整式的概念

③整式知识回顾问题一：用字母表示数的书写要领有哪些？首页上页下页问题二：什么是代数式的值？1、表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。2、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。3、后面接单位的相加式子要用括号括起来。4、除法运算要写成分数形式。用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．解决问题首页上页下页1、小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）2b162abb16首页上页下页2、一个塑料三角尺如图1-2所示，阴影部分所占的面积是；abmn3、某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为；4、一个长方体的底面是边长为a的正方体，高是h，体积是。a2h1122abmn35x35概念引入首页上页下页观察代数式：216b35x，，2ah注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。2.单项式数字和字母之间只有乘积运算关系。3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.仔细判断首页上页下页（2）是不是单项式？是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是不是单项式？（3）4a²b²c²是不是单项式？（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？（4）S=πr²是不是单项式？3x3x单项式的系数首页上页下页单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉。（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0。(4)单项式的系数包括前面的符号。ab1212如：的系数是；2r2的系数是2如：a²的系数是1；–abc的系数是-1；填一填首页上页下页﹙1﹚–2a²b的系数是；﹙2﹚2r的系数是；﹙3﹚–m的系数是；-22-1﹙4﹚x²y3的系数是；﹙5﹚的系数是；﹙3﹚的系数是；12ab3132ab525单项式的次数首页上页下页定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明:（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是:1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。（3）单独一个非零数不含字母,它的次数是零次.5的次数是0随堂练习首页上页下页23543664多项式的定义多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。常数项：在多项式中，不含字母的项。例如，多项式3x2－2x+5中，它含有三项，它们是3x2，－2x，5，其中5是常数项．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。多项式：：几个单项式的和。例如:216abb1122abmn等。,随堂练习首页上页下页下列说法中,正确的个数是()A．1B．2C．3D．0A返回随堂练习指出下列多项式的项和次数（1）a3–a2b+ab2–b2；（2）3n4–2n2+1解：（1）多项式a3–a2b+ab2–b2的项有：a3，–a2b，ab2，–b2，多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。（2）多项式3n4–2n2+1的项有：3n4，–2n2，1，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。小测试判断正误：•x2–2xy+y2是六次三项式（）•a3–5a2b2+4a2b–6b3的次数是3（）•多项式2x2–3xy+y2的项有2x2，3xy，y2三项（）×××注意：•1、多项式的次数不是所有项的次数之和。•2、多项式的每一项都包括它前面的符号。•3、寻找多项式次数的方法：(1)先计算出每一个单项式的次数，(2)再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。定义:单项式与多项式统称整式想一想整式与代数式有什么关系？整式一定是代数式，代数式不一定整式。如：是代数式但不是整式。4x代数式整式单项式多项式随堂练习1.单项式m2n2的系数是_______,次数______,m2n2是____次单项式.2.多项式x+y-z是单项式,,____的和,它是次项式.3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是,一次项是_____,二次项的系数是_____.4.如果-5xym-2为4次单项式,则m=____.144xy-z13-5-2m１5随堂练习指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？(3)3ab1(9)x2(7)7mn22(10)xx22(1)xy（5）6xy+1,（6）-x,（8）10,（2）2x²-x-57(4)a拓展提高84–3（1）求多项式中各项的系数和次数；解：各项系数分别为：–5，，4131各项次数分别为：（2）若多项式是七次三项式，求a的值。解：根据题意得：2a+3=7，解得a=2（2a+1）+2=2a+3，3+3=6，4+1=5课堂小结单项式多项式（数与字母的乘积）（几个单项式的和）系数：次数：单项式中的数字因数（包括前面符号）单项式中所有字母的指数和项：次数：n次n项式多项式中次数最高项的次数多项式中每一个单项式整式