计算机数制转换

教学进度C语言学习之计算机数制转换教学进度本章内容1.计算机所使用的数制及其相互转换2.计算机中的数据单位3.信息表示与编码教学进度计算机加工处理的对象是数据。除了数学上的数值以外，象字符、汉字、符号、声音、图形、图像等在进行数字编码后都可称之为数据。不同类型的数据在计算机内部有着不同的存储和处理方式。本章主要介绍计算机中采用的二进制及其运算规则，二进制与其它进制之间的转换；计算机中度量信息的数据单位；不同类型的数据采用的信息编码等。2.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度2.1.1数制的概念基数：R进制的基数=R位权：是一个与数字位置有关的常数，位权=Rn其中n取值：以小数点为界，向左0，1，2，3……，向右-1，-2，-3……例：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1常用数制十进制二进制八进制十六进制数字符号0～90，10～70～9,A,B,C,D,E,F基数1028162.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010常用数制的对应关系2.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度2.1.2二进制的运算二进制的算术运算加：0+0=00+1=11+0=11+1=10减：0-0=00-1=11-0=11-1=0乘：0×0=00×1=01×0=01×1=1除：0÷0=00÷1=01÷0(无意义)1÷1=1本位为0，向高位进位1本位为1，向高位借1当22.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度二进制的逻辑运算与AND：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1或OR：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1非(取反)：0=11=00表示“假、否”，1表示“真、是”2.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度十进制数二、八、十六进制的转换由一种数制转换成另一种数制①②③2.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度2.1.3二进制和其它进制的转换十进制二进制、八进制、十六进制十进制转二进制：整数部分除以2取余，直至商为0；小数部分乘以2取整，直至小数部分为0或达到所需精度为止。十进制转八进制：方法同上。整数部分除以8，小数部分乘以8。十进制转十六进制：方法同上。整数部分除以16，小数部分乘以16。2.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度十进制整数二进制整数2751237121802912402202110结果为：1001011十进制小数二进制小数0.6875×21………1.3750×20………0.7500×21………1.5000×21………1.0000结果为：0.1011(75.6875)10=(1001011.1011)22.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度十进制整数八进制整数结果为：113十进制整数十六进制整数结果为：4B875389181101675B164402.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度例：(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=8+0+2+1+0.5=(11.5)10二进制、八进制、十六进制十进制位权相加法：各位数码乘位权，再相加。2.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度整数部分从右向左，小数部分从左向右，每3位二进制一组，变为1位八进制。不足3位时分别在最左端和最右端补0凑够3位。例：(1100101001011.1101)2=(14513.64)8二进制数八进制数每1位八进制，变为3位二进制。例：(16347.52)8=(001110011100111.101010)2=(1110011100111.10101)2八进制数二进制数2.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度二进制十六进制整数部分从右向左，小数部分从左向右，每4位二进制一组，变为1位十六进制。不足4位时分别在最左端和最右端补0凑够4位。例：(11010111101.1010001)2=(6BD.A2)16十六进制二进制每1位十六进制，变为4位二进制。