第四章流动阻力与水头损失

第四章流动阻力与水头损失本章学习要求掌握水头损失的概念和分类；理解边界条件对水头损失的影响；掌握均匀流沿程水头损失与切应力的关系；掌握液体运动的两种型态及其判别；理解圆管层流运动及其沿程水头损失；理解湍流的特征；理解沿程阻力系数的变化规律；掌握沿程水头损失计算的经验公式；理解局部水头损失计算公式。4.1水头损失的物理概念及其分类有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。流动液体必然有相对运动，存在内摩擦力及水流阻力。粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面为克服阻力作功所损失的机械能。分类：沿程水头损失𝒉𝒇局部水头损失𝒉𝒋沿程水头损失：在固体边界较顺直的水道中，单位重量液体从一断面流到另一断面为克服阻力作功而损失的能量，水头损失沿程都有并随流程长度增加。常用𝒉𝒇表示。局部水头损失：在边界突变的局部区域内（急变流段），由于旋涡的形成、运转和分裂，以及流速分布改组过程中液体质点相对运动的加强，使得内摩擦增加，产生较大的能量损失。单位重量液体在局部范围内为克服阻力作功而损失的能量称局部水头损失。常用𝒉𝒋表示。常见的发生局部水头区域：只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组，流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。液流产生水头损失的两个条件：液体具有粘滞性由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。液流的总水头损失𝒉𝒘：𝒉𝒘=𝒉𝒇+𝒉𝒋式中：𝒉𝒇流段中各分段的沿程水头损失的综合𝒉𝒋流段中各种局部水头损失的总和4.2液流边界几何条件对水头损失的影响1.液流边界横断面形状和大小可用过水断面的水利要素，如面积𝑨，湿周𝝌及水力半径𝑹等来表征。面积相等但形状不同的过水断面，液流与固体边界接触的周界线长者，液流所受到的阻力大，因而水头损失亦大。可见面积A不能全面反映过水断面形状和大小的影响，于是引入湿周的概念。湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线。湿周量纲是长度L，单位为m。湿周相等但形状不同的两个断面，面积亦不相等，在通过相同流量时，面积大者平均流速小，水流阻力及水头损失亦小。只有将面积和湿周结合才能比较全面地反映过水断面的影响，于是引入水力半径𝑅的概念。水力半径𝑅的定义：过水断面面积𝑨与湿周𝝌的比值。水力半径𝑹：𝑹=𝑨𝝌水力半径𝑅的量纲是长度𝐿，单位为𝑚。对圆管：𝑹=𝑨𝝌=𝝅𝒅𝟐𝟒𝝅𝒅=𝒅𝟒𝑑:圆管直径对矩形断面：𝑹=𝑨𝝌=𝒃𝒉𝒃+𝟐𝒉𝑏：断面宽度；ℎ：水深2.液流边界纵向轮廓对水头损失的影响边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液流：均匀流与非均匀流均匀流均匀流总水头线和测压管水头线为相互平行的直线。非均匀流总水头线和测压管水头线为互不平行的曲线。均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。非均匀流4.3均匀流沿程水头损失与切应力的关系在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析。图中所示1-1,2-2断面间长度为l流段水流所受外力为：动水压力、重力和边界阻力。