自控课后练习-123

自控课后练习-1，2章第一章作业【1-4】如图为一水温控制系统，分析水温控制原理，绘制系统方框图。蒸汽阀门【1-4】水温控制系统方框图蒸汽阀门第一章作业【1-6】自整角机随动系统发送自整角机接收自整角机第一章作业【1-10】（1-8）下列各式是描述系统的微分方程6),(6,0)()7()()()6()(5)(6)(3)()5(5cos)()()4()(3)()()()3()()(8)(6)(3)()2()()(5)()1(22233222ttrttctrtcdrdttdrtrtcttrtcdttdrtrtcdttdcttrtcdttdcdttcddttcddttrdttrtct非线性时变动态系统线性定常动态系统线性时变动态系统非线性时变静态系统线性定常态系统非线性定常静态系统线性时变静态系统，或线性延迟系统第二章【2-9】（2-6）)2s)(1s(2s4s(s)2tt2ee2)t(dt)t(dc)t(k【2-11】（2-8）25s23s12)1s4(100)s(R)s(C225s23s12)5s23s12(10)s(R)s(E22【2-15】（2-10）位置随动系统功放K3+15v-15v+15v-15v-K1-K2SMTG+–30kΩ20kΩ10k10k10k10kuiuauoutu2u1最大工作角度330o运放差动电位器K0=30v/330o=1/11(v/o)=5.21(v/rad)K1=3K2=2K3uautu2u1KtsK2K2s(Tms+1)KmK0K0K3uouiioum3mt32miokk26.31s)kkk31(sT26.31)s()s(应用举例在MATLAB/Simulink中，建立如下卫星通信天线方位角伺服控制系统的仿真模型，要求模型可以运行，并观察天线方位角的阶跃响应。[3-7]设图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和Kt，使系统的ωn=6，ζ=1。__K1)8.0s(25sKtsR(s)C(s)[解]：由系统结构图可以得到系统闭环传递函数：2nn22n1t121s2s25Ks)K25K8.0(s25K)s(第三章为标准型二阶系统，闭环传递函数模型相比较得：31.0K44.1K122K25K0.8625Kt1nt122n1联立解出根据二阶系统特征参数ωn、ζ，选择（整定）增益环节.[3-9]设控制系统如图，要求：（1）取τ1=0，τ2=0.1，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差；（2）取τ1=0.1，τ2=0，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差；__τ1s)1s(10sτ2sr(t)c(t)[解]：（1）测速反馈校正，当τ1=0，τ2=0.1时2.0K1K1e15K5.35.3t%09.35e%316.010116.310102ss10)s()2s(s10)s(G1t)t(rss11ns1/n2112由静态误差系数法：系统型别开环增益闭环传递函数：开环传递函数：（2）比例-微分校正，当τ1=0.1，τ2=0时1.0K1K1e110K50-345-397.P09.3t%76%101z316.010116.310102ss10s)s()1s(s1)10(0.1s)s(G2t)t(rss22s1n222由静态误差系数法：系统型别开环增益））至（式（（由（附加了零点）闭环传函：开环传函：[3-18]控制系统如图所示，其中输入r(t)、扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数，求：（1）在r(t)作用下系统的稳态误差；（2）在n1(t)作用下系统的稳态误差；（3）在n1(t)、n2(t)同时作用下系统的稳态误差。Js1)s(F,sKK)s(GPr(t)n2(t)n1(t)c(t)1s1se(t)G(s)F(s)[解]（1）r(t)=1(t)作用时，系统开环传递函数：0K11e)s(GlimK2JKKs1sKKJKJsKsK)s(F)s(G)s(G0P)t(1r(t)ssr00s0P02P2P0，则设参数选取使系统稳定静态位置误差系数，型别开环增益（2）n1(t)=1(t)作用时，由系统结构图：0)s(N)s(slim)s(EslimeKsKJss)s(F)s(G1)s(F)s(N)s(E)s(1en10sn10sssnP21n1en11（3）n2(t)=1(t)作用时，由系统结构图：0eee0)s(N)s(slim)s(EslimeKsKJsJs)s(F)s(G11)s(N)s(E)s(ssn2ssn1n2)ss(n12en20sn20sssn2P222n2en2根据叠加原理：[3-20]*设随动系统的微分方程为其中T1、T2和K2为正常数。