逻辑函数的公式化简法

脉冲与数字电路学习目标•能运用公式法对逻辑函数进行化简。学习内容•逻辑函数的公式化简法。脉冲与数字电路名称公式1公式20-1律互补律重叠律交换律结合律分配律反演律吸收律对合律AA100AAA011A0AA1AAAAAAAABAABABBACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA)()CABABCA)((BAABBABAABAA)(ABBAA)(AABABABAACAABBCCAABAA(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)脉冲与数字电路)(GFADEBDDBBCCBCAABL根据下面的逻辑函数表达式画出逻辑图。DBBCDCAL脉冲与数字电路§1.4逻辑函数的公式化简法脉冲与数字电路一、逻辑函数表达式的几种形式CAABFCABACAABCABACABA与－或表达式或－与表达式与非－与非表达式或非－或非表达式与或非表达式第一章数字电路基础脉冲与数字电路二、化简的标准第一章数字电路基础最简与－或表达式的标准：★与项最少，即表达式中“+”号最少。★每个与项中的变量数量最少，即表达式中“·”号最少。脉冲与数字电路三、常用的公式化简法公式化简逻辑函数就是用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中的多余因子。第一章数字电路基础脉冲与数字电路（一）逻辑代数的三个法则1.代入法则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量的地方，代之以另一逻辑变量，则此等式仍然成立。第一章数字电路基础AB=A+BABC=A+BC=A+B+C1+A=11+A+B+C+D+EFG=1脉冲与数字电路2.反演法则由原函数求反函数的过程叫反演。对任意一个逻辑函数F，若把式中所有0→1，1→0，＋→∙，∙→＋，原变量换为反变量，反变量换为原变量，并保证原来的运算顺序，则所得的新函数即为原函数的反函数。第一章数字电路基础求函数的反函数。L=AC+BD求函数的反函数。L=AB+C+D×注：保持优先顺序不变，必要时加括号表明。几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。脉冲与数字电路3.对偶法则对任意一个逻辑函数表达式，若将0→1，1→0，＋→∙，∙→＋，并保持原来的运算顺序，则新的逻辑式与原来的逻辑式互为对偶式。对偶法则：如果两个函数相等，则它们的对偶式也相等。第一章数字电路基础A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A+AB=AA(A+B)=A脉冲与数字电路（二）常用的公式化简法1.并项法利用公式，将两项合并成一项，并消去一个变量。ABAABABCCABF1)()(2CBCBACBBCAF第一章数字电路基础脉冲与数字电路2.吸收法利用公式，去掉多余项。AABAFECDBABAF1ADABDCBAF2第一章数字电路基础脉冲与数字电路3.消元法利用公式，消去多余的因子。BABAAACBCAABF1第一章数字电路基础EBABAF2脉冲与数字电路4.配项法将任一项乘以，然后将一项拆成两项，再与其它项合并化简。AABCDCAABF第一章数字电路基础脉冲与数字电路ABCDDACABALABCDBCDAABCDBCDAABCDDCBAL)()(解：例1：化简逻辑函数。第一章数字电路基础脉冲与数字电路EFBEFBABDCAABDAADLEFBEFBABDCAABALEFBBDCAAEFBBDCA解：1AA（利用）AABA（利用）BABAA（利用）例2：化简逻辑函数。第一章数字电路基础脉冲与数字电路（利用反演律）（配项法）)(GFADEBDDBBCCBCAABL)(GFADEBDDBBCCBCBAL)(GFADEBDDBBCCBA（利用）BABAABDDBBCCBA（利用）AABA)()(CCBDDBBCDDCBACBDBCDDBBCDCBCDBABCDDBBCDCBA（利用）AABADBBCBBDCA)(DBBCDCA（利用）1AA例3：化简逻辑函数。解：第一章数字电路基础脉冲与数字电路BACBCBBALCABACBCBBALCABACBBACABACBCABACBCBBALCABACBBACACBBA例4：化简逻辑函数，配项法（两解）。解法1：CA（增加冗余项）CB（消去1个冗余项）BA（再消去1个冗余项）解法2：CA（增加冗余项）CB（消去1个冗余项）BA（再消去1个冗余项）第一章数字电路基础脉冲与数字电路例5：化简逻辑函数。ADABDCBAF)1(BCBAADADCBBAACFCBBAACCBACABCCABCBAF)()(ABCCABCABCBAABCBCBACDAAFCBCDAACBCDA脉冲与数字电路小结公式化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。公式法化简的一般规律（经验总结）：1.提公因式；2.使用最频繁的是反演律、互补律、吸收律和冗余律。第一章数字电路基础