6.4_线段的和差

1、度量法——从“数值”的角度比较2、叠合法——从“形”的角度比较复习比较线段长短的两种方法：aC∴线段AC就是所求作的线段画一条线段等于已知线段。第一步：先用直尺画一条射线AB．第二步：用圆规截取已知线段的长度a．第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．AB用直尺、圆规三步骤：1、画射线2、度量已知线段（复制）3、移到射线上（粘贴）从宾馆A出发去景点B有A→C→B,A→D→B两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ABCD6.4线段的和差如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cmabca，b，c三条线段之间的长度有什么关系？∵1.5+2.5=4线段c的长度是线段a与b的长度的和，我们就说线段c是线段a与b的和，记作：c=a+b∵4－2.5=1.5线段a的长度是线段c与b的长度的差，我们就说线段a是线段c与b的差，记作：a=c－b两条线段的和或差，仍是一条线段。如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。(1)AC+CB=__________(2)AB-CB=___________(3)BC=__________-AC课本151页做一做ACB线段的和差从数量上看实质是两条线段的_____的和差。线段的和差从图形上看反映了线段之间__________的关系。长度部分与整体ABACAB例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：（1）a＋b（2）b－a.abb画法：1.任意画一条射线AD.2.用圆规在射线AD上截取AB=a.3.用圆规在射线BD上截取BC=b.aADBC线段AC就是所求的线段.c掌握方法已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于b-a。ab合作探究：你会画吗?画法如何?画法：1、画射线OP;2、用圆规截取OA=b;OPA3、用圆规截取AB=a;B线段OB就是所求做的线段c=a-b还有另外的截法吗？比较尺规作线段的和与差的不同之处?已知线段a,b,画一条线段c,使它的长度等于3a-b(利用直尺和圆规).ab画法:1.画射线AF.2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.3.在线段AD上截取DE=b.线段AE就是所求的线段c.AFBCDaaaEbD从宾馆A出发去景点B有A→C→B,A→D→B两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ABCD已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。AC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABCAC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC变式已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。分类讨论请阅读书本第151页线段中点的概念。要求：试着理解这部分内容，并完成下面三个思考题。（1）你能用什么方法找到一条线段的中点？（2）如图，若C是线段AB的中点，你能写出图中线段的倍、分关系吗？（3）如图，图中线段满足什么样的关系时，可以说明从C是线段的中点？ABCABC①用刻度尺度量②通过折纸寻找线段中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。线段中点的定义的理解：ACB几何语言∴点C是线段AB的中点.∵AC=BC∵AB=2AC∴点C是线段AB的中点.∴点C是线段AB的中点.∵AC=BC=AB.12=2BC1.如图：2.如图：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC.∴AB=2AC=2BC.∵点C是线段AB的中点，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB.12如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=AB21C选一选已知：如图，点B是线段AC的中点，如果AC=4，求AB、BC.ABC练习：如果AB=4，求BC、AC.解：∵点B是线段AC的中点，∴AB=BC=AC.12∵AC=4，∴AB=BC=×4=2.121.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点.请完成下列填空.(1)AB=BC.(2)AD=AC.(3)BD=AD.2123BADC62、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6,则：⑴BD=，AB=；⑵点C是线段的中点，线段BC的中点是点.618ADD⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，则AP=,CP=.P93例2.如图，Ｐ是线段AE的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AE三等分．已知线段CP的长为1.5cm，求线段AE的长．方程思想掌握方法例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。ABCAD1∴AC=AB31∴AP=AB2AB11∴CP=AB-AB231=612x13x解：∵点P是线段AB的中点，∵点C、D把线段AB三等分点，∵CP=AP－AC即AB的长是9cm∴AB=6PCAB=6×1.5=9(cm)CP设AB=xxxx11∴CP=-231=6∴x=6PC=6×1.5=9(cm)线段的和差三个概念线段的和差尺规作图知识的应用涉及数学思想求线段的长度数形结合方程思想分类讨论