第2章数控系统(3)2.4_数控插补原理

授课时间：班级：本课课题：第2章数控系统2.4数控插补原理教学目的和要求：1、熟练掌握插补的概念和分类。2、掌握差补计算及差补原理，能够计算简单的差补过程。教学重点与难点：数控直线插补原理及插补方法；教学方法：讲授法课型：理论课教学过程第2章数控系统2．4数控插补原理2.4.1插补的概念和分类（1）插补模块在数控系统软件中的作用数控系统的一般工作过程如下插补模块是数控系统软件中的一个及其重要的功能模块，其算法选择将直接影响到数控系统的运动精度、运动速度和加工能力等。（2）数控机床的运动特点①在数控机床中，刀具的基本运动单位是脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。因此，数控机床的运动空间被离散化为一个网格区域，网格大小为一个脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。如下图所示。②在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要被加工的曲线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑的曲线，如下图所示。（3）插补定义在机床运动过程中，为了实现轮廓控制，数控系统必须根据零件轮廓的曲线形式和进给速度的要求，实时计算出介于轮廓起点和终点之间的所有折线端点的坐标（a1、a2、a3、„、），这种实时运算操作就是插补运算。一、插补的概念：插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。插补功能是轮廓控制系统的本质特征。插补的定义：数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点（折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为插补算法。（4）.评价插补算法的指标1)稳定性指标插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。2)插补精度指标插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。插补误差分类：逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；圆整误差其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。一般要求上述三误差的综合效应小于系统的最小运动指令或脉冲当量。3)合成速度的均匀性指标合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。速度不均匀性系数：合成速度均匀性系数应满足：λmax≤1%4)插补算法要尽可能简单，要便于编程因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。（4）有关插补问题的几点说明①插补运算可以采用数控系统硬件或数控系统软件来完成。硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。早期硬件数控系统：采用由数字逻辑电路组成的硬件插补器；CNC系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。②直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，所以绝大多数数控系统都具有直线插补和圆弧插补功能。本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。③插补运算速度是影响刀具进给速度的重要因素。为减少插补运算时间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、除以及开方等复杂运算。因此插补运算一般都采用迭代算法。④插补运算速度直接影响数控系统的运行速度；插补运算精度又直接影响数控系统的运行精度。插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只能折中选择二、插补方法的分类讲分类之前先讲一下脉冲当量脉冲当量相对于每一脉冲信号的机床运动部件的位移量称为脉冲当量，又称作最小设定单位。脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取0.001mm或0.005mm。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分法、直线函数法等。脉冲当量影响数控机床的加工精度，它的值取得越小，加工精度越高。“脉冲当量”在学术文献中的解释1、如果我们将飞锯车所走的距离与步进电机的功率脉冲Fs之比称为脉冲当量,则不同的齿轮配比可得到不同的脉冲当量.当脉冲当量一定时,则飞锯车所走的位移为步进电机的功率脉冲数与脉冲当量的乘积文献来源2、伺服系统伺服系统也叫做执行机构它将数控装置的脉冲信号转换为机床运动部件相应的位移量称为脉冲当量.日线的驱动部分全部采用交流电气伺服系统1.脉冲增量插补(行程标量插补)特点：每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4m/min。脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易%100*FFFr用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。脉冲增量插补算法(又称为行程标量插补或脉冲增量插补)每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示移动量。通过向各个运动轴分配驱动脉冲来控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。特点：①每次插补运算后，在一个坐标轴方向（X、Y或Z），最多产生一个单位脉冲形式的步进电机控制信号，使该坐标轴最多产生一个单位的行程增量。每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为脉冲当量，一般用δ或BLU来表示。②脉冲当量是脉冲分配的基本单位，它决定了数控系统的加工精度。普通数控机床：δ=0.01mm；精密数控机床：δ=0.005mm、0.0025mm或0.001mm；③算法比较简单，通常只需要几次加法操作和移位操作就可以完成插补运算，因此容易用硬件来实现。④插补误差δ；输出脉冲频率的上限取决于插补程序所用的时间。因此该算法适合于中等精度（δ=0.01mm）和中等速度（1~4m/min）的机床数控系统。基准脉冲插补：包括①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧单步追踪法；⑨直接函数法。数字增量插补(时间标量插补)特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。数据采样插补算法根据数控加工程序所要求的进给速度，按照插补周期的大小，先将零件轮廓曲线分割为一系列首尾相接的微小直线段，然后输出这些微小直线段所对应的位置增量数据，控制伺服系统实现坐标轴进给。采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置。随后伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标轴实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴的进给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。特点：①每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个脉冲，而是与各坐标轴位置增量相对应的几个数字量。此类算法适用于以直流伺服电机或交流伺服电机作为驱动元件的闭环或半闭环数控系统。②数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工速度的上限取决于插补精度要求以及伺服系统的动态响应特性。数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而是采样周期内，各坐标的位移量包括①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。综上所述，各类插补算法都存在着速度与精度之间的矛盾。为解决这个问题，人们提出了以下几种方案。①软件/硬件相配合的两级插补方案在这种方案中，插补任务分成两步完成：首先，使用插补软件（采用数据采样法）将零件轮廓按插补周期（10～20ms）分割成若干个微小直线段，这个过程称为粗插补。随后，使用硬件插补器对粗插补输出的微小直线段做进一步的细分插补，形成一簇单位脉冲输出，这个过程称为精插补。②多个CPU的分布式处理方案首先，将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，每个子功能模块配置一个独立的CPU来完成其相应功能，然后通过系统软件来协调各个CPU之间的工作。③采用单台高性能微型计算机方案插补运算过程:当一个程序段开始插补加工时，管理程序即着手准备下一个程序段的读入、译码、数据处理。即由它调动各个功能子程序，并保证在下一个程序段的数据准备，一旦本程序段加工完毕即开始下一个程序段的插补加工。整个零件加工就是在这种周而复始的过程中完成。2.4.1逐点比较法逐点比较法的基本原理在刀具运动过程中，不断比较刀具与零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果使刀具平行于坐标轴向减小偏差的方向进给。逐点比较法的特点：①可以实现直线插补和圆弧插补；②每次插补运算后，只有一个坐标轴方向有进给；③插补误差不超过一个脉冲当量；④运算简单直观，输出脉冲均匀。缺点：不容易实现两坐标以上的联动插补。在两坐标联动的数控机床中应用比较普遍。逐点比较法的工作过程：逐点比较法插补过程的每一步都要经过以下四个工作节拍：①偏差判别根据偏差值的符号，判别当前刀具相对于零件轮廓的位置偏差。②坐标进给根据偏差判别的结果，控制相应的坐标轴进给一步，使刀具向零件轮廓靠拢。③偏差计算刀具进给一步后，针对新的刀具位置，计算新的偏差值。④终点判别刀具进给一步后，需要判别刀具是否已经到达零件轮廓的终点。如果已经到达终点，则停止插补过程；如果未到达终点，则返回到第①步，重复上述四个节拍。思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。1.直线比较法