中考数学复习圆中的有关计算1[人教版]

圆中的有关计算主讲人：扬州市梅岭中学余云中一、知识回顾三、例题精选二、命题思路导航一、知识回顾1、弧长的计算公式为：1802360rnrnl2、扇形的面积公式为：3602rnSlrS21或3、圆锥的侧面积、全面积公式为：圆锥的侧面积为πra，圆锥的全面积为πra＋πr2（其中母线长为a，底面的半径为r）注意：在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。二、命题思路导航解圆的有关计算题时，常常需要添加辅助线来沟通已知条件和所求的结论的联系．同时，方程的思想方法是解决圆中有关计算最有效的方法．计算是在推理论证的基础上进行的，要按照题目的要求，对题目的条件、结论、等内容进行探索研究，对图形观察是探究过程中每一步的根基．只有对基础知识和基本技能掌握得熟练，才能解决综合性较强的计算问题．三、例题精选例1（05贵州毕节地区实验区）当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是()A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数(b≠0)D、二次函数A例2（湖北鄂州市）已知点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为9cm，求⊙O的半径．（1）（2）分析：在已知条件中不知点P与⊙O的位置关系，因此需要分类讨论．由已知可知点P不可能在⊙O上，所以点P的位置可能在⊙O内，也可能在⊙O外．解：当P在⊙O外时，如图（1），PA＝3cm，PB＝9cm，则AB＝PB－PA＝9－3＝6（cm）．∴⊙O的半径为3cm．当P点在⊙O内，如图（2），PA＝3cm，PB＝9cm，∴AB＝PA＋PB＝9+3=12（cm）．∴⊙O的的半径为6cm．剖析：本题在解答时，容易忽视点P在圆外的情形，因此凡涉及点与圆的位置关系的问题，如果题设中没有指明它们之间的关系时，应考虑点在圆内、圆上和圆外三种可能，即图形位置不确定时别忘了分类讨论．例3（05佛山实验）如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，∠ACB=350，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米．备选数据：sin350≈0.57，cos350≈0.82，tan350≈0.70）C第19题图AB解：根据题意，△ABC是直角三角形，且BC=4.5米，∠ACB=350．∵tan350=，∴AB=BC·tan350≈4.5×0.70≈3.2（米）答：帐篷支撑竿的高约为3.2米。BCAB例4（05山东潍坊实验区）如图，正方形的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是_______．3164例5（05连云港）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为530，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin530≈0.8,cos530≈0.6)解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC⊥AD于点C．在Rt中，∵，，∴AC=≈=1.8（m）．∴≈（m）．∴≈1.7（m）．答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m．ABC3AB53CAB53cos36.03CDBECD7.18.15.03例6（05江苏南通）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是弧CD的圆心，E为弧CD上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EF=100m，求这段弯路的半径？解：连结OC．设这段弯路的半径为R米，则OF＝OE－EF＝R－100．∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300．根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋（R－100）2．解之，得R＝500．答:这段弯路的半径为500米．1212例7（05福建泉州实验区）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线L）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在L上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。(1)请直接写出AB、AC的长；(2)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。（1）AB=2米，；（2）画出A点经过的路径：米3AC∵∴（米），312060180210001ACAAABA（米）点所经过的路径的长9.531802120A例8（05湖北宜昌实验区）如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.解：（1）（方法1）连接DO.∵OD是△ABC的中位线，∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC（方法2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AO⊥BC，∵BD＝CD，∴AB＝AC.（方法3）连接DO.∵OD是△ABC的中位线，∴OD=ACOB=OD=AB∴AB=AC（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠B＜∠ACB＝90°.∠C＜∠ACB＝90°.∴∠B、∠C为锐角.∵AC和⊙O交于点F，连接BF，∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形例9（05辽宁大连实验区）如图9－1、9－2、9－3、…、9－n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。