数学课件人A必修5第二章2.2.1.ppt

天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2.2.1等差数列的概念及通项公式天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母d表示．2．等差中项由三n个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做的等差中项．3．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则它的通项公式为a＝．a1＋(n－1)d.同一个常数a与b公差天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于常数，该数列还是等差数列吗？提示：不一定．必须是同一个常数，才能保证该数列为等差数列．提示：3＋5＝2a，即a＝4.2．若a是3与5的等差中项，则a为何值？天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点1等差数列的通项公式例1：若数列{an}为等差数列，且a15＝8，a60＝20，求a75.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学保持例1条件不变，若am∈(1,10)，则m为何值？天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学欲求等差数列的通项公式，只需确定它的首项a1和公差d，然后代入公式an＝a1＋(n－1)d即可．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a10．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点2等差中项的应用例2：已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1、x4、x5成等差数列．求：p，q的值．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学若三数a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，即b为a，c的等差中项，这个结论在已知等差数列的题中经常用到．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2．已知数列8，a，2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别为________，________，________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点3等差数列的判定与证明天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学证明一个数列是等差数列常用的方法如下：(1)定义法：an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N*)⇔数列{an}为等差数列．(2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2且n∈N*)⇔数列{an}为等差数列．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数．[巧思]三个数成等差数列，设法很多，“对称设项”最巧妙，运算最简单．[妙解]设三个数分别为a－d，a，a＋d，则据题意可得：天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝5－4n，则它的公差为()A．4B．5C．－4D．－5解析：∵an＝5－4n，∴an＋1＝5－4(n＋1)．则an＋1－an＝5－4(n＋1)－5＋4n＝－4＝d.答案：C2．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是()A．92B．47C．46D．45解析：等差数列中a2＝－1，a1＝1，d＝a2－a1＝－2.an＝－89＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×(－2)得n＝46.答案：C天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5B．6C．8D．10解析：在等差数列{an}中，由性质得a1＋a9＝2a5，∴a5＝5.答案：A4．一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，则tan(A＋C)＝________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学5．已知递增的等差数列|an|满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学6．已知{an}是等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项为a,2a－1,3－a.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学一、选择题1．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2011，则序号n等于()A．668B．669C．670D．671天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2．等差数列{an}的公差d0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是()A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a、b的关系是()A．a＝－bB．a＝3bC．a＝－b或a＝3bD．a＝b＝0天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值是()A．52B．51C．50D．49天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学二、填空题填空题5．等差数列1，－3，－7，－11，…的通项公式是________，它的第20项是________．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学6．已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式an＝________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学7．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为____________．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学三、解答题9．已知递减等差数列{an}的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学10．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数．(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．