第七章--轴向拉伸与压缩

7.1轴向拉伸与压缩的概念第7章轴向拉伸与压缩在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为：拉杆(Strut)压杆(Tie)若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸(Tension)或轴向压缩(Compression)。7.1轴向拉伸与压缩的概念第7章轴向拉伸与压缩P压杆拉杆12PPPPPPPP/2P/2是轴向拉伸变形吗？受力特点：变形特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。沿轴线方向产生伸长或缩短。7.1轴向拉(压)杆的内力与轴力图7.2.1拉压杆的内力(Internalforce)唯一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。0xFFFN通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。第7章轴向拉伸与压缩7.2.2轴力图用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。作轴力图时应注意以下几点：1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。第7章轴向拉伸与压缩例题7.1一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。解：1）求AB段轴力1–1截面：kN5N1F2–2截面：第7章轴向拉伸与压缩kN15kN10kN5N2F3–3截面：kN30N3F（4）、按作轴力图的规则，作出轴力图，（5）、轴力的合理分布：如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将C截面的外力和D截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。第7章轴向拉伸与压缩7.2轴向拉(压)时横截面上的应力一、应力的概念内力在一点处的集度称为应力(Stress)应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量与截面垂直的应力分量称为正应力表示；（或法向应力），用与截面相切的应力分量称为剪应力表示。（或切向应力），用第7章轴向拉伸与压缩PP实验现象：1所有纵向线伸长均相等。2所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直PP二、横截面的应力通过实验假设：2变形后的横向线仍保持为直线—变形后横截面仍保持为截面（平截面假设）1受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维伸长相等，得出：横截面上各点处正应力相等NFAFN横截面上应力分布：单位：帕Pa）（2mNaaPMP610aaPGP910单位换算：AFN符号：当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）。圣文南原理例4.2一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为,40021mmA2322200,300mmAmmA试求各横截面上的应力。解：计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。轴力图。第7章轴向拉伸与压缩（2）、计算机各段的正应力AB段：MPaMPaAFAB1254001050311BC段：MPaMPaAFBC1003001030322CD段：MPaMPaAFCD3.333001010323DE段：MPaMPaAFDE1002001020334第7章轴向拉伸与压缩例7.3石砌桥墩的墩身高m10h其横截面尺寸如图所示。如果载荷kN1000F材料的重度求墩身底部横截面上的压应力。323kNm第7章轴向拉伸与压缩墩身横截面面积：2222m14.94m2πm23A2222m14.94m2πm23A墩身底面应力：3332100010N10m2310N/m9.14mFAhAAMPa34.0Pa10344（压）第7章轴向拉伸与压缩7.2.2应力集中(Concentrationofstress)的概念应力集中的程度用最大局部应力max与该截面上的名义应力的比值表示nnmaxK比值K称为应力集中因数。第7章轴向拉伸与压缩7.3许用应力强度条件例如，对于三角架结构，前面已经计算出拉杆BD和压杆CD横截面上的正应力。现在可能有以下几方面的问题：在这样的应力水平下，二杆分别选用什么材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？在给定载荷和材料的情形下，怎样判断三角架结构能否安全可靠的工作？在给定杆件截面尺寸和材料的情形下，怎样确定三角架结构所能承受的最大载荷？为了回答上述问题，仅仅计算应力是不够的，还必须通过实验研究材料在拉伸与压缩载荷作用下的力学性能；在此基础上，建立杆件在轴向载荷作用下的强度设计准则。7.3安全因数、许用应力、强度条件7.3.1安全因数与许用应力塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料极限应力。脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力。根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力()u第7章轴向拉伸与压缩把极限应力除以一个大于1的因数，得到的应力值称为许用应力()nu大于1的因数n称为安全因数。许用拉应力()、许用压应力用()tc工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。第7章轴向拉伸与压缩第7章轴向拉伸与压缩二、安全系数：1、安全系数的确定：（1）、考虑载荷变化，构件加工精度不够，计算不准确，工作环境的变化；（2）、考虑材料的性能差异及材质的均匀性。