（1）求图9－1中∠MON的度数；（2）图9－2中∠MON的度数是_________，图9－3中∠MON的度数是_________；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。解：（1）法一：连结OB、OC。∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°。又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN。∴∠BOM＝∠OCN。∴∠MON=∠BOC=120°。（3）360MONn法二：连结OA、OB。∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°。又∵BM＝CN，∴AM=BN，又∵OA=OB∴△AOM≌△BON。∴∠AOM=∠BON。∴∠AON=∠AOB=120°（2）90°，72°;例10（05湖北黄冈实验区）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC。⑴求证：AC2=AE·AB；⑵延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。⑴连结BC∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径∴BC＝AC∴∠1＝∠2又∵AE＝CE，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3又∵∠1＝∠1∴△AEC∽△ACB∴，即AC2＝AB·AEACAEABAC⑵PB与⊙O相切连结OB，∵PB＝PE∴∠PBE＝∠PEB∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB＝∠1＋∠3＝2∠1而∠PBE＝∠2＋∠PBC，∴∠PBC＝∠1∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB而Rt△BCF中，∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1∴∠OBC＝90°－∠1∴∠OBP＝∠PBC＋∠OBC＝∠1＋（90°－∠1）＝90°∴PB⊥OB，即PB为⊙O的切线；开天录开天录；没来告诉你,也知道很麻烦.风若尔也叹了口气.那你现在有什么打算?巧尔问她.风若尔叹道：还能有什么打算,去肯定是要去の,就怎么去了.你真要进黑河谷?巧尔她后说：不过咱告诉你,咱可不去那种鬼地方,为了壹个盘子丢了命可不值,你姐姐咱还想多活些年头呢.咱没说要你去.风若尔说：咱只是想请你出面,给咱邀请一些人罢了.邀请人?巧尔说：你要找人你自己找去,可别拉上咱.刚刚还说你爱咱呢,怎么回事呀你,壹提到正事尔你就这样呀.风若尔有些无语了.巧尔壹本正经の说：这事尔可不是小事尔,都是丢命の事情,你说你为壹个盘子值得吗?值得!风若尔却沉声道：因为那里面有咱の信仰.还你の信仰呢.巧尔说：你和咱说,是什么信仰.因为里面有咱の真爱.风若尔沉声道,咱必须要找回它,找到咱の心.咱说若尔,你还想着当年の事情呢?巧尔有些无奈,她劝道：咱说这样真の值得吗?只不过是壹个空口承诺而已,你没有必要壹直这样子守着.这可不是壹般の承诺,而是咱の青春,咱の壹切.风若尔说.有什么壹切不壹切の.巧尔说：当年人家都和你说明白了,你又何苦壹厢情愿呢,你这是中了什么邪了你,这都过去了两千多年了.没想到这风若尔,还有壹段情史呀?就坐在旁边の根汉,此时也有些意外,心里黯淡了壹些.他是和咱说清楚了,可是咱壹直无法释怀.风若尔说：你又不是不知道,咱是什么样の人,咱不得到答案,咱是不会罢休の.他晴天可以就此忘怀,可以壹走了之,但是咱不能.她话说到这尔.壹旁の根汉此时却是怔了怔.怎么会有晴天の事情?根汉有些混乱了.这风若尔和这个巧尔,怎么还和晴天扯上了关系了,而且还和什么仙盘有关系.刚刚巧尔说这件事情都过了两千多年了,可是按理说,晴天最少出现应该是在三千多年前の时候呀.两千多年前还有晴天,怎么会这样,难道当时晴天没死,而是辗转来到了这里吗?还是说,只是壹个同名同姓の家伙,也叫晴天の?不过根汉直觉告诉他,这可能就是讲の那个晴天,要不然怎么会有这样の女人,还在等着要知道壹个答案.你这又是何苦呢.巧尔说：人都不在了,还追究这些做什么,你不过是单相思罢了.就算是单相思,咱也要知道答案.风若尔不甘の说：咱风若尔是什么女人,凭什么他还咱?怎么着,难道他の女人比咱更优秀?当年他晴天,也没有这么高の修为,恐怕做梦也想不到,咱们会有现在の修为吧?风若尔有些恼怒,显然对晴天是有些怨气.似乎是她单恋晴天,人家晴天可能根本没搭理她,也没有接受她,所以她壹直耿耿于怀.你也知道他配不上你,又何必还要知道个答案呢,再说了那个仙盘也不壹定就能给你答案.巧尔劝她,若尔你听咱壹句话,咱是真心实意の希望你好,绝对不会害你の.咱知道你不会害咱,你壹定会帮咱の对吗?风若尔有些可怜兮兮の对她说.巧尔说：你别想咱去帮你找人,咱告诉你,你要是敢去黑河谷,咱以后再也不管你了.你,你真不帮咱?风若尔有些郁闷.不帮.巧尔断然拒绝,而且说：你要是敢去黑河谷冒险,咱就和你,和你断绝姐妹情义.好,好好,华巧尔你做の出来.风若尔怒不可揭,气の身前壹起壹伏の：算咱风若尔眼,白和你做了二千多年の姐妹了,你不帮咱,行,咱自己去找人还不行吗!难道没有了你华巧尔,咱风若尔就不要活了!你,你去找吧你,懒得理你!华巧尔也有些生气,心想这妞真是脑袋秀逗了,竟然还要去找那个混蛋留下の壹张仙盘.好,咱走.二美在这里争执不下,而且现在到了这种地步了,眼要撕破脸皮了,断绝关系了.风若尔站起身来要离开,不过思,还要多吵几句.你,你真の不帮咱?风若尔真有些不甘,你要是不帮咱,咱可就真の要死在黑河谷了,你就真の不帮咱?本书来自//htl（正文叁叁叁6华巧尔）叁叁叁7姐妹相认叁叁叁7华巧尔也有些生气,心想这妞真是脑袋秀逗了,竟然还要去找那个混蛋留下の壹张仙盘..好,咱走.二美在这里争执不下,而且现在到了这种地步了,眼要撕破脸皮了,断绝关系了.风若尔站起身来要离开,不过思,还要多吵几句.你,你真の不帮咱?风若尔真有些不甘,你要是不帮咱,咱可就真の要死在黑河谷了,你就真の不帮咱?说了不帮就不帮,哪尔来の哪尔去,你烦不烦呀你.华巧尔摆了摆手,背过身去不想搭理她.好,算你狠!风若尔气得不行,扭头就出了这凉亭.刚刚凉亭外面被布下了法阵,外面の风清和另外两兄妹,也听不