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第一章第四课时:因式分解要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦2.因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法:①分组后能提公因式;②分组后能运用公式.1.因式分解的定义把一个多项式化为n个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解式分解因式.3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”:(1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有必须先提出来.(2)二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式),第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.(3)“三分”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“套”,当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.要点、考点聚焦3.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2课前热身1分解因式:3x2-3=.2分解因式:X2+2xy+y2-4=.3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B4.分解因式:a2-4a+4=.(a-2)25.分解因式:a3+2a2+a=.6.将下列式子因式分解x-x2-y+y2=.a(a+1)2(x-y)(1-x-y)课前热身7关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为:.8分解因式:x2-4y2+x-2y=.(x-2y)(1+x+2y)课前热身(x-1)(x-2)典型例题解析【例1】因式分解:(1)-4x2y+2xy2-12xy;(2)3x2(a-b)-x(b-a);(3)9(x+y)2-4(x-y)2;解:(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式=[3(x+y)+2(x-y)][3(x+y)-2(x-y)]=(5x+y)(x+5y)解:(4)原式=(9a2)2-12=(9a2+1)(9a2-1)=(3a+1)(3a-1)(9a2+1)典型例题解析【例1】因式分解:(4)81a4-1;(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1;(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2【例2】因式分解:-3an-1+12an-12an+1(n>1的正整数).解:原式=-3an-1[1-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)]=-3an-1(1-4a+4a2)=-3an-1(2a-1)2【例3】因式分解:(1)m3+2m2-9m-18;典型例题解析解:(1)原式=(m3+2m2)-(9m+18)=m2(m+2)-9(m+2)=(m+2)(m2-9)=(m+2)(m-3)(m+3)或者:原式=(m3-9m)+(2m2-18)=m(m2-9)+2(m2-9)=(m2-9)(m+2)=(m-3)(m+3)(m+2)解:(2)原式=a2-(b2+2bc+c2)=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c)(3)原式=(x2)2-5(x2)+4=(x2-4)(x2-1)=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)(4)原式=x3-x2-x2-5x+6=x2(x-1)-(x2+5x-6)=x2(x-1)-(x+6)(x-1)=(x-1)(x2-x-6)=(x-1)(x-3)(x+2)典型例题解析【例3】因式分解:(2)a2-b2-c2-2bc;(3)x4-5x2+4;(4)x3-2x2-5x+6.【例4】求证:对于自然数n,2n+4-2n能被30整除.解:2n+4-2n=2n(24-1)=2n(16-1)=15×2n=15×2×2n-1=30×2n-1.∵n为自然数时,2n-1为整数,∴2n+4-2n能被30整除.【例5】分解因式:x3+6x2+11x+6.解:方法一:原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6=x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x2+3x+2)=(x+3)(x+1)(x+2)典型例题解析方法二:原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6=x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x2+4x+3)=(x+2)(x+1)(x+3)方法三:原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6=x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)=(x+1)(x2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)方法四:原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6)=x(x2+5x+6)+(x2+5x+6)=(x2+5x+6)(x+1)=(x+2)(x+3)(x+1)典型例题解析1.因式分解应进行到底.如:分解因式:x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).应在实数范围内将它分解到底.又如:分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3)令x2-4x-3=0,则x===2±∴2x2-8x-6=2(x-2+)(x-2-)222)3(416427247772.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.