正弦函数的图像与性质

1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）值域：[-1，1]（3）是周期函数，最小正周期是（4）在[0，]上的单调性是：225.1从单位圆看正弦函数的性质sinα=v函数y=sinx5.2正弦函数的图像1、正弦线rhOAPM)b,a(设任意角的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角的正弦线1-1022322656723352yx●●●正弦函数y=sinx（xR)的图象y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●y=sinx,x∈R因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sinx在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.xy1-1472352232223225237240如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?0,0,123,122,0,0找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!如下表xy=sinx00210-10322．．．2．32xy0π．2π1-1x．．．．．五点法五点：最高点、最低点、与x轴的交点xy=sinxy=-sinx02322010-100-1010．．．2．32xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:例题分析xy=sinxy=1+sinx02322010-1012101(2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．2．32xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。（1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．2．32xy0π．2π1-1x23练习小结小结：作正弦函数图象的简图的方法是：作业：P282“五点法”xOy11223222341y1y正弦函数y=sinx的性质：R实数集k221111，k2_____maxy_____minysin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性当x=________________时，当x=________________时，值域是：（2）值域（1）定义域k22(5)单调性(6)奇偶性是______函数，图象关于_______对称为增函数，内，在_____________________xRx为减函数______________________x奇原点(4)最大值与最小值_____maxy_____miny11Zkkk,22,22Zkkk,232,22xOy11223222341y1y正弦函数y=sinx的性质：定义域R值域[-1,1]奇偶性奇函数周期性2π单调性最值正弦函数的性质2,222xkk在上是增函数；32,222xkk在上是减函数；max212xky当时，min3212xky当时，1求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：Zkkxx,22使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：Zkkxx,22312sin2maxmaxxy1)1(2sin2minminxy周期2T2不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）（２）)10sin()18sin(与43sin32sin与解：（１）,218102且y=sinx在2,2上是增函数，10sin)18sin(（２）,2343322且y=sinx在23,2上是减函数，43sin32sin3求y=5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数分别取得最大值及最小值的x的集合。使y=5+sinx取得最大值的x的集合是:Zkkxx,22使y=5+sinx取得最小值的x的集合是:Zkkxx,22615maxy415miny2T解：4不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）（２）260sin250sin与863sin754sin与解:(1)90250260270sin250sin260sin90,270yx并且在上是减函数作业28页