第2课时 平面直角坐标系的简单应用

第3章图形与坐标湘教版八年级下册3.1平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系的简单应用如图3-6是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.动脑筋图3-6新课导入校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.如图3-7所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.图3-7做一做若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标.例1根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.典例剖析如图3-8，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置.解图3-8归纳：在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.动脑筋（1）如图3-9，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？60°学校●李亮家北图3-9李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.60°学校●李亮家北图3-9例2如图3-10，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？图3-10如图3-10，设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.分析故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′.在Rt△ABC中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，解∴BCACAB2222304050（海里），图3-101.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.课堂演练解如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x轴，y轴建立平面直角坐标系.yxOyxO由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.2.如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏西°的方向上，到大门的距离约为m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东°的方向上，到狮子馆的距离约为m.（3）大象馆在大门的北偏东°的方向上，到大门的距离约为m.3.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鱼群相对于点O的位置.A点：O点的东南300m处B点：O点的东偏北30°，距离为300m处C点：O点的东北200m处D点：O点的西偏南30°，距离200m处E点：O点的北偏东30°，距离500m处1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