带电粒子在电场运动规律经典例题及典型习题(附答案)

带电粒子在电场运动规律透析一、带电粒子在电场中的加速1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。2用功能观点分析：电场力对带电粒子动能的增量。2022121mvmvqU说明：①此法不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。②对匀强电场，也可直接应用运动学公式和牛顿第二定律典型例题例1:如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析:从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。故选AC。tφU0-U0oT/2T3T/22T例2:一个质量为m，带有电荷-q的小物块，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以初速v0从x0沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s。（全国高考）解析：设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0，往返路程为s。根据动能定理有二、带电粒子在电场中的偏转1．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．(4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间a.能飞出电容器：t＝lv0.b.不能飞出电容器：y＝12at2＝12qUmdt2，t＝2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动加速度：a＝Fm＝qEm＝Uqmd离开电场时的偏移量：y＝12at2＝Uql22mdv20离开电场时的偏转角：tanθ＝vyv0＝Uqlmdv20特别提醒带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．粒子的偏转角(1)以初速度v0进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tanθ＝vyvx，式中vy＝at＝qU1md·lv0，vx＝v0，代入得tanθ＝qU1lmv20d结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量一定时tanθ与动能成反比．(2)经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝12mv20得：tanθ＝U1l2U0d结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．3．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)以初速度v0进入偏转电场y＝12at2＝12·qU1md·(lv0)2作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场右边缘的距离为x，则x＝y·cotθ＝qU1l22dmv20·mv20dqU1l＝l2结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l2处沿直线射出．(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则得：偏移量y＝U1l24U0d偏转角正切为：tanθ＝U1l2U0d结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．三．示波管的原理(1)示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器，其核心部分是示波管。(2)示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成(如图)。(3)原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。典型例题例3.如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中()A．它们运动的时间tQ＞tPB．它们运动的加速度aQ＜aPC．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2解析：设P、Q两粒子的初速度是v0，加速度分别是aP和aQ，粒子P到上极板的距离是h/2，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P，由l＝v0tP，h2＝12apt2P，得到aP＝hv20l2，同理对Q，l＝v0tQ，h＝12aQt2Q，得到aQ＝2hv20l2.可见tP＝tQ，aQ＝2aP而aP＝qPEm，aQ＝qQEm，可见，qP∶qQ＝1∶2.由动能定理知，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maPh2∶maQh＝1∶4.综上，选C.例4、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间．(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；(3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x.解析(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t＝2Lv0.(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a＝Eqm所以vy＝aLv0＝qELmv0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα＝vyv0＝qELmv20.(3)解法一设粒子在电场中的偏转距离为y，则y＝12a(Lv0)2＝12·qEL2mv20又x＝y＋Ltanα，解得：x＝3qEL22mv20解法二x＝vy·Lv0＋y＝3qEL22mv20.解法三由xy＝L＋L2L2得：x＝3y＝3qEL22mv20.答案(1)2Lv0(2)qELmv20(3)3qEL22mv20课后习题1．如图1所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大图1C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大2、如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2kg、带电荷量为q＝＋2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间上加一个如图乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方向，g取10m/s2)求：(1)4秒内小物块的位移大小；(2)4秒内电场力对小物块所做的功．甲乙3、在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10-3kg电量q＝1.0×1O-10C的带正电小球，静止在O点以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xoy现突然加一沿x轴正方向，场强大小E＝2.0×106v／m的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V/m的匀强电场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。(全国高考)4．(2011·福建·20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，方向如图所示．带电微粒质量m＝1.0×10－20kg，带电荷量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B点距虚线MN的距离d2；(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.5．如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的()A．增大偏转电压UB．减小加速电压U0C．增大极板间距离D．将发射电子改成发射负离子6．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断()A．落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电B．三个小球在电场中运动的时间相等C．三个小球到达极板时的动能关系为EkAEkBEkCD．三个小球在电场中运动时的加速度关系为aAaBaC7．如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该()A．使U2加倍B．使U2变为原来的4倍C．使U2变为原来的2倍D．使U2变为原来的128．用平抛运动的分解思想解决偏转问题]如图4所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板长为L，极板间距为d，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器灵敏度[即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量(yU2)]与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是()A．L越大，灵敏度越高B．d越大，灵敏度越高C．U1越大，灵敏度越高D．U2越大，灵敏度越高9．如图所示，带电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则()A．在前t2时间内，电场力对粒子做的功为Uq4B．在后t2时间内，电场力对粒子做的功为38UqC．在粒子下落前d4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶2D．在粒子下落前d4和后d4的过程中，电场力做功之比为2∶110.如图所示，在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质量均为m，带电荷量为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N＋1滴油滴刚好能飞离电场，假设落到A板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则()A．落到A板的油滴数N＝3Cdmg4q2B．落到A板的油滴数N＝Cdmg4q2C．第N＋1滴油滴经过电场的整个过程中增加的动能为mgd8D．第N＋1滴油滴经过电场的整个过程中减少的机械能为3mgd811如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发