材料力学期末复习总结

湘潭大学·罗文波MechanicsofMaterials材料力学湘潭大学·罗文波期末复习绪论内力分析应力分析变形分析应力状态分析材料力学性能和实验应力基础压杆稳定杆件的静力学设计纲要2简单的静不定问题动载荷交变应力平面图形的几何性质湘潭大学·罗文波期末复习主要知识点:·材料力学的研究对象：构件（变形体），杆、板、壳、块·强度、刚度、稳定性的概念·变形固体及其理想化的四种基本假设·变形的四种基本形式3第一部分绪论湘潭大学·罗文波期末复习重点内容强度、刚度、稳定性的概念强度是指构件抵抗破坏的能力刚度是指构件抵抗变形的能力稳定性是指构件保持平衡形态的能力4绪论湘潭大学·罗文波期末复习绪论重点内容变形固体及其理想化的四种基本假设•连续性假设宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙•均匀性假设物体内各处的力学性能完全相同•各向同性假设材料在各个方向上的力学性能完全相同•小变形假设假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很微小的，即小变形。（原始尺寸原理）湘潭大学·罗文波期末复习重点内容变形的四种基本形式轴向拉伸（压缩）Tension(Compression)剪切（Shear）扭转（Torsion）弯曲（Bending）6绪论湘潭大学·罗文波期末复习主要知识点:·内力和截面法·轴向拉伸（压缩）时的内力图·直杆扭转时的内力图·梁弯曲时的内力图7第二章杆件的内力分析湘潭大学·罗文波期末复习重点内容内力的概念、截面法由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。8内力分析按其来源分类※主动力(activeforce)和约束反力(constraintforce)按其作用范围分类※表面力(surfaceforce)和体积力(bodyforce)一般而言，主动力是荷载；约束反力是被动力，是为了阻止物体因荷载作用产生的运动趋势所起的反作用。按其与时间的关系分类※静载荷(staticload)和动载荷(dynamicload)湘潭大学·罗文波期末复习截面法的步骤1.截；2.取(去)；3.代；4.平。9内力分析湘潭大学·罗文波期末复习OxzyF1F2FxFyFzMxMyMz六个内力分量产生的效果可归纳为四种基本变形方式的原因1、轴力axialforce;normalforceFN~Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）2、剪力shearforceFQ~Fy,Fz使杆件产生剪切变形3、扭矩torqueMx力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形4、弯矩bendingmomentMy,Mz力偶，使杆件产生弯曲变形10内力分析内力湘潭大学·罗文波期末复习重点内容轴力图FFN截面FN~轴向力，简称轴力FN~拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位:ＮkN11内力分析湘潭大学·罗文波期末复习FN~轴向力正负号规定及其他注意点1、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号2、轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负截面FNFN符号为正截面FNFN符号为负3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力12内力分析湘潭大学·罗文波期末复习24kN6kNxFN(kN)－+－0-2-42kN13内力分析湘潭大学·罗文波期末复习重点内容扭矩图功率和转速计算外力偶矩的公式)mN(9549)mkN(549.9)rpm(π2)kW(60enPnPnPM14内力分析)mN(7024)mkN(024.7)rpm(π2)PS(10007355.060enPnPnPMeMT扭矩湘潭大学·罗文波期末复习扭矩的正负号规定按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。TTT截面nMx力矩旋转方向力矩矢方向15内力分析湘潭大学·罗文波期末复习扭矩的计算及扭矩图的绘制1、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；2、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小；4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。16内力分析湘潭大学·罗文波期末复习－-2ACBD2kN·m5kN·m3kN·m0Mx（kN·m）x+317内力分析湘潭大学·罗文波期末复习重点内容弯矩、剪力图剪力和弯矩的正负号约定凡剪力对所取梁内任一点的力矩顺时针转向的为正，反之为负；凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形的为正，反之为负。FQFQFQFQFQ为正FQ为负MM为正MM为负MM18内力分析左上右下为正左顺右逆为正湘潭大学·罗文波期末复习上面的约定形式上比较繁琐，在实际求解问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。BFll1mmFQM剪力和弯矩均按图示设为正。FQM剪力和弯矩均按图示设为正。取截面左右两侧的部分构件计算，所得到的内力大小相等，方向相反，但符号是一样的。19内力分析湘潭大学·罗文波期末复习剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化，若以横座标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为x的函数。)(xFFQQ剪力方程)(xMM弯矩方程依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图(x轴-横截面位置，y轴-剪力弯矩)称为剪力图和弯矩图。20内力分析湘潭大学·罗文波期末复习A右侧至B左侧梁段上并没有外加力（集中力/分布载荷）的作用，则A右侧至B左侧的剪力图表现为一条平行于x轴的直线，不发生突变。ABFlFQx－F0xM－Fl021内力分析湘潭大学·罗文波期末复习ABFlabFAFBCxxFQM00+Fb/l－Fa/lFab/lFF若梁上某点作用一向下（上）的集中力，则在剪力图上该点的极左侧截面到极右侧截面发生向下（上）的突变，剪力突变的大小等于该集中力的大小。