若要求r(t)=1+t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε0，K1应满足什么条件？)t(c)t(bdt)t(dbT)]t(b)t(r[K)t(u)t(uKdt)t(dcdt)t(cdT212221[解]由微分方程组可以得到系统的传递函数与结构图)s(C)s(B)1s(T)]s(B)s(R[K)s(U)s(UK)s(C)ssT(21221K1)1sT(sK121sT12r(t)-b(t)e(t)u(t)c(t)根据题意，系统的误差定义为：E(s)=R(s)-C(s)时，满足题意要求)T(K1KKKTKK1)s(R)s(lims)s(ElimseKKss)TT(sTTKKsTKK1)s(1)s(R)s(E)s(0221021221ess2122132121221e由闭环特征方程，校核稳定条件：0KKss)TT(sTT21221321[3-28]一种新型电动轮椅速度控制系统的结构图如图，其中时间常数T1=0.5s，T3=1s，T4=0.25s。要求：（1）确定使系统稳定的K的取值（K=K1K2K3）；（2）确定增益K的取值，使系统单位阶跃响应的调节时间等于4s（∆=2%），并计算此时系统的特征根。根据系统稳定性及动态品质要求，选择系统参数。-+预期速度实际速度系统简化结构图)1)(1(433sTsTK头部动作K2传感器放大器轮椅动力学模型111sTK81478)125.0)(1)(15.0()(23321+++=+++=sssKsssKKKsG【解】（1）使系统稳定的K值范围。由系统结构图可得系统开环传递函数：系统闭环传递函数：系统特征方程：)1(81478)(23KsssKs++++=Φ0)1(8147)(23=++++=KssssD列劳斯表：)1(87890)1(871410123KsKsKss由劳斯判据，使闭环系统稳定的K值范围为：25.111K（2）确定使ts=4s时的K值及特征根。1.1ζω⇒%)2Δ(4ζω4.4====nnst设计时希望特征方程为：0)2.2()2.2()ω2.2)(()2)((22232222=+++++=+++=+++nnnnnbsbsbsssbsssbsωωωζω而实际闭环系统特征方程为：0)1(8147)(23=++++=KssssD比较希望特征方程与实际特征方程，可得：)1(8ω142.2ω72.222Kbbbnn+==+=+05.1,85.1ω,8.4===Kbn解得：此时，系统闭环特征方程为：0)42.32.2)(8.4(2=+++sss解得系统闭环特征根为：8.4,49.11.132,1sjs[3-31]*磁悬浮列车需要在车体与轨道间保持0.635cm的气隙。间隙控制系统如图，若控制器取为,其中Ka为控制器增益，要求：（1）确定使系统稳定的Ka值范围；（2）可否确定Ka的合适取值，使系统对单位阶跃输入的稳态跟踪误差为零；（3）取控制器增益Ka=2，确定系统的单位阶跃响应。控制器Gc(s)车体与悬浮线圈Go(s)预期气隙-实际间隔22)(s4-s+R(s)C(s)12)2()(ssKsGac[解]（1）系统的开环传递函数)2)(12()4()2)(12()4)(2()()(2sssKssssKsGsGaaoc闭环系统特征方程：0)424()14()4()2)(12()(2aaaKsKssKsssD所以使系统稳定的Ka值范围为：60aK（2）由系统开环传递函数，表明系统是0型系统，静态位置误差系数：6)()(lim0aocspKsGsGK系统的位置跟踪稳态误差为：apssKKe6611060ssaeK时，显然，当（3）当Ka=2时，系统闭环传递函数：)928.14)(072.1(821616)4(2)(2sssssss系统在单位阶跃作用下的输出：928.14183.0072.1683.05.0)928.14)(072.1(821)(ssssssssC系统单位阶跃响应：tteetc928.14072.1183.0683.05.0)(应用MATLAB，由单位阶跃响应图测得动态性能指标num=[2-8];den=[11616];sys=tf(num,den);step(sys);grid01234567-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.2StepResponseTime(sec)Amplitude5.1%)2(8.3,0%sssest仿真表明，在现有控制器作用下，不能使系统输出渐近跟踪输入阶跃指令。考虑改变控制器结构，使系统在阶跃作用下的稳态跟踪误差为零。