软件无线电理论基础

第二章软件无线电理论基础1.信号采样理论1.1Nyquist采样理论设有频率带限信号xa(t),其最高频率为fH,如果以采样频率fs2fH对xa(t)进行采样,得到时间离散的采样信号x(n)=xa(nTs)（其中Ts=1/fs为采样周期)，则原信号xa(t)可被x(n)完全恢复。ssnsasHHaafnXTXnxffXtxπππ2),(1)()(22),()(=ΩΩ−Ω=Ω⇔=Ω=ΩΩ⇔∑∞+−∞=Xa(Ω)1ΩHΩ-ΩH1/TsX(Ω)ΩΩHΩs…………-Ωs-ΩHsHfΩ1/Ts2πω-2πω=Ω/fsπ)(ωjeX如果将抽样信号通过一个低通滤波器:)/()2/()(ssTtSatSathπ=Ω=H(jΩ)ΩΩs/2-Ωs/2Ts则信号可不失真恢复:)()()(thtxtxs⊗=))(()(snsnTtTSanx−∑=∞+−∞=π1.2带通信号采样定理设频率带限信号x(t),其频带限制在(fL,fH),X(f)fLfHf0f-fL-f0-fH带宽B=fH-fLf0=(fH+fL)/2,fH=f0+B/2,fL=f0-B/2根据采样值不失真地重建信号的充要条件是采样频率满足:122−≤≤mffmfLsH12200−−≤≤+mBffmBfs或其中m=1,…,mmax,mmax=[fH/B]所以带通信号采样频率的取值范由mmax个互不重合的区间Sm=[2fH/m,2fL/(m-1)]组成。MHz40,MHz50==fB2fH/m2fL/(m-1)☆一种常见的采样频率取值为:1240−=nffsn取能满足fs≥2B的最大正整数.☆当fH=mB时，有fL=(m-1)B,f0=(2m-1)B/2B2B3BfXi(f)-B-2B-3B0X1(f)X2(f)X3(f)此时fs=2B此时可用同一个采样频率fS=2B对频分信号（每个子信道间隔为B）进行采样。带通采样把位于{(m-1)B,mB}上不同频带的信号都用位于（0,B)上相同的基带信号频谱来表示。但要注意，当m为偶数时，其频率对应关系是相对中心频率“反折”的。Bf0m=(2m-1)B/2A/Dfs=2Bxm(n)Bf01=B/2A/Dfs=2Bx0(n))(txi∑……BfsBfsB2B3Bf-B-2B-3B0x1(t)的频谱B2B3B-B-2B-3B0x1(m)的频谱ffs=2BB2B3Bf-B-2B-3B0﹡﹡x2(t)的频谱B2B3Bf-B-2B-3B0﹡﹡﹡﹡x2(m)的频谱﹡﹡﹡﹡fs=2B2.多速率信号处理前述的带通采样定理的应用大大降低了所需的射频采样速率。但从软件无线电的要求看，带通采样的带宽越宽越好。随着采样速率的提高，采样后的数据率很高，但实际的无线电通信信号带宽一般为几十千赫到几百千赫，我们可以对这种窄带信号进行降速处理。A/D数字下变频信道分离…抽取…sf)(trasfDfs/)(nxk)(mxk)(nr2.1整数倍抽取Dx(n)xD(m)xD(m)=x(Dm)n···xD(m)02·····x(n)012341m∑=∑=−=−−=−10/)2(10/1/2)(1)()(1)(DkDkwjjwDDkDDkjDeXDeXzeXDzXππ设x(n)的z变换和富氏变换分别为X(z)和X(ejω），则xD(m)的z变换和富氏变换分别为：所以抽取序列的频谱为抽取前原始序列频谱经频移和D倍展宽后的D个频谱的叠加和。当D=2时，)(21)(21)(2/)2(2/π−+=wjjwjwDeXeXeXω)(jweXπ2/ππ21……ω2/)(2/jweXππ2π3π4π−1/2……ω2/)(2/)2(π−wjeXπ2ππ3π−π2−π3−1/2……ω)(jwDeXππ2π3π−π2−π3−1/2……)(nx不模糊带宽为fs/2sf)(txa)(mxDDDfs/不模糊带宽为fs/(2D)ω)(jweXπ2/ππ21……ω2/)(2/jweXππ2π3π4π−1/2……ω2/)(2/)2(π−wjeXπ2ππ3π−π2−π3−……1/2ω)(jwDeXππ2π3π−π2−π3−1/2……噪声混入带内的噪声为了不失真抽取，应先用一数字滤波器（带宽为的低通滤波器）对x(n)进行滤波。