10章―4冷却塔热力计算基本方程

§10-4冷却塔热力计算基本方程三变量分析t、θ、P理论推导的理论公式热力计算法两变量分析t、i按经验（实验测得）经验公式或图表计算法。一、Merkel（麦克尔）焓差方程：（近似性）（两变量t、i分析法）1、Lewis（刘易斯）比例系数：湿空气的比热:（kJ/kg℃）（Csh=Cg+Cqx=1+1.84x）（近似值）（实验）05.1xvvxshC2、方程假设条件：(1)Lewis比例系数是适用的。(近似性)(2)水面与水内部温度相同。(3)略去了比热C、蒸发热γ0与温度θ的关系。(4)方程中的略去了蒸发水量。（进、出水量不变的假定）3、Merkel方程推导：空气焓：不饱和（实际）i=Cshθ+γ0x水面焓：（饱和层：tf=t水温；含湿量：x″）i″i″=Cshtf+γ0x″05.1xvvxshC水面饱和层向空气散发的热量：Merkel焓差方程。dVxCxtCdVxxtCdVxxtdVxxdVtdHdHdHshfshxvfshxvfxvvxvxvfv00000dViidHxv二、逆流式冷却塔热力计算：(一)热力学平衡方程推导：1、水在塔内是冷却降温过程，取微元dz，在dz内水所散失的热量：dHS=CwQzt－[Cw(Qz－dQu)(t－dt)]Qz——进入该层水流量,t——水温,Cw——水的比热,CwQzt——流入该层的水所含热量。在该层中：dQu——水的蒸发量，dt——水温降低量。出该层水的含热量：Cw(Qz－dQu)(t－dt)散失热量：dHs为进出水含热量之差：↑略去二阶微量Qz≈QuwzwsuwuwzwzwzwstdQCdtQCdHdtdQCtdQCdtQCtQCtQCdHhkJtdQCQdtCdHuwws2、空气在塔内是增焓（增温、增湿）过程，增焓为di在dz后吸收的总热量dHK，为：G——空气流量，（㎏/h）由能量平衡：水温下降散热量=空气吸收热量即：(1)GdidHkskdHdHuwwtdQCQdtCGdi变化可得：设：(2)则原式：K——蒸发水量散热的流量系数。将(1)式代入(2)式中：GditdQCQdtCGdiuww1GditdQCKuw1QdtCKGdiw1suuwwuwdHdHtdQCQdtCtdQCK11dHu—蒸发带走的显热，(该dz层内)dHs—水蒸发热量。∴dHu=(1－K)dHSCwtdQu=(1－K)dHS积分得：Cwt2Qu=(1－K)HSt2—出塔水温,K按经验：suwHQtCK21)20(56.0586122ttK最不利工况是夏季，一般θ高，φ大。在dz层中：空气吸热量dHK≈蒸发散热量dH变换积分：平衡方程：QdtCKdViiwxv1iiKdtCdVQwxv12ttwxviidtKCVQ在Merkel方程基础上建立的冷却塔基本计算方程（以焓差为推动力）冷却塔所具有冷却任务的大小，的散热能力对冷却塔的要求。任务：右侧用N表示冷却数或交换数：能力：左侧用N′表示：其散热能力与淋水填料的特性，构造，几何尺寸，散热性能和气水流量有关。称为冷却塔的特性数：N′冷却塔的特性数大性能好。12ttwxviidtKCVQ12ttwiidtKCNQVNxv设计：（1）算出生产上要求的冷却任务N（2）求出与N相匹配的散热能力的N′（二）讨论：（1）式中i″－i是水面饱和空气层的含热量i″（与水温tf相应的焓）与外界空气含热量i（与θ相应的焓）之差△i。△i↘→水散热困难→所需填料V↗△i可视为冷却动力。（2）βxV是淋水填料的散热能力的表述，与水、气的物理性质、相对速度、水滴或膜的面积形状有关。由△im=i″－i由均值代入,△t—进出塔水温差。填料内散热量βxV的物理意义：单位容积填料在单位焓差(动力)作用下，所能散发的热量。→V↘βxV↗→Q↗VitQKCitKCQVmwxvmwxv式(3)式中许多参数都是变化的。（是位置函数）如：空气焓i,水温t,变化明显；βxV、K、Q变化不明显。作为了常数处理∴Merker方程在逆流塔的热力计算上是近似的。（三）焓差法热力学基本方程图解：（i—t图）已知条件：τ——湿球湿度,t1；t2——进出水温；P——大气压力；假设气水比。1、水面饱和气层的饱和焓曲线：已知：当地大气压P在相对湿度，φ=1.0条件下,水温t，QG由式:可求出的i〞—t关系曲线。图中：A′～B′曲线；由空气含热量计算图也可求i〞—t关系曲线。2、空气操作线：反映填料中空气焓i和水温t关系。由热能平衡式可知:aaPPPi84.1250066.000.1水的散热即：令：表示di与dt成直线关系,斜率为:积分下式:边界条件用塔底空气焓i1和水温t2。GdiQdtCKw空气吸热1GQKdtCdiw1)(气水比QGtgKdtCdiw1K1即：i2—塔顶出口空气焓。)