动水压力1-1断面𝑭𝒑𝟏=𝑨𝒑𝟏2-2断面𝑭𝒑𝟐=𝑨𝒑𝟐重力𝑮=𝝆𝒈𝑨𝒍摩擦阻力𝑭=𝒍𝝌𝝉𝟎均匀流没有加速度，故有：𝑭𝒑𝟏−𝑭𝒑𝟐+𝑮sin𝜶−𝑭=𝟎即𝑨𝒑𝟏−𝑨𝒑𝟐+𝝆𝒈𝑨𝒍sin𝜶−𝒍𝝌𝝉𝟎=𝟎将sin𝜶=𝒛𝟏−𝒛𝟐𝒍代入上式，各项用𝝆𝒈𝑨除之，整理得到：𝒛𝟏+𝒑𝟏𝝆𝒈−𝒛𝟐+𝒑𝟐𝝆𝒈=𝒍𝝌𝑨𝝉𝟎𝝆𝒈因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为：𝒛𝟏+𝒑𝟏𝝆𝒈−𝒛𝟐+𝒑𝟐𝝆𝒈=𝒉𝒇比较两式有𝒉𝒇=𝒍𝝌𝑨𝝉𝟎𝝆𝒈=𝒍𝑹𝝉𝟎𝝆𝒈因𝒉𝒇𝒍=𝑱故上式可写成𝝉𝟎=𝝆𝒈𝑹𝑱上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系。在均匀流中任取一流束按上述同样方法可求得：𝝉=𝝆𝒈𝑹′𝑱式中𝑹′为流束的水力半径，J为均匀总流的水力坡度。𝝉𝝉𝟎=𝑹′𝑹由上式可导出圆管和宽浅矩形明渠均匀流切应力的分布规律。对圆管：𝝉=𝒓𝒓𝟎𝝉𝟎上式表明圆管均匀流过水断面上切应力呈直线分布，在管轴处为零，沿半径方向增加，至管壁处最大，为𝝉𝟎。对宽浅矩形明渠：𝝉=𝟏−𝒚𝒉𝝉𝟎上式表明宽浅矩形明渠中的均匀流过水断面上切应力也呈直线分布，在水面出为零，至渠底增加至𝝉𝟎。采用前述公式切应力或沿程水头损失，关键在于确定𝝉𝟎。因此问题归结到液流阻力规律的探讨。研究表明，𝝉𝟎与下列因素有关：断面平均流速v、水力半径R、液体密度𝝆、液体的动力粘度𝜼及粗糙表面的凸出高度𝚫。𝝉𝟎=𝒇𝑹,𝒗,𝝆,𝜼,𝚫由实验研究或量纲分析得出：𝝉𝟎=𝝀𝟖𝝆𝒗𝟐式中𝝀被称为沿程阻力系数，表征沿程阻力的大小，量纲为一。𝝀=𝒇𝑹𝒆,𝚫𝑹整理上述推导得出：𝒉𝒇=𝝀𝒍𝟒𝑹𝒗𝟐𝟐𝒈上式是计算均匀流沿程水头损失的达西公式。对圆管，因𝑹=𝒅𝟒，故有：𝒉𝒇=𝝀𝒍𝒅𝒗𝟐𝟐𝒈均匀流沿程水头损失的计算问题，变成了如何确定沿程阻力系数的问题。而沿程阻力系数与液体运动的型态有关。4.4液体运动的两种型态雷诺用试验提示了粘性液体运动的两种型态：层流和湍流。4.4.1雷诺试验雷诺试验装置颜色水hftVQl颜色水hftVQl打开下游阀门，保持水箱水位稳定颜色水hftVQl再打开颜色水开关，则红色水流入管道层流：红色水液层有条不紊地运动，红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）颜色水hftVQl下游阀门再打开一点，管道中流速增大红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管，使管中水流变成红色水。这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各涡体相互混掺。颜色水hftVQl下游阀门再打开一点，管中流速继续增大颜色水hftVQl层流：各流层的液体质点有条不紊运动，相互之间互不混杂。颜色水hftVQl紊流：各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混杂。AC、ED：直线段AB、DE：直线段05101520253035051015lgvlghf流速从小到大CDAv’CB层流紊流E05101520253035051015lgvlghf流速从大到小BDAvC层流紊流E05101520253035051015lgvlghf流速从小到大流速从大到小BDAvCCv’C60.3~63.4°45°层流过渡紊流E05101520253035051015lgvlghf流速从小到大流速从大到小BDAvCCv’C45°层流过渡紊流在双对数坐标上，点汇水头损失和流速的关系为：tanmkvhvlgmklghlgmffθ2＝60.3°～63.4°E05101520253035051015lgvlghf流速从小到大流速从大到小BDAvCCv’C层流过渡紊流θ2＝60.3°～63.4°层流θ1=45°m=1紊流θ2=60.3~63.4°m=1.75~2.00θ1＝45°tanmkvhvlgmklghlgmffE4.4.2液流型态的判别雷诺数：𝑹𝒆=𝝆𝒗𝒅𝝁=𝒗𝒅𝝂临界雷诺数：液流型态开始转变是的雷诺数。上、下临界流速分别对应一个上、下临界雷诺数值。上临界雷诺数不是一个稳定的数值，一般以下临界雷诺数作为液流型态转变的临界雷诺数。对圆管：𝑹𝒆𝒄𝒓≈𝟐𝟎𝟎𝟎对明渠及天然河道：𝑹𝒆𝒄𝒓=𝒗𝑹𝝂≈𝟓𝟎𝟎,R为水力半径。