因式分解-平方差公式-ppt

之平方差公式法知识回顾1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+13．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1))21(2.42aaaaa-+=-+否是否否把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)•和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比322-312682-6725.52-4.52815()2715()2-在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用平方差公式进行因式分解知识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)x2－25y2(5)－x2－25y2(6)－x2+25y2=m2－12=(2m)2－32不能转化为平方差形式＝x2－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2－x2a2－b2=(a＋b)(a－b)铺路之石填空：（1）＝（)2;(2)0.81=（)2;（3）9m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。首页上页下页13611614±(x+y)±0.9±3m±5ab±2(a-b)16±做一做（1）a2-16（2)64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？＝a2-()2＝()2_b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。例题精讲1、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例题精讲2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.课堂练习把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2(7)(2a+b)2-(a+2b)2(8)25(x+y)2-16(x-y)2•利用因式分解计算：（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页上页下页解决问题例：如图，求圆环形绿地的面积。例题精讲把多项式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.解：2x3-8x例题精讲把多项式2x3-8x分解因式.=2x(x2_22)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)课堂练习把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n)2(1)a4–b4=(2)(m2-3)2–1=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习把下列各式分解因式:用平方差公式进行简便计算:1)38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=752)213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）229²-171²=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)课堂小结1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。考考你你知道992-1能否被100整除吗？说说你是怎么想的？1.-25x2y2+1002.4(a-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)2拓展训练1：因式分解1.10122-98822.73×1452-1052×73拓展训练2：利用因式分解计算3.9×1222-4×1332