函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质练习题

2015年春季高一数学第一讲1、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A）sin()6yx（B）sin(2)6yx（C）cos(4)3yx（D）cos(2)6yx2、将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．123、函数y＝xsinx，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的()4、函数y=cosx的图象向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为()(A)y=3cos(12x+3)(B)y=3cos(2x+3)(C)y=3cos(2x+23)(D)y=13cos(12x+6)5、函数y=cosx的图象横坐标缩小到原来的12，向左平移3个单位，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为(A)y=3cos(12x+3)(B)y=3cos(2x+3)(C)y=3cos(2x+23)(D)y=13cos(12x+6)6、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点Pπ12，0，图象上与点P最近的一个最高点是Qπ3，5.(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．解：(1)依题意得：A＝5，周期T＝4π3－π12＝π2015年春季高一数学第一讲∴ω＝2ππ＝2，故y＝5sin(2x＋φ)，又图象过点Pπ12，0，∴5sinπ6＋φ＝0，由已知可得π6＋φ＝0，φ＝－π6，∴y＝5sin2x－π6.(2)函数的增区间为kπ－π6，kπ＋π3，k∈Z.(3)由5sin2x－π6≤0得2kπ－π≤2x－π6≤2kπ∴kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k∈Z.∴使y≤0的x的取值范围为kπ－5π12，kπ＋π12，k∈Z.