命题定理证明

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；否是否否是是√对事情作了判断的语句是否正确？√×问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．命题的概念2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。（陈述句）注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。结论：问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.命题的定义？★★2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）对顶角相等（）6）我计划明天去秋游；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()7）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）今天天气真好啊！（）×√××√√×命题的结构在数学中，许多命题是由条件（或已知条件）、结论两部分组成的．条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；条件结论（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。条件结论1.如果同位角相等，那么两直线平行.2.如果两直线平行，那么内错角相等.3.如果a∥b，b∥c，那么a∥c4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角指下面的命题的条件和结论:两条直线平行，同位角相等.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.条件结论如：对顶角相等条件结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等条件结论★如果两个角是内错角，那么这两个角相等内错角相等条件结论如果题设成立，那么结论一定成立，这样的一些命题叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。命题的真假？指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。1、对顶角相等；2、等角的补角相等；3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；4、正数与负数的和为0；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余。有些命题如果条件成立，那么结论一定成立；而有些命题条件成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题例、哪些是真命题，哪些是假命题？1）如果两个角互补，那么它们是邻补角.2）同位角相等3）两点可以确定一条直线4）若A=B，则2A=2B5）垂线最短6）两点之间线段最短7）同角的补角相等（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）（真命题）P24.121.定义：命题2.构成：1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.判断一件事情的语句.2)命题常写成“如果······那么······”的形式.3.分类：2)假命题：错误的命题.1)真命题：正确的命题；判断下列命题的真假：1.过两点有且只有一条直线；2.如果两个角是同位角，那么这两个角相等；3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；4.如果两个角互补，那么它们是邻补角；5.垂直于同一条直线的两直线平行.√√√××1.公理:人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.2.定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明:除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.举例：1.公理：过两点有且只有一条直线.2)线段公理：两点之间，线段最短.4)平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1)直线公理：3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.举例：2.定理：同角或等角的补角相等.2)余角的性质：同角或等角的余角相等.4)垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5)平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1)补角的性质：3)对顶角的性质：对顶角相等②垂线段最短.举例：2.定理：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6)平行线的判定定理：7)平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.举例：3.证明：例1.已知：如图，a∥b,c是截线.求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换练习：P106-1、2命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；已知：直线b⊥a,c⊥aabc求证：b∥c已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．证明中的每一步推理都要有根据，不能想“当然”。例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC∵∠AOB+∠BOC=180°练习：P108-2已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC求证：OE⊥OF12ACOEBF又∠AOB、∠BOC互为邻补角∴OE⊥OF∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC2121∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°21如何判断一个命题是假命题？只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例：1)相等的角是对顶角；2)同位角相等；3)邻补角是互补的角；4)互补的角是邻补角；5)如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例：6)不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；7)在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；8)两个锐角的和是锐角.小结：定理与证明1.命题证明的一般步骤2.命题的证明3.判断假命题的方法：(1)画图；(2)写已知、求证；(3)写推理过程.举反例