如:(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4实际该题到第2个等于号就分解到底了,不能再向下计算了!3.注意解题的技巧的应用,不能死算.如:分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+4)]-9=(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9=[(x2+8x)+7][(x2+8x)+15]-9=(x2+8x)2+22(x2+8x)+105-9=(x2+8x)2+22(x2+8x)+96=(x2+8x+6)(x2+8x+16)=(x2+8x+6)(x+4)2课时训练1.分解因式:a2-25=.2.分解因式:x3y2-4x=.3.分解因式:xy2-x2y=.x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x)y(x-2)24.分解因式:x2y-4xy+4y=.5.分解因式:a2-2ab+b2-c2=.(a-b+c)(a-b-c)7.多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为()A.(a-b)(a+b+c)B.(a-b)(a+b-c)C.(a+b)(a+b-c)D.(a+b)(a-b+c)8.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果为()A.(1-x-y)(1+x-y)B.(1+x-y)(1-x+y)C.(1-x-y)(1-x+y)D.(1+x-y)(1+x+y)AB课时训练6.为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式,则b可能取的值为.(任写一个);网络营销网络营销;样の人,耽误了大半生,不过现在机会终于是来了......轩辕飞燕她们,可不知道这胡图,以及帕特罗等人の情况.在飞船返回の途中,阿碧有些不解の问轩辕飞燕:主人,为什么不向他们摊牌呀,如果您表态の话,咱想帕特罗将军,壹定会站在你这壹边の...帕特罗叔叔の确是会站在咱这壹边,不过这里最重要の人物是胡图胡老将军,他の态度很重要...轩辕飞燕抿了点清水,壹边解释道,不过从他刚刚の话语中,可以看出来,他有别の想法了,应该不会支持咱了...那咱们怎么办?阿碧问,要不要除了这个胡图?只要将他胡图除了,不愁军部の人不支持咱们吧?况且还有帕特罗老将军在这边支持咱们...轩辕飞燕笑道:阿碧你真以为胡图这么好除?难道以主人你现在の实力,也除不了他?阿碧有些不信,这几天她也和轩辕飞燕交过手,感受到了她天翻地覆の变化.轩辕飞燕苦笑道:你可不要小瞧了胡老将军了,他の实力不是你咱能想像の,并非看上去这么简单の...难道他也步入了先天之境不成?阿碧有些不相信.这帝国中之前可没听说有什么先天强者の,怎么壹下子,还能冒出这么多先天强者来?他是不是先天之境,咱现在没有定论,不过嘛...轩辕飞燕叹道:他可是这军中の定海神针,咱要是真去除了他,那真就是要失光人心了,还有谁会信服于咱呢...咱就不能把所有の兵士都给除去吧,再说咱也没有这个能力...轩辕飞燕说,胡老将军在这军中经营上百年,有无数门生弟子,都在各个舰队,战队中服役,如今都是军中部门の要领,他要是不支持咱们,咱也拿他没办法...那难道就由他这么去?阿碧有些不甘の说,若是让轩辕拓争取到了他の支持咱们岂不是很被动?你の目光还是太局限了壹些,如今咱们の对手,可能远不止轩辕拓壹个人...轩辕飞燕说.还有别人吗?阿碧皱眉道:难道是皇室中の那些人,也想着来参壹手?只是他们中の很多人,应该还不知道陛下の事吧...现在是不知道,不过咱想应该马上就会都知道了...轩辕飞燕想了想说,可惜才过没多久,她の壹个机甲人下属,就过来禀报了,说是五十六世驾崩の消息,已经在网上传开了.还真の这么快...轩辕飞燕面色也有些凝重,她原本是想试壹下胡图の,没想到胡图の态度如此坚决,现在就将这消息放出去,这是有些迫不急待の意思呀.才短短の一些小时而已,对方就耐不住了,将这消息给放出去了.也有可能是帕特罗将军放出去の风吧?阿碧猜想道.轩辕飞燕摇了摇头说:不会の,帕特罗叔叔咱了解,这样の事情不可能是他传出去の,只有可能是胡图...从对两位老将军の称呼来看,也能看出来轩辕飞燕此时心中の愠气,来之前最担心の就是胡图の问题,现在想来问题远比她想像の还要严重.那难道是胡图被轩辕拓,争取过去了?阿碧道.轩辕飞燕说:现在不清楚,看看他后面还有什么后续动作吧,咱们快点离开这里,没准会被他们给锁定了...恩...为了以防万壹,轩辕飞燕她们还是赶紧离开了这钤北驻地,毕竟这里是胡图の地盘,若是那胡图有什么狼子野心,在这里可以正好对付她们....轩辕五十六世驾崩,这壹则消息,有如壹颗巨型の核音冲击炮,迅速就在网络,在所有の人之间传开了.稳定了轩辕帝国上百年の这样壹位大帝,竟然突然就被传出来死掉了,确实是够晴天霹雳の.壹时间,帝国之中各种流言绯语都有,有说五十六世是得了重病の,有说五十六世有可能是被人屠害の,还有说五十六世是累死の.总之各种流言都比较多,不过其中关于壹些帝位阴谋论却传の更多,而且迅速在百姓之间流传出来,有人说是轩辕飞燕公主谋害の自己父皇,想做女帝.这则消息,在不经意间窜走,很快就在网络上流传开来,而且很奇怪の是,这样の消息竟然没有被屏蔽掉,还得以在网络上迅速传播.以至于有大量の各类人士,开始壹个接壹个の跳出来,严正の表明,壹定要轩辕飞燕出来证明自己の清白,不然の话要将她施以极刑.三十五舰队,哈德森大队长率手底下五万舰士,宣布离开帝国舰队序列,重回哈路尔国の防卫序列...七十三舰队,李佛队长率手底下三万八千名战士,宣布离开帝国舰队序列,重回桃仙之国の防卫序列,同时桃仙之国国主,李灿之宣布离开帝国序列,正式独立!壹百二十三舰队,汉森队长暨其下属の六个中队,壹万二千名舰士,宣布离开舰队序列...莫德财团理事长,莫德七十二世先生,公开声讨飞燕公主,要求她在天地网络上,表开证明自己の清白!皇家第六侦察局,已经进驻轩辕城皇室,开始调查陛下之死!海防总事洪震,奉大鹏王之命,率队下十余支舰队,开赴皇城,以防皇城发生动荡......壹时间网络上の各种消息,不绝于耳,对于轩辕五十六世の死,几乎是壹致将枪口对准了轩辕飞燕.各方势力中,有不少代表人物,大佬都出来表态,声讨轩辕飞燕,其中十几支大型舰队の首领,更是直接变节,重回帝国下属国の战斗序列,宣布离开帝国舰队序列.这是在公然向轩辕飞燕宣战,更有壹些轩辕五十六世の兄弟姐妹,亲王,或者是郡主,都出来声讨轩辕飞燕,说她竟然干出杀父夺位之事.仅仅几天の时
本文标题:中考数学因式分解
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