1.1_锐角三角函数(2)

在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌c,sincaA,coscbA,sincbB,coscaBtanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数锐角三角函数定义请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。30°60°45°12311245°新知探索:30°角的三角函数值123sin30°=21斜边A的对边cos30°=23斜边A的邻边tan30°=33A的邻边A的对边30.0CBA45.0CAB112cos45°=tan45°=sin45°=22斜边A的对边22斜边A的邻边1A的邻边A的对边新知探索:45°角的三角函数值60.0BAC123sin60°=23斜边A的对边cos60°=21斜边A的邻边tan60°=3A的邻边A的对边新知探索:60°角的三角函数值列表记忆：α30°45°60°正弦sinα余弦cosα正切tanα2122232322213331这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?还有什么比较实用的记忆方法吗？观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;090090(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;090(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小1735tan)1(5317tan9cos2）（10cos82sin°68sin3）（＞＞＜例1计算:(1)2sin300-3cos600;(2)cos2450+tan600.sin600;提示:cos2450表示(cos450)2,其余类推.()600cos.45tan45sin230cos33000+-(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;1、计算:().45cos260sin45sin223000-+().45cos260cos30sin224020202-+做一做(1)cos2450+sin2450(2)cos2600+sin2600你发现了什么?对于任意锐角A,是否都有cos2A+sin2A=1?请说明理由.做一做2、计算：课外拓展2、求证：对于任何锐角α，=tanαcossinACOBD┌●2.5练一练1、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?练一练例3、求适合下列各式的锐角α33(1)tanα01sinα2(2)-1212cosα(3)+（4）已知(α为锐角)。求032cosα-tanα（5）已知tan2α－（1+）tanα+，求锐角α的度数。33+-45sin23211化简：0200521160cos2145sin22）（）（计算：-+-+-3.求适合下列条件的锐角α01sin21-）（3tan32）（算一算补充练习3、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．MCBA4、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：.2BDABBCDCBA直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450课外拓展1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=600，AB=2，BC=+1。求cosC的值。2DBCA60030021235cosC=510