【20180331】2018年福建省普通高中毕业班质量检查(理科数学)

数学试题（第1页共6页）TESRQPDCAB2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合2log0Axx，133xBx，则ABI（A）11xx（B）01xx（C）0xx（D）R(2)将函数sin2yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()yfx的图象，则（A）()yfx的图象关于直线π8x对称（B）()fx的最小正周期为π2（C）()yfx的图象关于点π,02对称（D）()fx在ππ,36单调递增(3)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以,,,,ABCDE为顶点的多边形为正五边形，且512PTAT．下列关系中正确的是（A）512BPTSRSuuruuruur（B）512CQTPTSuuuruuruur（C）512ESAPBQuuruuuruuur（D）512ATBQCRuuuruuuruur(4)已知5234560123456221xxaaxaxaxaxaxax，则024aaa（A）123（B）91（C）120（D）152第(3)题图数学试题（第2页共6页）(5)程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（A）120（B）84（C）56（D）28(6)已知函数22()22xfxxx．命题1p：()yfx的图象关于点1,1对称；命题2p：若2ab，则fafb．则在命题1q：12pp，2q：12pp唵，3q：12pp†和：中，真命题是（A）13,qq（B）14,qq（C）23,qq（D）24,qq(7)如图，在平面直角坐标系()|2|fxx中，质点()||1gxax间隔3分钟先后从点P出发，绕原点按逆时针方向作角速度为1C弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（A）37.5分钟（B）40.5分钟（C）49.5分钟（D）52.5分钟(8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（A）32π643（B）648π（C）16π643（D）8π643(9)已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（A）3200元（B）3400元（C）3500元（D）3600元4q12pp†开始结束否是输出0,0,0inS1iinniSSn7i≥？SxyPO数学试题（第3页共6页）(10)已知抛物线2:2Eypx（0p）的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于,AB两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N．若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为（A）2yx（B）22yx（C）24yx（D）28yx(11)已知,,,ABCD四点均在以点1O为球心的球面上，且25ABACAD，42BCBD，8BD．若球2O在球1O内且与平面BCD相切，则球2O直径的最大值为（A）1（B）2（C）4（D）8(12)已知函数33fxxaxa（0a）在1,b上的值域为22,0a，则b的取值范围是（A）0,3（B）0,2（C）2,3（D）1,3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题:第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)已知复数z满足(1i)2zz，则2z．(14)若满足约束条件40,240,0,xyxyxy…„…则2zxy的最小值为．(15)已知双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的右焦点为F，左顶点为A．以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于,PQ两点，APQ△的一个内角为60，则C的离心率为．(16)在平面四边形ABCD中，1AB,5AC,BDBC,2BDBC，则AD的最小值为．,xy数学试题（第4页共6页）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）各项均为正数的数列na的首项11a，前n项和为nS，且211nnnSSa．（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足nnnba，求nb的前n项和nT．(18)（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，35,25ABBC，点E在线段DC上，且5DE，现将AED△沿AE折到AED△的位置，连结,CDBD，如图2．（1）若点P在线段BC上，且52BP，证明：AEDP；（2）记平面ADE与平面BCD的交线为l．若二面角BAED为2π3，求l与平面DCE所成角的正弦值．(19)（本小题满分12分）如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码113分别对应2017年1月－2018年1月）图2图1D'PECBAECDAB月份代码x当月在售二手房均价y月份代码x当月在售二手房均价y数学试题（第5页共6页）根据散点图选择yabx和lnycdx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为ˆ0.93690.0285yx和ˆ0.95540.0306lnyx，并得到以下一此统计量的值：ˆ0.93690.0285yxˆ0.95540.0306lnyx残差平方和1321ˆiiiyy0.0005910.000164总偏差平方和1321iiyy0.006050（1）请利用相关指数2R判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区m（70160m剟）平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年．请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（ⅰ）估算该购房者应支付的购房金额．（购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ⅱ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）附注：根据有着规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收．（计税价格＝房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：ln20.69,ln31.10,ln172.83,ln192.94,21.41,31.73,174.12,194.36．参考公式：相关指数22121ˆ1niiiniiyyRyy．数学试题（第6页共6页）(20)（本小题满分12分）椭圆2222:1xyEab（0ab）的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是,BC，7AB，直线CF交线段AB于点D，且2BDDA．（1）求E的标准方程；（2）是否存在直线l，使得l交E于,MN两点，且F恰是BMN△的垂心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．(21)（本小题满分12分）已知函数221e2xfxaxax．（1）讨论fx的单调区间；（2）若17a，求证：当0x…时，0fx．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为1cos,1sinxy（为参数），12,ll为过点O的两条直线，1l交M于,AB两点．2l交M于,CD两点，且1l的倾斜角为，π6AOC．（1）求1l和M的极坐标方程；（2）当π0,6时，求点O到,,,ABCD四点距离之和的最大值．(23)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数2,1fxxgxax．（1）若不等式33gx…的解集为2,4，求a的值；（2）当xR时，fxgx…，求a的取值范围．