2、安全系数的选取：（1）、原则：安全又经济。7.3.2强度条件为了保证零件或构件的正常工作能力，而不发生强度失效，需要对零件或构件横截面上的最大应力加以限制。考虑到保证零件或构件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原则对最大应力加以限制：构件内最大工作应力必须小于许用应力。maxNmaxAF公式称为拉压杆的强度条件利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：1、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。第7章轴向拉伸与压缩3、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：N,maxFA2、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为：max,NFA在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%，在工程中仍然是允许的。第7章轴向拉伸与压缩例题1：已知：AC杆为圆钢，d＝25mm，[σ]＝141MPaP=20kN，α＝300。求：1校核AC杆的强度；2选择最经济的d；3若用等边角钢，选择角钢型号。BCAP30030.0000°ACNNABAkNNPNYACoAC40030sin0＝－＝MPaANACAC5.81102541040623＝＝＝－安全解：2选择最佳截面尺寸：3选择等边角钢型号：选40×4等边角钢BCAP30030.0000°ACNNABAmmAddAmmNAAC191028444428410141104062263思考：若杆AC、AB的面积和许用应力均已知，怎样求结构的许用载荷[P]?例题2:图示钢木结构，AB为木杆：AAB=10103mm2[σ]AB=7MPa，BC杆为钢杆ABC=600mm2[σ]BC=160MPa。求：B点可起吊最大许可载荷PBCNABNP解：0XABBCNCOSN0300YPSINNBC030PNBC2PNAB3PCAB300BABABABABANBCBCBCBCANKNPANBCBCBC48KNPANABABAB4.40KNP4.40maxPNBC2PNAB3PCAB300BCNABNPB强度计算练习已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP＝39kN，杆的直径d＝25mm，杆的材料为Q235钢，其许用应力[σ]＝160MPa。试校核：此结构的强度是否安全。7.4轴向拉(压)时的变形7.4.1轴向变形与胡克定律lll1l长为的等直杆，在轴向力作用下，伸长了线应变（Longitudinalstrain）为：ll试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系第7章轴向拉伸与压缩E称为胡克定律英国科学家胡克（RobetHooke，1635~1703）于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。EAlFlNEA称为杆的拉压刚度上式只适用于在杆长为l长度内F、N、E、A均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。第7章轴向拉伸与压缩工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比7.4.2横向变形、泊松比则横向正应变为：aa当应力不超过一定限度时，横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数。法国科学家泊松（1781~1840）于1829年从理论上推演得出的结果。横向变形因数或泊松比表4-1给出了常用材料的E、值。第7章轴向拉伸与压缩表7.1常用材料的E、值第7章轴向拉伸与压缩0.49~0.98木材（横纹）0.05399.8~11.8木材（顺纹）0.16~0.1815.2~36混凝土380硬铝合金0.3371LY12铝合金150~180球墨铸铁0.23~0.2760~162灰口铸铁0.25~0.3021040CrNiMoA合金钢0.25~0.3020016Mn低合金钢0.24~0.2820545中碳钢0.24~0.28200~210Q235低碳钢E牌号材料名称应力与变形算例例题3解：2、计算杆的总伸长量因为杆各段的轴力不等，且横截面面积也不完全相同，因而必须分段计算各段的变形，然后相加。应用杆件承受轴向载荷时的轴向变形公式EAlFlPΔ应力与变形算例例题2解：2、计算杆的总伸长量EAlFlPΔ计算各段杆的轴向变形分别为：33N111961-34001030010Δm200102500100.2410m024mm.FllEA＝mm600m100.06m102500102001030010100Δ3-693322N22.＝－－－EAlFlmm210m100.12m102500102001030010200Δ3-69333N33.＝EAlFl杆的总伸长量为：mm30mm0.120.06240ΔΔ31..＝－iillXN例题4：图示拉压杆。求：（1）试画轴力图，（2）计算杆内最大正应力，（3）计算全杆的轴向变形。已知：P=10KNL1=L3=250mmL2=500mmA1=A3=A2/1.5A2=200mm2E=200GPa解:)3(6311)1(755.1102001010MPaANMPaAN1001020010206322)2(PL1L3L2P3P3PPP2PMPa100)2(max321LLLL333222111AELNAELNAELNmm0625.010200102001050010200511020010200102501010269336933PL1L3L2P3P3P4.4.3拉压杆的位移等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移（Displacement）。F1=30