4.4.3湍流形成过程的分析雷诺试验表明层流与湍流的主要区别在于湍流时各流层之间液体质点有不断地互相掺混作用，而层流则无。涡体的形成是混掺作用的根源。涡体的形成过程：粘滞流体流速分布不均匀，使得选定流层所受到的粘滞切应力，有构成力矩，使流层发生旋转的倾向。外界的微小扰动或来流中残存的扰动，在流层中引起局部性的波动，从而使局部流速的压强产生调整。右图流线受波动影响发生弯曲，在波峰上方，流速增大，压强降低；波峰下侧，流速减小，压强增大。从而形成向上的横向力F。波谷附近的横向压力F与波峰附近的方向相反。波峰，波谷附近发现的横向压力使得波峰愈凸，波谷愈凹，将促使波幅进一步增大。波幅增大到一定程度后，在横向压力与粘滞切应力的工作作用下，波峰与波谷发生重叠，从而形成涡体。涡体形成后，与水流同向的一侧流速变大，压强减小；反向的一侧流速变小，压强则增加。在我替上下侧产生压差，形成作用于涡体的升力。涡体在升力的作用下可能脱离原流层，掺入流速较高的邻层，扰动邻层产生新的涡体。层流转化为湍流。涡体的形成并不表示层流一定转化为湍流，只有当惯性作用与粘滞性作用相比强大到一定程度是，才可能形成湍流。雷诺数是表征惯性力与粘滞力比值的常数，可以据此判断液流型态。可以从量纲分析的角度导出。小结：雷诺试验表明，液体运动存在层流和湍流两种型态，且沿程水头损失遵循不同的规律。液流型态可用雷诺数判别，圆管流动改的临界雷诺数为2000，明渠及天然河道的临界雷诺数为500。意味着水利水电工程中的水流绝大部分是湍流。湍流形成的先决条件是形成涡体，其次是雷诺数足够大，使得惯性力作用远大于粘滞力作用。4.5圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算圆管中层流运动的切应力可按牛顿内摩擦定律计算，即：𝝉=−𝜼𝒅𝒖𝒙𝒅𝒓而圆筒表面切应力：𝝉=𝝆𝒈𝑹′𝑱=𝝆𝒈𝒓𝑱𝟐比较以上两式，可得：−𝜼𝒅𝒖𝒙𝒅𝒓=𝝆𝒈𝒓𝑱𝟐积分整理后，得出：𝒖𝒙=−𝝆𝒈𝑱𝟒𝜼𝒓𝟐+𝑪当𝒓=𝒓𝟎时，𝒖𝒙=𝟎,可求出𝑪=𝝆𝒈𝑱𝟒𝜼𝒓𝟎𝟐推导出圆管均匀层流的流速分布为：𝒖𝒙=𝝆𝒈𝑱𝟒𝜼𝒓𝟎𝟐−𝒓𝟐圆管层流的断面平均流速为𝒗=𝑸𝑨=𝒖𝒙𝑨𝒅𝑨𝑨=𝒖𝒙𝟐𝝅𝒓𝒅𝒓𝒓𝟎𝟎𝝅𝒓𝟎𝟐=𝝆𝒈𝑱𝟒𝜼𝒓𝟎𝟐−𝒓𝟐𝟐𝝅𝒓𝒅𝒓𝒓𝟎𝟎𝝅𝒓𝟎𝟐=𝝆𝒈𝑱𝟖𝜼𝒓𝟎𝟐=𝝆𝒈𝑱𝟑𝟐𝜼𝒅𝟐故𝑱=𝒉𝒇𝒍=𝟑𝟐𝜼𝒗𝝆𝒈𝒅𝟐或𝒉𝒇=𝟑𝟐𝜼𝒗𝒍𝝆𝒈𝒅𝟐上式表明，圆管层流的沿程水头损失与断面平均流速的一次方呈正比，印证了雷诺实验的结果。若用达西公式的形式来表示圆管层流的沿程水头损失𝒉𝒇=𝝀𝒍𝒅𝒗𝟐𝟐𝒈=𝟑𝟐𝜼𝒗𝒍𝝆𝒈𝒅𝟐得，𝝀=𝟔𝟒𝑹𝒆同样的方法可以求出对于二维明渠层流的沿程阻力系数𝝀=𝟐𝟒𝑹𝒆4.6湍流的特征湍流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，他们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。4.6.1运动要素的脉动不同的涡体通过湍流中某定点时，该点上的瞬时运动要素随时间发生波动的现象，即成为运动要素的脉动。瞬时流速：某一瞬间通过某定点的流体质点的流速。试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，其时间平均值不变。时间平均流速可表示为𝑼𝒙=𝟏𝑻𝑼𝒙𝒅𝒙𝑻𝟎恒定流时时间平均流速不随时间变化，非恒定流时时间平均流速随时间而变化。对湍流各运动要素的时间平均值，仍可采用前面已经降到的分析水流运动规律的方法。如恒定流是指时间平均流速不随时间变化的流动。瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速𝒖𝒙′，即𝒖𝒙′=𝒖𝒙−𝒖𝒙脉动流速的时间平均𝒖𝒙′=𝟏𝑻𝒖𝒙′𝒅𝒕=𝟏𝑻𝒖𝒙𝒅𝒕−𝟏𝑻𝑻𝟎𝑻𝟎𝒖𝒙𝒅𝒕=𝒖𝒙𝑻𝟎-𝒖𝒙=0其他运动要素，如动水压强也可表示为：𝒑=𝒑+𝒑′对两个物理量也可