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YSYZMIDDLESCHOOL在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题(1)半径为R的圆,周长是多少?C=2πR(3)1°圆心角所对弧长是多少?(4)140°圆心角所对的弧长是多少?97180140RRl(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?180Rnln°ABO若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为,则l1803602RRl360°例1:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。6050180180nRl=350(cm)答:此圆弧的长度为350cm解:例2制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)解:由弧长公式,可得弧AB的长L(mm)1570500180900100因此所要求的展直长度L(mm)297015707002答:管道的展直长度为2970mm.ACBA′C′l例3:如图,把Rt△ABC的斜边放在直线上,按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。ABCl34l1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______2.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm3502160°B如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角弧ABOBA扇形那么:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形S如果圆的半径为R,则圆的面积为,l°的圆心角对应的扇形面积为,°的圆心角对应的扇形面积为2R3602Rn36036022RnRnn°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系SR想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=____.2、已知半径为2的扇形,面积为,则它的圆心角的度数为___.3434120°例4:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。0BACD有水部分的面积=S扇-S△309.012.0练习:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(结果保留)0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△309.024.03、已知扇形的圆心角为1500,弧长为,则扇形的面积为__________.20cm2、已知扇形的圆心角为300,面积为,则这个扇形的半径R=____.23cm1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为_______.436cm做一做:2240cm4、如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为个平方单位.
本文标题:弧长及扇形面积
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