1.1_二次根式(公开课课件)

a（a≥0）1.16的平方根是;2.3的算术平方根是;±4复习回顾31、什么叫平方根？2、什么叫算术平方根？若x2=a，则x就叫做a的平方根，其中x=a其中x=叫做a的算术平方根a50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米。25002a?米S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.S如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是3bb-325002a3bs你认为所得的各代数式的共同特点是什么?1、都表示一个正数的算术平方根2、根号里面的可以是数，也可以是式3a(0).aa形如的式子叫做二次根式2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a(双重非负性)101.表示a的算术平方根7归纳：11?下列各式中哪些是二次根式？1a12a12)0(mm3712a3a二次根式有意义根号内为非负数2a求下例二次根式中字母a的取值范围:(1)32a1(2)12a2(3)(3)a(4)1aaxx31)4(挑战自我132x-1221-x321-x4x-5+x-60求x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。解：1由2x-1＞0得x＞12当x＞12时，32x-1有意义2由1-x＞0得x＜1当x＜1时，21-x有意义3由题意可知：1-x0x0解得x0且x1当x0且x1，21-x有意义4由题意可知：x-50x6解得x5且x6当x5且x6时，x-5+x-60有意义13尝试与交流32=9,即（9）2=22=4,即（4）2=49同样地，（2）2=2（5）2=5你还能给出类似的例子吗？试试看你有什么发现当a0时,(a)2=a.142222)3()52()100()5(：计算5253a+b20快速反应a+b2a+b0=252=15100例2若二次根式的值为3，求x的值。221x解：由题意得:两边同时平方得:22221321942xxxx拓展与应用解：x-701、已知求的算术平方根。977xxy2)64(xy17例3x-70解得x=7,y=9xy-642=7×9-642=1，1的算术平方根是1即xy-642的算术平方根是1由题意可知：试一试16已知:在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5求以AB为边长的正方形的面积.解:在RtABC中,∵AC=3,BC=5∴AB2=AC2+BC2=32+52=3+5=8∴以AB为边长的正方形的面积为8.CBA18a-b+6=0a+b-8=0a-b+6+a+b-8=0解得:a=1,b=7a和b的值分别为：a=1,b=72.已知互为相反数，求a、b的值。86baba与由题意可知：解：举一反三1、已知:a+b-6+a+b-82=0,求a和b的值2、已知：a-b+6+a+b-8=0,求a和b的值19求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下?已知有意义,那A(a,)在象限.a二?a1∵由题意知a＜0∴点A(－,＋).的式子叫做二次根式形如a)0(a二次根式的定义:二次根式的性质:（双重非负性）.0,0aa)0(2aaa21454545一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。东北轮船解:(1)设船离出发地的距离为s千米22250(25)2500625stt(2)当t=3时,s=8125362525002求二次根式的值：先根据题意，列出二次根式,然后归结为求代数式的值的问题。小结一下?1.求式子有意义时X的取值范围。x51x－－＋105||011得5||5551xxxxxxx解:由题意得,?若a.b为实数,且求的值。|2|20ab2221abb解:20,a20b而220ab20,a20b2,2ab2222原式11213abab一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。1、二次根式的定义：像,,这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。25002a3bs