数学课件人A必修5第二章2.2.2.ppt

天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2.2.2等差数列的性质及应用天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学等差数列的常见性质有(1)对称性：a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…；(2)m＋n＝p＋q⇒;(3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an也成等差数列；(4)an＝am＋;(5)若数列{an}成等差数列，则an＝pn＋q(p、q∈R)；(6)若数列{an}成等差数列，则数列{λan＋b}(λ，b为常数)仍为等差数列；(7){an}和{bn}均为等差数列，则{an±bn}也是等差数列；(8){an}的公差为d，且d＞0⇔{an}为递增数列；d＜0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．am＋an＝ap＋aq(n－m)d天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．在等差数列{an}中，2an＝an＋1＋an－1(n1)成立吗？2an＝an＋k＋an－k(nk0)是否成立？提示：令性质(2)中的m＝n，p＝n＋1，q＝n－1，可知2an＝an＋1＋an－1成立；令性质(2)中的m＝n，p＝n＋k，q＝n－k，可知2an＝an＋k＋an－k也成立．提示：(1)仍是等差数列，其首项为a2＝a1＋d，公差为2d.(2)仍是等差数列，其首项为an＝a1＋(n－1)d，公差为－d.2．若数列{an}是一个项数为n的等差数列，且首项为a1，公差为d，则：(1)将数列中的所有奇数项去掉，其余各项按原来的顺序组成一个新数列，这个新数列还是等差数列吗？它的首项和公差分别是多少？(2)将数列中的各项倒序，即首项当末项，第二项当倒数第二项，…，末项当第一项，则该数列还是等差数列吗？其首项和公差分别是多少？天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点1等差数列的简单应用例1：已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学对于项数有限的等差数列，用“对称设项”的方法来设项能达到化多为少的目的(特别是在已知其和时)，三个数的“对称设项”是x－d，x，x＋d；五个数是x－2d，x－d，x，x＋d，x＋2d；四个数则是x－3d，x－d，x＋d，x＋3d等等．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为859，求这5个数．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点2等差数列的性质及应用例2：已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学解：∵a1＋a4＋a7＝15，∴a4＝5.∴2a5－a6＝a4＝5.若去掉条件“a2a4a6＝45”，其他条件不变，求2a5－a6的值．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学(1)在等差数列中，序号成等差数列的项，仍然组成等差数列．(2)通项公式的变形形式an＝am＋(n－m)d，(m，n∈N*)，它又可变形为，应注意把握，并学会应用．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学2．(1)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35(2)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学考点3等差数列的实际应用例2：甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．请根据提供的信息说明，求：(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；(3)哪一年的规模最大？请说明理由．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学(1)在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．(2)在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学在等差数列{an}中，ar＝s，as＝r(r≠s，r，s∈N*)，.求ar＋s.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学在等差数列{an}中，ar＝s，as＝r(r≠s，r，s∈N*)，.求ar＋s.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学在等差数列{an}中，ar＝s，as＝r(r≠s，r，s∈N*)，.求ar＋s.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，又a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．642．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于()A．40B．42C．43D．45天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4．{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝35，a2＋a3＋a4＝63，则a3＋a4＋a5＝________.5．(重庆高考)若2，a，b，c，9成等差数列，则c－a________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学6．已知等差数列{an}．(1)若a12＝31，a32＝151，求a42的值；(2)若a1＝5，d＝3，an＝2012，求n.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学一、选择题1．已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是()A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列C．非等差数列D．以上都不对2．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为()A．24B．22C．20D．－8天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学3．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学二、填空题填空题5．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则d1d2的值为________．天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学6．(广东高考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.7．已知数列{an}满足a2n+1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学8．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am-1，…，am＝a1，则称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，c2＝________.天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学三、解答题9．某市2013年底绿地面积为560平方千米，预计每年都比上一年新增绿地面积4平方千米，问到2023年底该市绿地面积为多少平方千米？天成教育TIANCHENGJIAOYU高中同步新课标·数学10．已知递增的等差数列{an}满足a2＋a3＋a4＝15，a2a3a4＝105，求a1.