第10章 波导----TE波、TM波传输系统

第10章波导----TE波、TM波传输系统波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常指横截面具有一定形状的金属管波导分类：规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填充的介质都不变的直波导非规则波导：矩形波导，圆波导金属波导，介质波导Waveguide矩形波导Rectangular-PlateWaveguide我们只研究：直的、均匀的波导•直的：不弯、无分支•均匀：截面恒定特例：矩形金属波导xyzab0均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程(1)HjE(2)EjH0(3)H0(4)E两个旋度方程（1)、（2)是独立的，可以分别展成三个标量方程考虑到电磁波沿z方向传播，各场量包含因子jtze(,,,)(,)jtzHxyztHxye(,,,)(,)jtzExyztExye(,,,)(,)(,)(,)jtzxmxjtzjtzyymzzmExyzteExyeeExyeeExye(,,,)(,)(,)(,)jtzxxmjtzjtzyymzzmHxyzteHxyeeHxyeeHxyez得到：(1)zxyHjEHy(2)zyxHjEHx(3)yxzHHjExy(4)zxyEjHEy(5)zyxEjHEx(6)yxzEEjHxy将Maxell的（1）、（2）方程分解成分量形式21[]zzxcEHEjkxy21[]zzycEHHjkxy21[]zzycEHEjkyx21[]zzxcEHHjkyx222ck用电磁场的纵向分量可以完全表示横向分量-----只要求出纵向分量，就可以得出电磁场的全部分量----规则波导中不存在TEM波（单导体波导）----kc截止波数均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程(1)HjE(2)EjH0(3)H0(4)E对式（1)、（2)、取旋度，式（3)、(4）代入其中，有波动方程220EkE----赫姆霍兹方程220HkH220EkE220HkH可以分解为三个标量方程220xxHkH220yyHkH220zzHkH220xxEkE220yyEkE220zzEkE电磁波沿z方向传播，各场量包含因子jtze(,,,)(,)jtzHxyztHxye(,,,)(,)jtzExyztExye(,,,)(,)(,)(,)jtzxxmjtzjtzyymzzmExyzteExyeeExyeeExye(,,,)(,)(,)(,)jtzxxmjtzjtzyymzzmHxyzteHxyeeHxyeeHxye222222222xxxxxxEEEEkEkExyz2222220xxxxEEEkExy22222Txy令：222ckk220TxcxEkE同理：220TycyEkE220TzczEkE220TcEkE220TcHkH----波导中的波动方程2T----横向拉普拉斯算子纵向分量（z分量）的波动方程及其解220TcEkE矢量方程：220TxcxEkE220TycyEkE220TzczEkE用分离变量法求Ez，或Hz的解22222222220,0zzzzczczEEHHkEkHxyxy220TzczHkH令：(,,,)()()jtzzExyztXxYye得到：22222110cXYkXxYy2222220,0xyXYkXkYxy222cxykkk其中：令：(,,,)()()jtzzHxyztXxYye可以得到类似的结果根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类1、TEM波，2、TE波，3、TM波1、横电波----TE波（Ez=0）222220zzczHHkHxy2zxcHjEky2zycHjEkx0zE2zxcHHkx2zycHHkyzH令：(,,,)()()jtzzHxyztXxYye得到：22222110cXYkXxYy2222220,0xyXYkXkYxy222cxykkk其中：常微分方程的通解为三角函数的形式：cos()sin()xxXAkxBkxcos()sin()yyYCkyDky[cos()sin()][cos()sin()]jtzzxxyyHAkxBkxCkyDkye边界条件10,0,0,zHxybx，左璧,0,0,zHxaybx2，右璧y0,0,0,zHxay3，底璧yb,0,0,zHxay4，顶璧0B0D,0,1,2...xmkma,0,1,2...ynknb0cos()cos(),,0,1,2...jtzzmnHHxyemnab1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0TE波的场分量02()cos()sin()jtzxcnmnEjHxyekbab02()sin()cos()jtzycmmnEjHxyekaab0zE02()sin()cos()jtzxcmmnHHxyekaab