22内力分析湘潭大学·罗文波期末复习xFQ0+M0a/lxM0+－M0b/lABlabCM0M若梁上某点作用一逆（顺）时针的集中力偶，则在弯矩图上该点的极左侧截面到极右侧截面发生向下（上）的突变，弯矩突变的大小等于该集中力偶的大小。23内力分析逆顺逆来顺去湘潭大学·罗文波期末复习ABlqxFQ0+－ql/2ql/2xM0+ql2/8qQF若梁上某段作用一向下（上）的均布载荷，则在剪力图上该段的左侧截面到右侧截面发生向下（上）的线性渐变，渐变总的值等于该均布载荷在此梁段上的总的作用力。24内力分析湘潭大学·罗文波期末复习)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ载荷集度q、剪力FQ、弯矩M之间存在着微分关系:剪力图上某点的斜率等于载荷集度的数值弯矩图上某点的斜率等于剪力的数值)(d)(dd)(d22xqxxFxxMQ25内力分析湘潭大学·罗文波期末复习讨论:下面的剪力弯矩图错在什么地方？（计算数值是否正确不考虑）F=70kNq=20kN/m1m2mACB0FQx60kN50kN+－0M60kN·m+x26内力分析湘潭大学·罗文波期末复习F=70kNq=20kN/m1m2mACB0FQx60kN50kN+－0M60kN·m+x11-受到集中力，在剪力图上应发生突变。2数值为正斜率为负2-剪力的数值为正，但弯矩图上相应的斜率为负。3剪力=0弯矩无极值3-剪力为0的截面上弯矩图上并未有极值。44-CB段上剪力线性变小，弯矩图的斜率应逐步变小，而非图示变大。27内力分析湘潭大学·罗文波期末复习不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤1、正确计算出约束反力；2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；3、按照载荷集度、剪力、弯矩的微分关系绘出弯矩图的大致样式；4、计算弯矩在各段的极值。28内力分析湘潭大学·罗文波期末复习弯曲内力部分的其他需要注意的问题1、梁的类型:简支梁、悬臂梁、外伸梁2、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图3、组合结构和单个梁的剪力图和弯矩图此类铰接，铰处无法承受弯矩，因此M=0此类铰接，M不一定为029内力分析湘潭大学·罗文波期末复习主要知识点:·应力应变的概念及其相互关系·轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力·圆轴扭转时横截面上的切应力·平面图形的几何性质·梁的弯曲正应力和切应力30第三章杆件的应力分析湘潭大学·罗文波期末复习重点内容:应力、应变的概念及其相互关系F1F2pp一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解垂直于截面的应力分量:σσ相切于截面的应力分量:ττσ正应力（normalstress）τ切应力（shearstress）应力单位:牛顿/米2帕斯卡（Pa）1kPa=1000Pa1MPa=1000kPa1GPa=1000MPa31应力分析湘潭大学·罗文波期末复习胡克定律试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应变之间存在线性关系。EExxxx,GG,τγOσxεxOG-材料的切变模量32应力分析湘潭大学·罗文波期末复习重点内容:轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力FFFFN横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀截面积A有NFA得到横截面上正应力公式为:AFN适用条件：A、弹性体，符合胡克定律；B、轴向拉压；C、离杆件受力区域较远处的横截面。33应力分析湘潭大学·罗文波期末复习重点内容:圆轴扭转时横截面上的切应力pIT)(截面上某点的切应力该截面上的扭矩所求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩34应力分析dAAd)(OMxT湘潭大学·罗文波期末复习pIT)(对某一截面而言，T为常数，Ip也是常数，因此横截面上的切应力是的线性函数圆心处00外表面maxmaxRITITRITppp/maxmax取t/WRIptmaxWTWt∶截面的抗扭截面系数，单位mm3或m335应力分析dAAd)(OMxT湘潭大学·罗文波期末复习切应力的分布规律图Omaxmax36应力分析pIT)(MxT湘潭大学·罗文波期末复习DOdAddq32π4pDI16π2/3ptDDIW37应力分析湘潭大学·罗文波期末复习切应力互等定理dxdxdx在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，这一规律成为切应力互等定理。单元体四个侧面均只有切应力而无正应力纯剪切状态。圆轴扭转时横截面上的应力状态是纯剪切状态。38应力分析湘潭大学·罗文波期末复习重点内容:平面图形的几何性质形心的位置；静矩；惯性矩；极惯性矩。组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）39应力分析湘潭大学·罗文波期末复习OzydAzy设该图形形心(yc,zc)CzCyC与均质等厚薄板重心坐标相同AAzzAAyyACACddASzASyyCzCzSACyyCCyAzS由以上可知，若Sz=0或Sy=0，则yc=0或zc=0。图形对某轴的静矩等于零，则该轴必通过图形的形心。1、静矩与形心静矩的量纲[L]340应力分析湘潭大学·罗文波期末复习2、惯性矩和极惯性矩OzydAzy定义：AzAyId2平面图形对z轴的惯性矩（二次矩）平面图形对y轴的惯性矩（二次矩）AyAzId2若以表示微面积dA至原点O的距离ApAId2图形对坐标原点O的极惯性矩41应力分析湘潭大学·罗文波期末复习OzydAzy222yzρzypIIIniiniyiyIIII1zz1惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲:[L]442应力分析湘潭大学·罗文波期末复习64π4dIIyzzyOd32π4zdIIIyp4di16π3tdW32π3zdW43应力分析湘潭大学·罗文波期末复习zybh121233hbIbhIyz6622hbWbh