习:作弯矩图ABm5EImkN.100Cm10EIEIEISBA103103解:5EISBC6.0)2.03.0(3.0EIEIBA4.0)2.03.0(2.0EIEIBC10050mkN.100FM分配传递M6.04.050100030200201002020200mkN.10010020-57.1uM1固定状态:1508/21qlMFA501211FFAuMMM二.多结点力矩分配ABm10EImkNq/12m10EIm1012EIABmkNq/121212/2ql8/2qluM210012/212qlMF10012/221qlMF1002212FBFuMMM50100100iSB32iS421571.021429.02B-28.6-42.928.621.4iSA31iS412571.012429.01A-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...放松结点2(结点1固定):放松结点1(结点2固定):-57.1uM1ABm10EImkNq/12m10EIm1012EIABmkNq/121212/2ql8/2qluM2100-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...ABmkNq/1212FM分配传递M0.5710.4290.5710.4290150-10010000-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.52.601.8-0.8-1.00140-14040.3-40.30ABmkNq/121214040.3MABmkNq/121240.3M作剪力图,求反力140AQ11AQA10AM051012140101AQ741AQ0yF461AQQ467469.9750.034.0369.97741R10yF))((97.14397.69741kNRAB1l2l3/1EIi5/2EIiCP2PDE2l1l2i1i2/1l例：试求作图示连续梁的M图。EI等于常数，l1=6m,l2=5m，P=1000kN。（只计算二轮）。375.0,625.0BCBA。5.0,5.0CDCB。294.0,706.0DEDCABCP2PDE2500150015002500).(mkNMP2P172119226565953279ABCDE706.0294.05.05.0625.0375.0-2500-15001500-2500-938-5621765735883-735-281-469-301-301-151-151945747291074454-42-42-44-1922656-656-5955941721-1721-3279ABm10EIm10EIm1012EI3kN1000m1作业