D/πh(n)D)(mxD)(nx)(nw2.2整数倍内插Ix(n))(mxI′h(n))(mxI。。n。。。。)(nx0123。。。。。。)(mxI′m0123456。。。。。。)(mxIm0123456设x(n)的z变换和富氏变换分别为X(z)和X(ejω），则的z变换和富氏变换分别为：)(mxI′)()()()(jwIjwIIIeXeXzXzX=′=′)(jweXωππ2I=2……)(jwIeX′ω2/πππ2……)(jwIeXω2/πππ2……2.3取样率的分数倍变换设分数倍变换的变换比为R=D/I,则可以通过先进行I倍内插再进行D倍抽取来实现。Ix(n))(mxI′hI(n))(mxIhD(n)D)(mxD′)(kxDsfsfI⋅sfI⋅sfI⋅soutsfDIf⋅=/_Rffsouts/_=I=3)(jwIeX′ω3/π3/2ππ2……π)(jweXωππ2……)(jwIeXω3/πππ2……带宽为的低通滤波器3/π)(jwDeXω3/2πππ2……3/4πD=2此时hd(n)可以去掉)(jwDeXω3/2πππ2……3/4πD=4必须加带宽为的低通滤波器，此时hI(n)可以去掉4/π2.4抽取与内插的多相滤波器结构前述的抽取器与内插器的抗混叠数字滤波器均是在高取样率的条件下进行，因此对运算速度的要求很高。多相滤波器结构可以降低其运算量。设数字滤波器的冲击响应为h(n),则其z变换为：∑=∞+−∞=−nnznhzH)()(令n=mD+k,则∑∑+=∞+−∞=−=−−mDkmDkzzkmDhzH10)()(∑∑+=−=∞+−∞=−−10))((DkmmDkzkmDhz∑=−=−10)(DkDkkzEz其中∑+=∞+−∞=−mmkzkmDhzE)()((1)抽取器的多相滤波结构数字滤波器h(n)的多相结构为E0(zD)E1(zD)ED-1(zD)Z-1Z-1Z-1D...x(n)y(n)xD(m)∑=−=−10)()(DkDkkzEzzH利用对等关系：Z-1DDZ-1/D得到抽取器的多相滤波结构为E0(z)E1(z)ED-1(z)Z-1Z-1Z-1D...x(n)xD(m)DD可见，数字滤波器Ek(z)位于抽取器以后，大大降低了对处理器的吞吐率要求。∑+=∞+−∞=−mmkzkmDhzE)()(例：h(n)的长度为32，抽取因子D=4h(0)h(1)h(2)h(3)h(4)h(5)h(6)h(7)h(8)h(9)h(10)h(11)h(12)h(13)h(14)h(15)h(16)h(17)h(18)h(19)h(20)h(21)h(22)h(23)h(24)h(25)h(26)h(27)h(28)h(29)h(30)h(31)E0(n)E1(n)E2(n)E3(n)(2)内插器的多相滤波结构EI-1(z)EI-2(z)E0(z)IIIZ-1Z-1...x(n)xI(m)2.5带通信号的抽取设数字信号x(n)是(0,fs/2)整个数字频带上某一带宽(fL,fH)内的信号。如果该带通信号的最高频率和最低频率是信号带宽B=fH–fL的整数倍，即nBfBnfLH=+=,)1(且抽样率满足：)2/(BfDs=…fDfs2/2/sfxi(n)的频谱(i=1,…,D)则可进行“整带”抽取：对感兴趣的子带进行带通滤波后再进行D倍抽取，信号的频谱都将搬至0~B。注意：n为偶数的子带信号抽取后频谱是反折的。Bf’s=fs/D=2B