005-光的干涉-3-多光束干涉与光学薄膜

光的干涉之三——多光束干涉•多光束干涉与光学薄膜•平行平板的多光束干涉•法布里—珀罗干涉仪•多光束干涉原理在薄膜理论中的应用3.4平行平板的多光束干涉平行平板的双光束干涉现象,实际上只是在表面反射率较小情况下的一种近似处理.由于光束在平板内会不断地反射和折射,而这种多次反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献,所以在讨论干涉现象时,应讨论多光束干涉.表面反射率较低时,前两束反射光的双光束干涉;表面反射率较高时,多束透射光的多光束干涉;提高反射率的途径:1.增涂金属膜或增反介质膜;2.以临界角或掠入射.1.光程差与位相差（相邻光束之间）3.4.1干涉场的强度分布P点的干涉条纹是反射光1,2,3…干涉的结果.cos2nhDcos4nhLLhWn0nPP’n001,2,32.反射系数和透射系数设r、t,r’、t’分别是光射入和射出平板的反射系数和透射系数,并设入射光振幅为A(i),'rrRrr22'TRrtt11'2则经平板上表面出射的光振幅为:,'','','',)(5)(3)()(iiiiArttArttArttrA从平板下表面透射的光振幅为:,'','','',')(6)(4)(2)(iiiiArttArttArttAtttt’t’r’r’r3.反射光、透射光的合振幅与光强分布)()(1irrAA)exp('')()(2iArttAir)2exp('')(3)(3iArttAir])1(exp['')()32()(niArttAinrn合振幅:)(3)(2)(1)(rrrrAAAA)(2)(])exp('1)exp(''[irAirirttrARrr22'TRtt1'根据:)(2)()exp(1)]exp(1[irAirirA反射光在P点的光强:)(222)()()(2sin4)1(2sin4irrrIRRRAAI同样可得到透射光的光强:)()()(Re1itAixpTA)(222)(2sin4)1(itIRRTI)()(Re1)]exp(1[iAixpRi1.精细度系数3.4.2多光束干涉图样特点2)1(4RRF)(22)(2sin12sinirIFFI)(2)(2sin11itIFI)(222)(2sin4)1(2sin4irIRRRI)(222)(2sin4)1(itIRRTI2.互补性1)()()()(itirIIII反射光强与透射光强之和等于入射光强即能量守恒的普遍规律.若反射光因干涉加强,则透射光必因干涉而减弱,反之亦然.即反射光强分布与透射光强分布互补.3.等倾性)(22)(2sin12sinirIFFI2sin12)()(FIIitcos4nh干涉光强随R和δ变化,在R一定的条件下,干涉光强仅随δ变化,即干涉光强只与光束倾角有关.Lfn0n0nhoP0rr=f平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹.当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时,所观察到的等倾条纹是一组同心圆环.4.光强分布的极值条件)(22)(2sin12sinirIFFI2sin12)()(FIIit2,1,0)12(mm)()(1irMIFFI亮纹:2,1,02mm暗纹:0)(rmI亮纹:暗纹:)()(11itmIFI)()(itMII反射率R很小,F1,)cos1(22sin2)()(FFIIir两光束干涉强度的分布5.条纹对比度和表观特性1minmaxminmaxIIIIKrFFIIIIKt2minmaxminmaxKt恒小于1,但并不意味着透射条纹的实用性总劣于反射条纹.当R增大时,反射条纹的亮线越来越宽,而透射条纹的亮线则越来越窄.当R→1,透射条纹是在黑暗背景上的一组很细的亮线,比反射条纹更易观察.由图可以得出如下规律:(1)光强分布与反射率R有关R很小时,干涉光强的变化不大,即干涉条纹的可见度很低.当R增大时,透射光暗条纹的强度降低,条纹可见度提高.控制R的大小,可以改变光强的分布.(2)条纹锐度与反射率R有关随着R增大,极小值下降,亮条纹宽度变窄.但因透射光强的极大值与R无关,所以,在R很大时,透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹.与此相反,反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹,由于它不易辨别,故极少应用.3.4.3干涉条纹的锐度1.条纹半宽度(强度)1).半值相位宽度:两个半强度点所对应的相位差的范围.半宽度:max21IIm2第m级亮纹:时当22m214sin112)()(FIIit44sin很小时，当RRF)1(242).半值角宽度:cos4nhsin4nhRRnh1sin23).半值谱线宽度:cos42nhRRnh1cos222.条纹的精细度RRS12相邻两条纹的间隔与条纹半宽度之比:R越大,S越大,亮条纹越细,锐度越好.当R1时,S.这对于利用这种条纹进行测量的应用十分有利.3.两点讨论:1)多光束干涉与等倾干涉的异同双光束干涉图像多光束干涉图像高反射率下的多光束光干涉的透射圆环与双光束等倾圆环条纹在整体形状及疏密分布上完全相似,这是由于决定条纹形状及间距的光程差公式及有关条件(两表面平行、扩展光源)对两者都相同,但多光束干涉条纹要精细很多,因多光束的相移的同步要求更高.2).