第6章狭义相对论1

12爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼从哥白尼的日心说到爱因斯坦的广义相对论的过程，是人们逐步摆脱以我为核心的过程。本章：将对运动与时空有一崭新的认识3研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。揭示：时间、空间和运动的关系。经典力学：宏观，低速(c)相对论：微观，高速&狭义相对论？对于不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？？对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是完全一样的吗？4§1力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理力学相对性原理所有的惯性系对力学规律都是等价的。力学相对性原理源于牛顿的时空观：时间和空间的测量不依赖于惯性参考系，当然力学规律也不依赖于惯性参考系。5SSu同步钟物理过程的时间间隔？在确定的参考系中存在一系列的同步钟2.同步钟1.事件时空坐标tzyx,,,t是坐标x,y,z处的时钟测出的当地钟测当地时6设惯性系S和相对S运动的惯性系S某时刻物体到达P点伽利略坐标变换式牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现。yzOO’x,y’utrrPz,xSStzyxP,,,tzyxP,,,aa7yzOO’xy’utrrPz,xxut伽利略坐标变换其前提是牛顿的绝对时空观正变换utxxyyzztt逆变换ttzzyytuxx8速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvv两个都是惯性系u是恒量uvvaa同一质点的加速度在不同的惯性系中测得的结果是一样的9SFmaFSma在牛顿力学中质量与运动无关amFamF牛顿运动定律对任何惯性系都成立可见力学相对性原理源于牛顿的绝对时空观伽利略坐标变换则是牛顿的绝对时空观的体现力与参考系无关10经典力学时空观:绝对时间:绝对空间:绝对质量:时间、长度、质量这三个基本量在经典力学中认为都与参照系的相对运动无关绝对时空观△t=△t’L=L’m=m’力学相对性原理源于牛顿的时空观：11宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变S2021012211vmvmvmvmS2021012211vmvmvmvm如：动量守恒定律12§2狭义相对论的基本假设一.伽利略变换与电磁规律的矛盾1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速C迈克耳逊-莫雷的0结果伽利略变换及其与之相对应的牛顿力学相对性原理，在相对论创建以前一直被人们认为是准确无疑的。电磁现象的基本规律？伽利略变换？1905Einstein《论动体的电动力学》13二、爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的(如“绝对静止”的)惯性系。---相对性原理2.任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。----光速不变原理Einstein的相对性理论是Newton理论的发展一切物理规律力学规律14爱因斯坦的两个基本假设与伽里略变换针锋相对这样，就必然抛弃了伽里略变换—抛弃了绝对时空观。从狭义相对论的相对性原理和光速不变原理出发，寻找一个新的时空变换关系，使任何物理规律在这一新的变换下保持不变的表述形式，这一变换就是洛沦兹变换。15§3狭义相对论的时空观一、同时性的相对性在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察则不一定同时发生。·这说明时间的量度是相对的。·这一结果直接来源于光速不变原理。16SEinsteintrainSS地面参考系在火车上BA、分别放置信号接收器中点放置光信号发生器MSuABM实验装置以爱因斯坦火车为例x17研究的问题两事件发生的时间间隔某时M'发一光信号事件1接收到闪光A事件2接收到闪光BSM'发出的闪光光速为cMBMAA'B'同时接收到光信号S？S？事件1、事件2同时发生SSuABM18事件1、事件2不同时发生事件1先发生M处闪光光速也为cS系？1）同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2）相对效应A'B'随S'运动A'迎着光，比B'早接收到光讨论SSuABM19事件1、事件2不同时发生事件2先发生3）显然两惯性系的相对运动速度越大，以上两事件的间隔越大。时间的量度是相对的。SSuABM相对效应如果装置固定在S系中事件1A接收到信号事件2B接收到信号S系中：两事件同时发生但，S'系认为：20同时性的相对性：一个惯性系(如S)中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系(如S)观察时则不同时发生，而是在前一惯性系(指S)运动后方的事件先发生。·S中的两同时事件必须是在不同地点发生的(以后还要讨论)。同地同时事件对任何惯性参考系都是同时事件!!!·沿垂直于相对运动方向发生的两件事的时间间隔不具有相对性。21dy′M′A′C′x′S'系中,A'处有闪光光源及时钟C’,M'为反射镜。第一事件：闪光从A′发出S'系中：cdtx20S系中：(地面)0xclt222112cucdt221cutttt第二事件：经反射返回A′sS'u二.时间膨胀运动时钟变慢utdlC′A22讨论(1)S中同一地点发生的两事件(发、收信号)的时间间隔tS中测此二事件(不在同一地点)的时间间隔ttt(2)原时(propertime)一参考系中同一地点先后发生的两事件的时间间隔(又称:一地时、固有时)原时最短!