6.4《万有引力理论的成就》ppt课件

高中物理·必修2·人教版4万有引力理论的成就[目标定位]1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路．3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路．一、“科学真是迷人”1．重力与万有引力：若不考虑地球的自转，地面上质量为m的物体所受的重力_____地球对物体的万有引力．二、计算天体的质量1．基本思路：行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是它们间的_________提供的．测量出环绕周期T和环绕半径r.2．关系式：mg＝_______．3．地球质量：M＝______．GMmR2gR2G等于万有引力3．观测行星的运动，可以计算_____的质量；观测卫星的运动，可以计算_____的质量．温馨提示以上方法所求质量为中心天体的质量，中心天体指处于另一天体(或卫星)做圆周运动的圆心处的天体．想一想若已知卫星绕地球运动的周期T和卫星到地心的距离r，可以计算卫星的质量吗？2．公式：GMmr2＝________，可得中心天体的质量M＝_______．m2πT2r4π2r3GT2答案不可以．因为GMmr2＝m4π2T2r，等式两边卫星的质量消去了，只能计算中心天体的质量．太阳行星三、发现未知天体1．海王星的发现英国剑桥大学的学生_______和法国年轻的天文学家________根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的_____在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．2．海王星的发现和_________的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈．亚当斯勒维耶伽勒哈雷彗星一、天体的质量和密度的计算1．天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝GMmR2，解得天体质量为M＝gR2G，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：GMmr2＝m2πT2r⇒M＝4π2r3GT2，已知绕行天体的r和T可以求M.2．天体密度的计算注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、r的区分．一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有R＝r.若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3，将M＝4π2r3GT2代入上式可得ρ＝3πr3GT2R3.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝3πGT2.【例1】在万有引力常量G已知的情况下，已知下列哪些数据，可以计算出地球质量()A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B．人造地球卫星在地面附近绕行的角速度和运行周期C．月球绕地球运行的周期及地球半径D．若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度答案D解析已知地球绕太阳运动的情况只能求太阳的质量，A错；已知卫星的角速度(或周期)及做圆周运动的半径，才能求地球的质量，B错；已知月球绕地球运行的周期及轨道半径才能求地球质量，C错；由mg＝GMmR2得M＝gR2G，D对．【例2】地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()答案AA.3g4πRGB.3g4πR2GC.gRGD.gRG2忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝GMmR2，又地球质量M＝ρV＝43πR3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝3g4πRG.二、天体运动的分析与计算1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．2．常用关系(1)GMmr2＝ma向＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r(2)mg＝GMmR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，v越小．(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，ω越小．(3)由GMmr2＝m2πT2r得T＝2πr3GM，r越大，T越大．(4)由GMmr2＝ma向得a向＝GMr2，r越大，a向越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．【例3】如图6－4－1所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则()A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线答案ABD图6－4－1速度解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而b所受的引力最小，故A对；由GMmr2＝ma，得a＝GMr2.即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；由GMmr2＝4π2mrT2，得T＝2πr3GM.即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对；由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．【例4】地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求：(1)线速度大小之比；(2)角速度之比；(3)运行周期之比；(4)向心力大小之比．答案见解析解析设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2.(1)根据万有引力和圆周运动规律GmMr2＝mv2r得v＝GMr，所以v1v2＝GMr1GMr2＝r2r1＝21＝21故二者线速度之比为2∶1.(2)根据圆周运动规律v＝ωr得ω＝vr所以ω1ω2＝v1v2·r2r1＝221，故二者角速度之比为22∶1.(3)根据圆周运动规律T＝2πω，所以T1T2＝ω2ω1＝122故二者运行周期之比为1∶22.(4)根据万有引力充当向心力公式F＝GmMr2所以F1F2＝m1m2·r22r21＝21故二者向心力之比为2∶1.1、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量（）A:已知地球的半径R和地球表面的重力加速度gB:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期TC:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度VD:已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期TABCD课堂练习