气体比热容比CPCV的测定

太原理工大学基础物理实验气体比热容比CP/CV的测定实验目的：1、测定多种气体（单原子、双原子、多原子）的定压比热容CP与定容比热容CV之比。2、练习使用物理天平、螺旋测微计、数字计时仪、大气压力计等仪器。实验仪器与用具：振动主体、多功能数字记时仪（分50次、100次两档）、微型气泵、大气压力计、缓冲瓶、螺旋测微计、物理天平、镊子等。实验原理：气体由于受热过程不同，有不同的比热容。对应于气体受热的等容和等压过程，气体的比热容有定容比热容CV和定压比热容CP。定容比热容是单位质量某种气体在保持体积不变的情况下，温度升高1K时所需的热量。而定压比热容则是单位质量某种气体在保持压强不变的情况下，温度升高1K所需的热量。显然，后者由于有对外作功而大于前者，即CP＞CV。因此，比值γ=CP/CV＞1。一般说来，在实验中测定CV是比较困难的，故CV通常是通过测定CP及γ值来获得。本实验将用测定物体在特定容器中的振动周期来计算γ值。CBA实验基本装置如图所示，振动物体小球的直径比玻璃管直径仅小0.01～0.02mm它能在此精密的玻璃管中上下移动。在烧瓶的壁上有一小孔C，并插入一根细管，通过它各种气体可以注入到烧瓶中。1太原理工大学基础物理实验为了补偿由于空气阻尼引起振动物体A振幅的衰减，因此通过C管一直注入一个小气压的气流，在精密玻璃管B的中央开设一个小孔。当振动物体A处于小孔下方的半个振动周期时注入气体使容器的内压力增大。引起物体A向上移动，而当物体A处于小孔上方的半个振动周期时，容器内的气体将通过小孔流出，使物体下沉，以后重复上述过程。只要适当控制注入气体的流量，物体A能在玻璃管B的小孔上下作间谐振动。振动周期可利用光电计时装置来测量。钢球A的质量为m,半径为r（直径为d）,当烧瓶内压强P满足下面条件时钢球A处于平衡状态：2rmgPPLπ+=（1）式中：PL为大气压强若物体偏离平衡位置一个较小距离x，则容器内的压力变化πr2dp物体的运动方程为：dprdtxdm222π=（2）因为物体运动过程相当快，所以可以看作是绝热过程，绝热方程为：（3）常数=γPV将（3）式求导数得出：VdVPdpγ−=（4）容器内体积的变化：xrdV2π=（5）2太原理工大学基础物理实验由（2）、（4）、（5）三式可得：04222=+xmVPrdtxdγπ（6）此式即为熟知的简谐振动的微分方程，它与式（7）比较：0222=+xdtxdω（7）可得：mVPrγπω422=（8）又因Tπω2=所以TmVPrπγπω242==即424264Pr4PdTmVTmV==γ（9）式中各量均可方便测得，因而可算出γ值，由气体运动论可以知道，γ值与气体分子的自由度数f有关。对单原子气体（如氩）只有三个平动自由度，对于刚性双原子气体（如氮）除上述3个平动自由度外还有2个转动自由度。对于刚性多原子气体，则有6个自由度（3个平动自由度和3个转动自由度）。比热容比γ与自由度f的关系式（由理论上得出）为：ff2+=γ（10）下面给出几种气体的比热容比γ的理论值：单原子气体（Ar，He）f=3γ=1.67刚性双原子气体（N2，H2，O2）f=5γ=1.40刚性多原子气体（CO2，CH4）f=6γ=1.33可见，经典理论中比热容比γ仅与分子自由度有关，与气体的种类和温度无关。3太原理工大学基础物理实验式（9）即为本实验的原理公式。烧瓶的容积V由实验室给出。因此，只要在实验中测得振动物体的直径d，周期T，质量m，并由气体计读出大气压强PL，再由（1）求得P，将V，T，d，P代入式（9）就可以求得待测气体的比热容比γ，（注意：各量均换算成国际单位制后再代入（9）式计算。760mmHg=1.013×105N/m2）。实验内容和步骤：1．用螺旋测微器测量备用小球（不可从玻璃管中取出，以免损坏仪器）直径10次。2．测量大气压强PL（实验开始前和结束后，各测一次，取平均值）3．用物理天平测量备用小球的质量。4．利用小气泵作气源（本实验气源为空气，可近似认为是双原子气体），来测定物体在特定容器中的振动周期T。方法：①将气泵接上220V电源，调节气泵上气量调节旋钮，控制气量大小，稍等半分钟，小球即可上下振动。②调节橡皮塞上针型调节阀和气泵上气量调节旋钮，使小球在玻璃管中以小孔为中心上下振动。③打开周期计时装置开关（档位：选50次或100次），按下复位按钮后即可自动记录振动周期所需时间，重复5次并记录。5．更换小气泵中的气源（单原子气体、双原子气体、多原子气体），可选做。6．实验记录表格自行设计。4太原理工大学基础物理实验数据处理：1．分别测量并计算结果，并与理论比较，求百分比。2．试求实验结果的不确定度。实验注意事项：1．不要随意移动本实验装置，以免损坏仪器。2．调节气量时，气流不要过大或过小，否则钢球不以玻璃管上小孔为中心上下振动。3．测量小球质量和直径时有备用小球，不要随意取出玻璃管中小球，避免灰尘进入或小球生锈，使小球卡在玻璃管中。预习作业：1．了解气体自由度f与比热容比γ的关系。2．如果压强增大，气体比热容比将发生什么变化？思考题：1．若空气中有水蒸汽，实验结果有何变化？2．如果振动物体的周期较长，公式（9）还适应吗？为什么？5