例：(4C2.F6)16=(010011000010.11110110)2=(10011000010.1111011)22.1计算机所使用的数制及其相互转换教学进度2.2计算机中的数据单位位(bit)：计算机存储数据的最小单元(0、1)字节(Byte)：处理数据的基本单位(8bit/Byte)……位（bit）字长字节（Byte）字长：CPU一次处理数据的二进制位数。常用的字节计数单位：1KB＝1024Byte(210B)1MB＝1024KB(220B)1GB＝1024MB(230B)1TB＝1024GB(240B)教学进度2.3信息表示与编码所谓编码，就是利用数字串来标识所处理对象的不同个体。计算机采用的是二进制，这就意味着所有需要计算机处理的信息，如数值、字母、汉字、符号、声音、图像等，都要用0和1组成的二进制编码形式来表示。2.3.1整数的表示在数学中，数值是用“＋”和“－”表示正数和负数的，而在计算机中只有0和1，所以正负号也用0和1表示，即数值符号数字化。教学进度2.3信息表示与编码符号位：在有符号的二进制数中，最高位用0表示“正”，1表示“负”。机器数：正负符号被数值化了的数。真值：该机器数所表达的数值。机器数00000101+5符号位真值机器数10000101－5真值符号位教学进度2.3信息表示与编码原码：正号为0，负号为1，数值部分为二进制绝对值。反码：正数的反码和原码相同；负数的反码是将其原码除符号位外各位取反。补码：正数的补码和原码相同；负数的补码是将其反码在末位加1。例：-510000101原码11111010反码11111011补码+5的原码、反码和补码都是00000101－在有符号运算中，需要通过原码、反码、补码转换来完成运算。教学进度2.3信息表示与编码补码的概念是怎么来的？“模”是指一个系统所能表示的数据个数。按模运算是指运算结果超过模时，模（或模的整数倍）将溢出而只剩下余数。8位二进制的模为28=256假设M为模，若数a，b满足a＋b＝M，则称a，b互为补数。在有模运算中，减去一个数等于加上这个数对模的补数。教学进度2.3.2实数的表示定点数小数点位置固定的数称为定点数。定点整数：小数点隐含固定在数值部分最右端。定点整数是纯整数,其符号位右边所有的位数表示的是一个整数。2.3信息表示与编码定点整数：（-3）10000011隐含小数位符号位教学进度01000000定点小数：（+0.5）符号位隐含小数位2.3信息表示与编码定点小数：小数点隐含固定在数值部分最左端。定点小数是纯小数。教学进度浮点数小数点位置不固定的数称为浮点数，它既有整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来表示，也就是平时所说的科学记数法。为保证不损失有效数字，对尾数进行规格化处理，即保证尾数的最高位为1，实际数值通过阶码进行调整。例如，二进制实数1010.1101可以用0.10101101×2100表示。(注:100等同于十进制的4)2.3信息表示与编码教学进度1、浮点数的二进制表示浮点数分成单精度浮点数和双精度浮点数；单精度浮点数占32位(4个字节)，双精度浮点数占64位(8个字节)。浮点型数据的一般表达式：(−1)S×2e×me是实际的阶码值，代表浮点数的取值范围；m是尾数，代表浮点数的精度。2.3信息表示与编码教学进度(1)单精度浮点型数据的字节分配空间：…符号位(1位)指数位(8位)…尾数(23位)3130…2322……0SEM…S代表符号位，占1位。E称为“移码”，占8位。E的取值范围为0～255，E=127+e因此，e的取值范围为−127～+128）；M代表有效位数或称为“小数”，m2=(1.M)22.3信息表示与编码教学进度(2)双精度浮点型数据的字节分配空间：S代表符号位，占1位。E称为“移码”，占11位。E的取值范围为0～2047，E=1023+e因此，e的取值范围为−1023～+1024）；M代表有效位数或称为“小数”，m2=(1.M)2…符号位(1位)指数位(11位)尾数(52位)6362…5251…0SEM…2.3信息表示与编码教学进度IEEE754标准的单精度和双精度浮点数表示格式。其中，阶码值0和255分别用来表示特殊数值：概括起来，由32位单精度所表示的IEEE754标准浮点数N可以有如下的解释：若E=0，且M=0，则N为0。若E=0，且M≠0，则N=(-1)S·2-126·(0.M)。为非规格化数。若1≤E≤254，则N=(-1)S·2E-127·(1.M)。为规格化数若E=255，且M≠0，则N=NaN（‘非数值’）。若E=255，且M=0，则N=(-1)S∝（无穷大）。2.3信息表示与编码教学进度教学进度教学进度教学进度教学进度作业作业及下一讲概要1．作业：1）消化教材2.1节内容并完成习题2.12；2）八位二进制无符号数的取值范围（用十进制数表示）？3）八位二进制有符号数的取值范围（用十进制数表示）？4）两个字节的二进制无符号数的取值范围（用十进制数表示）？2．下一讲概要：C语言概述教学进度谢谢大家的合作！