第10章 平面弯曲应力(纺织11B)(1)

预备知识截面图形的几何性质静矩和形心结论：静矩的值与所选的坐标有关,可正、可负，也可为零。AzydASzydAyzAyzdASzyhbydyAzydAS2021bhydybhz1z22/2/10hhzydybS求:zS20221bhydybShz一、静矩定义h/2组合图形：niiciniizzyASS11AyAyniicic1niiciniiyyyASS11niiAA1AzAzniicic1ASzASyyczcAzydASAycAyzdASAzc二、形心zydAyz结论：截面图形对通过其形心的轴的静矩为零；反之，若截面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。001AASyzc对前面的矩形和Z1轴：Ccycz计算矩形对形心轴的惯性矩。zyzyPIIIII22计算圆形对形心轴的惯性矩。zyb/2h/2h/2b/2dyy222hhbdyyAzdAyI2123bhzyb/2h/2h/2b/2zdz222bbbdzzAydAzI2123hbDzy324DIP6424DIIIPzy410.5截面图形的惯性矩与平行移轴公式ApdAI2AydAzI2zydAyz截面图形面积A对z轴的轴惯矩；zyAApIIdAyzdAI)(222222yzAzdAyI2定义：5AaIIczz2AbIIcyy2平行移轴公式zydAyzCcyczabczcyAczdAyIc2AzdAyI2ayycAadAyadAydAayIAcAcAcz2222)(czI0运用平行移轴公式应注意以下两点：（2）轴y，z分别与轴yc、zc平行.（1）:对过形心的轴惯矩；cczyII,6例题用平行移轴公式计算zI)10020501210020()201001101220100(2323zI461093330mm.y1001002020z12*80zc710.4梁的纯弯曲正应力及正应力的强度条件内力AFN应力PITFAyFSM??8梁段CD上，只有弯矩，没有剪力梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力10.4.1纯弯曲正应力公式推导--纯弯曲－－横力弯曲9纯弯曲变形实验现象10.4.1纯弯曲正应力公式推导10平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。10.4.1纯弯曲正应力公式推导11凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴10.4.1纯弯曲正应力公式推导121.变形几何关系10.4.1纯弯曲正应力公式推导yddxl13E2.物理关系:yE问题:中性层(y的起点)在哪里？怎样算?1时当pxzyy可确定横截面上的应力分布(图中z轴为中性轴)10.4.1纯弯曲正应力公式推导14平衡条件找答案0x中性轴z通过形心(y、z轴为形心主惯性轴)3.静力关系：yEExzydAAdAAydAE0zSEAdAyEdAM0E0AySCz0Cy10.4.1纯弯曲正应力公式推导弯曲无轴力15yIMzMmzMIEdAyEdAyzAA2ZEIM1yEE注意事项：M，y与都有正负号．通常用其绝对值代入公式，用变形确定正应力的正负（拉、压）。横截面上分布力最终合成—弯矩惯性矩:zI16主要公式:变形几何关系物理关系yEyE静力学关系Z1EIMZIMy为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径10.4.1纯弯曲正应力公式推导17适用：弯曲正应力ZIMy•细长梁的横力弯曲．（弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h5时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。）•具有纵向对称轴的其他截面梁•弹性变形阶段，应力—应变服从胡克定律10.4.2纯弯曲正应力公式的应用范围1810.4.3弯曲正应力的强度条件纯弯曲正应力ZIMymax强度条件σσmaxzmaxmaxIyM等截面梁19σσmaxmaxzzmaxmaxWMIyM1.弯矩最大的截面上；2.离中性轴最远处。2.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,注意:1.变截面梁要综合考虑与MzI强度条件maxZZyIW在maxσ抗弯截面系数对等截面梁20常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面AdAyI2ZmaxZZyIW644ZdI323ZdW)(44Z164DI)(43Z132DW123ZbhI62ZbhW12123300ZbhhbI)//()(2121203300ZhbhhbW21？弯矩最大的截面M图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,.,.,.,kN562m160m26701302Fbammd材料的许用应力.MPa60mm1601d？zWMmaxmax例题？应力最大的截面22（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：MPa541Pa1054116032267562326331....maxdFaWMBBMPa446Pa1044613032160562326332....maxdFbWMCCC截面：车轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：例题23分析（1）确定危险截面（２）计算maxM（３）计算，选择工字钢型号zW某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力MPa,140kN,761.F,kN502F起重量跨度m,59.l试选择工字钢的型号。