(3)运动钟变慢：一个运动钟与一套静止钟相比走慢了。或：运动钟的1秒对应静止同步好多秒运动钟变慢又称运动钟时间延缓23(4)时间延缓是一种相对效应S中观察者会发现：S中的一只钟与S中的一套钟相比走慢了。(哪个钟的指示是原时?)。(5)低速下，uc有tt回到牛顿的绝对时间观念(对应原理)。时间膨胀效应早已被实验所证实24例1、一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？解：为原时t221cutt)(000000002.510310915283s飞船的时间膨胀效应实际上很难测出若u=o.998c飞船上招手用0.4秒st20相差50倍！25例2、带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子。今产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？解：若用平均寿命t=2.5×10-8s和u相乘，得7.4m,与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，t′是静止介子的平均寿命，是固有时，当介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：221cutt)(108.1)99.0(1105.2728s＝实验室测得它通过的平均距离应该是：uΔt=53m,与实验结果符合得很好。26三、运动尺缩短在一参考系中测得的棒长=两端点位置间的距离(同一时刻测的)在测量一运动棒的长度时，这一点尤为重要。可见，长度测量和同时性概念密切相关由于同时性是相对的长度测量也是相对的(和参考系有关)27S中：棒AB固定在x轴上，长为l(静长)oox1xyyt1时刻uABxABxoox1lx2xuyyt2时刻S中看事件1：B过x1处(t1时刻)事件2：A过x1处(t2时刻)此时B在x2l=x2-x1=ut；t=t2-t1是原时(t1、t2都是S中x1处的一只钟测的)S中：测棒的长度l(动长)28oox1x2xyyt2时刻AlBx-uoox1xyyt1时刻-uAlBxS中看t=t2-t1;t=l/u事件1：x1过B(t1时刻)事件2：x1过A(t2时刻)·t和t是指同样两个事件的时间间隔22/1cull2922/1cull讨论(1)原长(properlength)棒静止时测得的它的长度(又称静长)动长静长原长最长!这种效应称运动尺缩短。(2)只有棒沿运动方向放置时才有这种效应。(3)运动尺缩短是相对效应(4)当uc时，有ll，回到牛顿的绝对空间观念30垂直运动方向长度不变例2201cuVV若均匀带电为Q电量是相对论不变量2201cuVQVQ2201cullau高速运动的立方体xSS'31例：如图，设惯性系S’相对于惯性系S以匀速u=c/3沿x轴方向运动，在S’系中的x’o’y’平面内静置一长为5m，并与x’轴成30角的杆。试问在S系中观察此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大?30l0l’xl’yux’o’y’S’SOx解：在S’系中，杆长为固有长度l0，杆长在x’、y’轴的投影分别为:0002330coslllx0002130sinllly32由于S’系与S系仅在x轴方向有相对运动，故在S系中，杆在x方向的投影lx相对于l’x有收缩为：202)(123)(1culcullxx021lllyy而在y方向投影无变化，故：故在S系中测得杆长为：m)(75.422yxlll33与x轴夹角:2)(131culltgxyo49.31即在S系中观察到这根高速运动的杆长度要缩短，空间方位也随之变化340ttooyxxyuSSSS寻找oo重合P两个参考系中相应的坐标值之间的关系tzyxP,,,事件tzyxP,,,事件设惯性系S’相对于惯性系S以速度u沿x轴匀速运动设时§4洛仑兹变换一、洛仑兹变换35yyut*p(x,y,z,t)zzxxooxuS中看S中看xzzooyy*p(x,y,z,t)uxutx22/1cuxutxtucuxx22/122/1cux22/1cux362222211cuxcuttzzyycuutxx洛伦兹坐标正变换洛伦兹坐标逆变换2222211cuxcuttzzyycutuxx爱因斯坦相对论时空观的具体体现37令211则正变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx38t相联系，tx,与ttzzyyutxx伽利略变换是洛沦兹变换的低速近似1当cu讨论1)洛沦兹变换给出了两个惯性系中同一事件的时空坐标之间的关系2)由：可知说明时空是不可分割的2222211cuxcuttzzyycuutxx392222211cuxcuttzzyycuutxx变换无意义3）cu≥任何物体相对另一物体的速度不能等于、大于c·c是一切实际物体的速度极限4）基本的物理定律，在洛伦兹变换下保持不变40用洛仑兹变换讨论相对论的时空问题正变换xctttuxxxctttuxx逆变换设有两事件1、2：在S系：（x1，t1）（x2，t2）△x=x2-x1△t=t2-t1在S系：11,tx22,tx12xxx12ttt1.时空坐标间隔的变换41例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完了100m，在飞行速度为0.98c的飞船中观察者看来，这选手跑了多长时间和多长距离？解：事件1（开始跑）事件2（到达终点）S系（地球）S’系（飞船）x1,t1x2,t2x’1,t’1x’2,t’2已知：△t=t2-t1=10s,△x=x2-x1=100m求：△t’=t’2-t’1=?△x’=x’2-x’1=?22222/1/1cuxcuttcutuxx