02()cos()sin()jtzycnmnHHxyekbab0cos()cos()jtzzmnHHxyeab222()()cmnkab2222()()mnab2、横磁波----TM波（Hz=0）2zxcEEkx2zycEEkyzE2zxcEjHky2zycEjHkx0zH222220zzczEEkExy用分量变量法，得到：[cos()sin()][cos()sin()]jtzzxxyyEAkxBkxCkyDkye边界条件10,0,0,zxybE，左璧,0,0,zxaybE2，右璧y0,0,0,zxaE3，底璧yb,0,0,zxaE4，顶璧0A0C,0,1,2...xmkma,0,1,2...ynknb0sin()sin(),,0,1,2...jtzzmnEExyemnabTM波的场分量02()cos()sin()jtzxcmmnEExyekaab02()sin()cos()jtzycnmnEExyekbab02()sin()cos()jtzxcjnmnHExyekbab02()cos()sin()jtzycjmmnHExyekaab0zH0sin()sin()jtzzmnEExyeab222()()cmnkab2222()()mnab电磁场沿横向坐标（x，y）是驻波分布m表示场在宽边a分布的驻波的半波数n表示场在窄边b分布的驻波的半波数1、一组（m，n）的组合，称为一个模式，即TEmn模或TMmn模2、不同模式对应不同的截止波数kcmn3、相同的m，n组合，TMmn模和TEmn模截止波数kcmn相同----称为模式简并4、对于TEmn模，其中m，n可以为0，但不能同时为0；对于TMmn模，m，n都不能为0，不存在TMm0或TM0n模矩形波导中的参量222()()cmnkab2222()()mnab222()()mnab1、γ为实数时，kck，则：----kc截止波数----γ传播常数(,,,)(,)zExyzExye(,,,)(,)zHxyzHxye表示衰减的场分布，矩形波导中不能传播相应的电磁波1、γ为虚数时，kck，表示沿z正向传播的电磁波22222()()cmnjkkjjab波导中能够维持TEmn或TMmn模式的传输222()()mnab即要求：2222()()mnab要求波长满足截止波长0时，电磁波刚好截止时的临界波长λc2222()()()cmnab2222()()cckmnab只有当工作波长小于某个模式的截止波长时，该模式才能在矩形波导中传播相移常数222ckk2221(/)cckkkλ和k分别为TEM波的工作波长和相移常数22221(/)1(/)gcck波导波长1122....nntztztzconst相速度121211...nnnnzzzzzttttt21(/)pcdzvvdtpvv相速度大于真空光速群速度包络（波包）的运动速度()0cos()jtzAtze包络载波1/gdvddd代入22222()()cckkv21(/)gcvv----群速度小于光速2gpvvv波阻抗Zw(TM)、Zw(TE)横向电场与横向磁场的比值----波阻抗对于TM波xyjEHyxjEH()TxxyyxxyyEeEeEeHeHj()zTxxyyTeEeHeHHjj()TWTMTEZHj同理：()TWTETEjZH波阻抗Zw(TE)、Zw(TM)()yxTWTMTyxEEEZHHHj()yxTWTETyxEEEjZHHH2()1(/)WTMcZ2()/1(/)WTEcZ代入j///kk与矩形波导中的主模对于矩形波导（ab），TE10的截止频率最低，TE10称为矩形波导中的主模22()()cmnkab2cck对于TE模，m，n不能同时为0，否则所有的场量为0；当ab时，m，n取1，0才能保证kc最小，TE10是TE模的主模对于TM模，m，n任一不能为0，否则所有的场量为0；，m，n取1，1才能保证kc最小，TM11是TM模的主模TE10模的特征参数10()cTEka102()2cTEcak102222()()1()2TEaa101()2cTEcvfa10102()/1()()2pTETEvvaV与λ是无界媒质内的相速度与波长1010()1/()1/2gTEcTEvvvaTE10模的特征参数10()21(/2)yxWTEyxEEZHHa波导的波阻抗----波导中相对于波的传播方向成右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复振幅的比值TE10模的场分量0xE()0sin()jtzyjaEHxea0zE()0sin()jtzxjaHHxea()0cos()jtzzHHxea0yHTE10模分布特性TE10波的电场分布TE10波的立体电磁场分布矩形波导中TE10模的管壁电流TE10波的磁场分布（a）EE′横截面（b）DD′纵截面单模传输TE10TE01波长TE202a2baTE11TM11...IIIIII对于a2b波导中各模式的波长分布I区---截止区：λ＝2a～，是波导中能出现的最长波长，工作波长时，电磁波不能在波导中传播10()cTE2aII区---单模区：λ＝2a～a，只有