例题24（4）选择工字钢型号（5）？考虑自重（3）根据zWMmaxmax计算33663cm962m1096210140459105076.).(maxMWz（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢3cm962zW25作弯矩图，寻找需要校核的截面ccttmax,max,,要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct例题26mm522012020808020120102080cy（2）求截面对中性轴z的惯性矩462323m1064728120201212020422080122080.zI（1）求截面形心z1yz52解：例题27（4）B截面校核ttMPa227Pa102271064710521046633...max,ccMPa146Pa101461064710881046633...max,（3）作弯矩图kN.m5.2kN.m4例题28（5）C截面要不要校核？ttMPa828Pa1082810647108810526633....max,kN.m5.2kN.m4例题经校核梁安全。？倒过来是否安全！不安全B截面拉应力超过许用拉应力。ttMPa227.max,ccMPa146.max,29例已知简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kNm,[]=160MPa求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。MkNm5.72dD2bh工字钢解：圆形323DWZ62bhWZ矩形圆环)1(3243DWZ工字钢][maxMWZmmD27816032105736..圆形mmD979501160321057346.).(.圆环mmb34141606105736..矩形工字钢3946cmWZ.№10349cmWZ2148cmA22637cmA.2334cmA2414cmA4321AAAA:::1432692433:.:.:.2mmkN1530假设所有的都平行于y10.6直梁弯曲时的切应力及强度条件剪切弯曲Fs0,0横截面不再保持平面（翘曲）实心细长梁工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁需要考虑切应力及其强度条件Fbh矩形截面梁：bh假设同一高度y处相等截面两侧平行于yFs通过y,对称于yyZIbSFs31b2h2hyA1yFs)4(222121yhbdybyShy)4(612)4(2223322yhbhFbhbyhbFSSmax02:hyAFbhFySS23230max:ZIbSFs32圆形截面梁：AFs34max薄壁圆环截面：AFs2max工字钢截面：0dhFAFss腹板max][max强度条件;h0hdmax常用梁截面的最大切应力对工字截面型材：可以查其参数AFS23max矩形截面：33悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷1.画梁的剪力图和弯矩图按正应力计算SFFMFl3.75kNN37506101501001069272FlbhFbhFAFS2323max//按切应力计算kN01N100003101501001023266//bhFFl100505050z解：叠合梁问题例题34JZZSbhFbbhhhbFbISF34123333J*按胶合面强度条件计算3.825kNN38254103401015010034366.JbhF5.梁的许可载荷为3.75kNkN825.3kN10kN75.3minminiFFFl100505050MFlzSFF35有关叠合梁：1叠合梁各层独自弯曲，各层都有自己的中性层，各层都有自己的最大拉压应力。3计算表明：叠合梁的承载能力没有同面积的整梁的承载能力高，因此，工程上为提高承载能力，常采用连接件或胶水粘结成整梁承载，但此时需要对连接件或胶水进行剪切计算。2叠合梁各层承担的弯矩可以由各层曲率半径相同来确定。36单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各焊了一块同材质120×10mm2的盖板，如图所示。已知梁跨长l=8m,a=5.2m,材料的弯曲许用应力140MPa,许用切应力为80MPa,试按正应力强度条件确定梁的许可载荷,并校核梁的切应力。(梁的自重不考虑)例题（活动载荷,加强梁）需校核的危险面:梁中点截面梁交界截面危险状态:载荷在中点时弯矩最大37•该题解题步骤:1.用平行移动轴定理求加强梁的Wz；２.求载荷在中点时的最大弯矩，用（加强梁截面）强度条件确定许可载荷；３.求载荷在交界处的最大弯矩（它比载荷在梁中点时对应的弯矩大），用（工字梁截面）强度条件确定许可载荷；４.校核切应力：Fsmax=［Fp］(载荷在支座旁)计算最大切应力校核．（此位置为工字梁截面）38aaFFy解:NmFaM9001801053.竖放时4335412603012cmbhIZ求:(1)截面竖放时距离中性层20mm处的正应力和最大正应力max;(2)截面横放时的最大正应力maxMPayIMmmyZ3.33:20MPayIMZ5010540309008.maxmax横放时43351312306012cmhbIZ.8105130150900..maxmaxyIMZmax2100MPa图示简支梁已知