1.9 1恒定电流场

§9.恒定电流场P71恒定电流法拉第定律动生电动势和感生电动势磁矢势与磁场中带电粒子的动量互感与自感电流的连续性方程和恒定条件p72电流：电荷的定向运动形成电流电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量dtdqtqIt0lim单位：安培，简称安，用A表示较小的电流强度单位即毫安（mA）、微安（μA），它们与安培的换算关系是AAAmA63101;101电流密度矢量jP72单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积的电量dSdISIStqjSS00limlimjdSdISjddI通过导体中任意截面S的电流强度与电流密度矢量的关系为ssdSjIdSjcos电流密度矢量j的分布构成一个矢量场——电流场电流的连续性方程P74根据电荷守恒，对于任意闭合面，有任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少dVdtddtdqSdSjdVtdVV)(jtj恒定条件0SdSj0dtdq0,0torj电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远是闭合曲线。恒定电场：与恒定电流相联系的场电荷分布不随时间变化j的通量面内电量的减少欧姆定律p73恒定电场和静电场一样，满足环路定理；0dlE欧姆定律积分形式可以引进电势差（电压）的概念IRURUI或,电阻率和电导率均匀导体电阻非均匀导体SlRSdlR导体的电阻率1,1RG电导电导率关于电阻率和电导率的讨论电阻率和电导率由导体本身的性质所决定导体材料种类繁多，性质千变万化，因而电阻率与电导率也因材料的不同而各不相同（与、相似）各向同性介质、为标量•均匀材料内部，、是常数•非均匀材料，其内部各处的、可以不同各向异性介质、为张量。电阻率与导体的性质与温度有关)1(0tt近似（t变化不大）欧姆定律微分形式p73上式给出了j与E的点点对应关系更适用于表征性质各异的导体材料的特征适用范围比积分形式大UUURURUUUI)(SjI.SlSlRSlUSlU./SjlUE/.Ej标量，场强E的方向和电流密度矢量j的方向处处一致.EjaEunej.Ej?线性与非线性导电规律p308伏安特性曲线实验表明，欧姆定律适用于金属和电解液，它们的电阻是常量线性元件：伏安特性曲线是一条通过原点的直线否则为非线性元件a.晶体二极管b.真空二极管非线性元件的伏安特性图2各种压敏电阻的伏安特性曲线1．齐纳二极管；2.SiC压敏电阻；3.釉-ZnO压敏电阻4.线性电阻5.ZnO压敏电阻压敏电阻:对电压变化敏感的半导体陶瓷在某一临界电压以下电阻值非常高，几乎没有电流，但当超过这临界电压时，电阻将急剧变化，并且有电流通过。随着电压少许增加，电流会很快增大，主要用于灭火花、过电保护、避雷、电压稳定化等。焦耳定律——电流热效应电功率：电场在单位时间内所做的功UItAP热功率：单位时间内电流通过导体时产生的热量RURItQP22热热功率：热功率只是电功率中转化为内能的那一部分IURURIP22热2)(SjSlVEVj22)(VE2焦耳定律的微分形式热功率密度：单位体积内的热功率VPpV0lim2EpVE2热功率密度与场强的平方成正比，是点点对应关系，与导体形状无关金属导电的经典电子论p305有关金属的第一个理论模型1900年特鲁德（PaulDrude）提出把气体分子运动论用于金属，提出了经典的金属自由电子气体模型金属自由电子气体模型晶格（离子实）变化可以忽略价电子，可以脱出成为独立、自由的电子金属自由电子气体模型假定除了电子与晶格碰撞一瞬间以外，忽略电子与晶格之间的相互作用，即“自由电子近似”忽略电子与电子之间的相互作用，即所谓的“独立电子近似”电子与离子实的碰撞是随机的瞬间事件，碰撞会突然改变电子速度（包括大小和方向），在相继两次碰撞间，电子作直线运动，遵从牛顿定律；同时碰撞还会使电子达到热平衡，碰撞后的电子速度方向是随机的金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常相似。金属中自由电子作无规则热运动其平均速率为v~105m/s，电子在各个方向运动的机会均等因此无规热运动速度的矢量和为零。