前面讨论平行平板双光束干涉时,两反射光的光程差计入了第一束反射光的“半波损失”,表示式为D=2nhcos+/2,而在讨论平行平板多光束于涉时,除了第一个反射光外,其它相邻二反射光间的光程差均为D=2nhcos,对于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系数r=-r表征了.因此,这里得到的光强分布极值条件,与只计前两束反射光的表观光束干涉条件,实际上是相同的,自然干涉条纹的分布也完全相同.3.4.2法布里－珀罗干涉仪由两块平行放置的平面玻璃板或石英板G1、G2组成.两板的内表面镀银或铝膜,或多层介质膜以提高表面反射率.为了得到尖锐的条纹,两镀膜面应精确地保持平行,其平行度一般要求达到(1/20-1/100).干涉仪的两块玻璃板(或石英板)通常制成有一个小楔角(1-10),以避免没有镀膜表面产生的反射光的干扰.法布里—珀罗干涉仪的结构除是一种分辨本领极高的光谱仪器外,还可构成激光器的谐振腔.1L2Lh单色扩展光源PG1G2如果两板之间的光程可以调节,这种干涉装置称为法布里一珀罗干涉仪;如果两板间放一间隔圈(用膨胀系数小的材料做成空心圆柱套),使两板间的距离固定不变,则称为法布里一珀罗标准具.当干涉仪两板内表面镀金属膜时,由于金属膜对光产生强烈吸收,使得整个干涉图样的强度降低.条纹干涉级决定于空气平板的厚度h,通常法布里—珀罗干涉仪的使用范围是l~200mm,在一些特殊装置中,h可大到lm.以h=5mm计算,中央条纹的干涉级约为20000,可见其条纹干涉级很高.假设金属膜的吸收率为A,则根据能量守恒关系有:1ATR2sin4)1(222)()(RRTIIit当干涉仪两板的膜层相同时,则考虑膜层吸收时的透射光干涉图样强度公式:2cos4nhφ是光在金属内表面反射时的相位变化,R应理解为金属膜内表面的反射率.可见,由于金属膜的吸收,干涉图样强度降低到原来的[1-A/(1-R)]2,严重时,峰值强度只有入射光强的几十分之一.2sin11)11(22)()(FRAIIit2sin1)11(22FRAR由于法布里一珀罗干涉仪(标准具)能够产生十分细锐条纹,可以分辨波长相差很小的谱线,其重要应用之一就是研究光谱线的精细结构,表明其具有分光—将一束光中不同波长的光谱线分开的能力.1.研究光谱线的超精细结构法布里－珀罗干涉仪的应用作为分光元件,衡量其特性的好坏有三个技术指标:(1)能够分光的最大波长间隔—自由光谱范围;(2)能够分辨的最小波长差—分辨本领;(3)使不同波长的光分开的程度—角色散.1).测量原理设光源中含有两条谱线:λ1和λ2,λ2=λ1+Δλ在标准具中形成两组干涉条纹.若标准具中心附近对应的干涉级为m1和m2,21122121)(222hhhmmm对应于条纹的位移Δeeem,2212hee221思考：利用FP干涉仪，如何测量波长差？2).自由光谱的范围（能测量的最大波长差）波长为1和2(且21)的光入射至标准具,将得到两组干涉圆环:21'cos2cos2hhm因21,则有θ’θ,同级条纹2的干涉圆环直径比1的干涉圆环直径小.随着1和2的差别增大,同级圆环半径相差也变大.当1和2相差很大,以致于2的第m级干涉条纹与1的第m+1级干涉条纹重叠,就引起了不同级次的条纹混淆,达不到分光之目的.标准具允许的最大分光波长差,称为自由光谱范围(Δ)S.R.对于靠近条纹中心的某一点(0)处,2的第m级条纹与1的第m+1级条纹发生重叠时,其光程差相等λ2的m级条纹λ1的m+1级条纹)()1(121RSmmmhhmRS22)(221122hee当两组条纹的相对位移Δe恰好等于条纹间距e时,相应的波长差,为自由光谱范围.自由光谱范围类似于卡尺的最大量程.自由光谱范围()S.R也称作仪器的标准具常数,它是分光元件的重要参数.如,对于h=5mm的标准具,入射光波长=0.5461m时,()S.R=0.3×10-4m.3).分辨本领分光仪器所能分辨开的最小波长差(Δ)m称为分辨极限.mA＝分辨本领:当λ1和λ2差值非常小的时,它们产生的干涉条纹将非常靠近,如果两个条纹合成的结果被视为一个条纹,则两个波长就不能被分辨.思路:波长能否被分辨,取决于条纹能否被分辨.瑞利判据:两个波长的亮条纹只有当它们合强度中央的极小值低于两边的极大值的0.81时,两个条纹才能被分开.2sin12sin122)(12)(FIFIIiiM在G点,2sin12)()(FIIIiiM))2(111(2)(FIimm2,2214sin122)(FIIiF2)()4(12FIi在F点,时，当MFII81.022,2221mm)(22)())2(111(81.0)4(12iiIFFI得到:SF07.215.42FS为条纹的精细度cos4nhcos42nhS07.2SnhnhScos407.2cos407.222由于此时两波长刚被分辨开,=,所以标准具的分辨本领为:mA＝07.2cos4SnhShcos93.1,2,1cosmhmSA97.00.97S称为标准具的有效光束数,记为N,A=mN.RRm197.0分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比.由于法布里—珀罗标准具的级次很高,所以标准具的分辨本领极强.例如,若h=5mm,S30(R0.9),=0.5m,则在接近正入射时,标准具的分辨本领为:5106297.0hSA标准具能分辨的最小波长差:nmAm83.0106500)(5上面的讨论是把1和2的谱线视为单色谱线,由于任何实际谱线的本身都有一定的宽度,所以标准具的分辨本领达不到这样高.2.用作激光器的谐振腔输入光谱输出光谱LFP谐振腔10.5入射光:连续谱宽带光出射光:离散谱窄带光法-珀仪的作用:挑选波长,压缩线宽.若以某一方式取出单一纵模,将提高输出光的单色性.激光器输