1.11集合含义与表示

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？(一)集合的含义许多的人或物聚在一起.知识探究（一）考察下列问题：（1）温溪高中高一（3）班的所有女同学；（2）1～20以内的所有质数；（3）绝对值小于3的整数；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.上述每个问题都由若干个对象组成，每个对象都称为:所有元素组成的总体叫做上述4个集合中的元素分别是什么？元素集合知识探究（二）集合中的元素有什么特征？思考1：某校所有的“美女”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的（确定性）思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的（互异性）思考3：温溪高中高一（3）班的所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）“元素”与“集合”的表示元素:通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；集合:简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.做书上P3的思考题知识探究（三）思考4：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么1，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？a不属于集合A，记作aA做书上P5第一题全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）：记作N全体整数组成的集合叫整数集：记作Z全体有理数组成的集合叫有理数集：记作Q全体实数组成的集合叫实数集：记作R知识探究（四）思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？用符号“∈”或“”填空：(1)3.14_______Q(2)π_______Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R练一练：∈∈∈∈问题提出我们如何表示一个集合？(二)集合的表示知识探究（五）思考1：这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.3xx（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}这种表示集合的方法叫列举法思考2：列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，即{,,,}abc知识探究（二）考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；273x思考1：这个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？思考3：上述个集合可怎样表示？这种表示集合的方法叫描述法思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？Rx5xRx5x且例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有素数组成的集合22321xx例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。思考1、集合{x|y=x+1，x∈R}、{y|y=x+1}{（x、y）|y=x+1、，x、y∈R}、{y=x+1}是同一个集合吗？例4若A=｛x|x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x|x=3n+2,n∈Z｝C=｛x|x=6n+3,n∈Z｝(1)若c∈C，问是否有a∈A，b∈B，使得c=a+b；（２）对于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b∈C？并证明你的结论；课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.。