自由电子的运动相当复杂固有的不规则运动外因电场的作用，将获得与场强方向相反的加速度,并做有规则的定向运动——u而电子与晶格碰撞又不断破坏定向运动——v推导：p306质量为m，所带电量为-e自由电子受恒定电场作用而获得定向加速度amemEFa近似：假定电子与晶格点阵只要碰撞一次，它所获得的定向速度就消失，接着又重新开始作定向初速度为零的加速运动——自由程设电子在两次碰撞之间的平均飞行时间为，则在第二次碰撞之前，电子所获得的定向速度为Eaume1Euuume2)(2110初速＝0vf1Euvme2一个自由程内速度与加速度方向一致，解释了j与E处处方向一致电流密度j电子数密度n的关系自由电子数密度：n；电子电量的绝对值：e；设所有电子均以同一定向运动速度u运动则t时间内，通过导体内任一面元迁移的电量为qujneneStuq)(StqjS0limStneStuS)(lim0une考虑方向T1电导率与电子、v、n的微观平均量相联系，是微观平均量的宏观体现；从经典电子论的观点看电导率和电阻率确实与温度有关，温度升高，电阻率增大，电导率减小ujneEuvme2EjvmNe22Tv只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导率与实验数据相差甚远经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难——正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上例题设铜导线中的电流密度为2.4A/mm2,铜的自由电子数密度，求自由电子的漂移速度328/104.8mn262/104.2/4.2mAmmAjsmneju/108.1106.1104.8104.2419286按此速度，如果开关到灯泡之间用一米长的导线相连，电流从开关传到用电器需要1、2个小时。但实际上当开关一打开，灯立刻就亮了。如何解释？请思考问题静电场的性质能否推广到稳恒电场？电流场中电流线闭合和静电场中电力线不闭合是否矛盾？电源电动势p77非静电力：提供能量使电荷从低电位——高电位电源在外电路上：维持恒定电压，在电场力作用下正电荷从电源正极——负极在电源内部在非静电力作用下正电荷克服静电力从电源负极——正极在闭合电路中，静电场力E+非静电力K使电荷运动形成一个闭合电流线。电动势P78定义：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所做的功标量方向：电源内部负——正与外电路是否接通无关有时无法区分电源内外，如涡旋电场ldKldK电源内)(KEj电源内部电流密度电源的电动势、内阻和路端电压路端电压UUIrdljU,,1cos,,1coscos放电电路充电电路SdlIdljdljdlK)1(dljKdlEUUU)(外电路上电场力做功沿电源内部积分闭合电路欧姆定律I=0,内阻电势降落为0，U=外电路开路或电势得到补偿r=0,无论电流沿什么方向，是否为0，U=电压恒定——理想电压源任一电源可以看成理想电压源串联一个内阻rIrIRrRI外阻上电势降内阻上电势降无关，近似为常数与恒流源RIrIRr,无关与恒压源rIRIRr,电源的功率闭合电路的电源所提供的总功率rIRIIP22耗P2222)(rRRRrRRIUIP出2222)(rRrrrRrIP耗什么情况下输出功率最大？0dRdP出耗出＝PrPRr42时最大rRRPP出电源的效率：电源输出功率与电源总功率之比负载电阻越大，效率越高要求获得最大输出功率与电源效率高不能同时满足（输变电路；无线电设备）不变或ttzyxEzyxj),,(),,(恒定电路与恒定电场p79定性理解：电荷分布场强分布电流场0SdSj0j恒定电流满足恒定条件通过任意闭合面的电流通量为零物理图象：电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远闭合曲线。恒定电路中静电场的作用电流场中，决定电场的电荷如何分布？在没有非静电力的地方，均匀导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面或分界面上证明：均匀导体——与（x,y,z)无关0,0jt00EE0),,(0),,(zyxzyx0“有体电流但无体电荷密度”，如何理解？0,0,0vj非均匀导体内部有电荷恒定情况下电力线和电流线必须与导体表面平行若均匀导线中，电流线不与导体表面平行使电荷迁移到导线表面方向一致与nEjEE||导线表面电荷的积累而产生一个派生电场E’E’与En方向相反，达到平衡后，两者抵消导线内只剩下平行分量E||恒定情况下，恒定电场起什么作用？保证电流的闭合性负极的作用下从正极E正电荷在外电路：正极相反，正电荷从负极k与E在电源内部：非静电能转化为静电势能电势能转化为热能结论：电流分布由电场决定，电场由电源和分布于导线表面及内部不均匀处的电荷产生决定电路中电流分布均匀导线联接电路瞬间，电路中的电流从0——I的过程是一个从非恒定向恒定过渡的过程