()(12112ttQKCiiGQdtCKGdiww)/()()(2112112kgkJCKttiCGQKttiiww)/()(2112kgkJCKttiiw3、图解步骤：(1)绘出i″－t曲线，(2)由所知的水温t1和要求水温达到的t2作两垂线，交i″—t曲线于B1′；A1,′；过B1′、A1′作横线，由纵坐标可求i1″；i2″（相应t1；t2的饱和空气焓，i1″；i2″）(3)在横轴找到当地湿球温度τ作垂线i″—t曲线于B′，B′纵座标i1(空气进塔焓值)(4)过B′点作横线交t2线于A点(i1、t2)空气操作线起点。表示塔底水温t2与进塔空气焓i1的关系，是填料底层，空气与水的传热、传质关系。(5)由A点以为斜率作直线交A′—t1线于B1，A—B1线即为空气操作线。由B1引横线到纵轴得i2(塔顶空气焓)。B1(t1，i2)为塔顶水温t1与空气的焓i2。反映塔顶的传热与传质条件。Ktg1空气操作线A—B1表示塔中不同高度的空气焓i与水温t的变化关系，其斜率为：Cw——水的比热（kJ/㎏.℃）4、焓差的物理意义：（1）焓差：△ii=i″－i，t时，AB1与A′B′对应点的距离。是冷却水(热量交换)的动力。（2）△ii越大，其它条件不变，由式：可知：V可越小（填料、塔体均可小）wCttiitg)(2112VitQKCmwxv（3）t2越小（t2－τ）值越小→△i也越小，冷却困难；V增大。一般要求t2－τ≮3~5℃（4）的变化，使操作线斜率变化λ↗→斜率↘→△im↗→有利冷却λ↗→风量G↗→电耗↗设计时λ应在最佳范围。K1QG（四）冷却数的求解：1、实质：焓差（i″-i）的倒数对水温t的积分，其上、下限为进出水的水温t1；t2。对应t1（进水水温）水面饱和层的焓i1″；空气的焓i2；对应t2（出水水温）水面饱和层的焓i2″；空气的焓i12、图解：（1）将t1——t2分若干格；（2）量出各分格点的焓差值△i=i″－i，并以其倒数为纵标，以t为横坐标，绘图如：（2）12ttwiidtKCN（3）求其所围面积:（五）Simpson(辛普逊)积分法：（近似解法）i″，i不是水温t的直接函数，所以不能直接求积分值。Simpson法是将冷却数N的积分式分项计算，求近似解。12ttiidtAAKCNwSimpson法复习：高数称辛卜生法，即：抛物线近似法：将积分区分成n（偶数）格，每两格计算一次，每两格曲线内视为一个抛物线的一段。其近似解：nncayyyyyyyxdxxf1432104242431)(步骤：（1）将t1——t2均分成n（偶数）格（用抛物法，两格计算一次）每格△t=t1—t2（2）求出相应水温并列表中第一列（注：下标序号）（3）求：水温面层饱和焓i″：i0″=f（t0，p）i″——可查空气含热量计算图或式23-23计算θ代入ti、并填入表第二列。ntdt12222,2,,tntntnttnttt（4）求对应各ti的K值，可据各等分层的出水水温t由式求出。填入表中的第三列。（5）求i值，由上向下i0=i*1=进气的气温θ1，相对湿度φ1，和大气压P，查图23-27得到，并填入表中，第4列。计算法：λ—气水比（6）计算△ij=ij-″－ij列入表第5列。（7）求倒数，列入表第六列。)20(56.0586122ttKjwjjKdtCii1QGji1（8）求Ni：用抛物线法，把（2）视为抛物线，取两格，由三个点，如：这三点视为抛物线（不是抛物）。所围面积：在第7列中，添入221100,1,,1,,1tititi2101413iiitnnnwttwiiiiiiiiiKCiidtKCN14242424131254321012ji数首尾：1数奇数：4偶数：2（9）求出：（10）当温差（水温）△t＜15℃时，可以仅分两格其精度就足够了。可用：miN1miwNKdtCN1321121416iiiiiiKtCNmmw221iiim时的饱和空气焓为221tttimm三、冷却塔的性能（1）热力性能（2）空气阻力特性（一）填料的容积散质系数βXV及特性数N′的求定：公式：左侧：βxvV—蒸发水量。Q—总水量。N′—是两者的比值。12ttwxviidtKCQVβQVNxv填料的容积散质系数：βxV是填料散热能力的综合参数，取决于材料、构造、尺寸、布置、高度：βxV=f(g，q，t1，τ，θ)g——空气动力条件；（风量）（㎏/㎡.h）q——水力条件；(水量或淋水密度)(㎏/㎡.h)t1——水温；（℃）τ——湿球温度；θ——气温。是通过对填料的性能实验确定的。实验公式：常用：βXV=Agmqnt1－P还有不考虑t1因素的:βXV=Agmqn（㎏/㎡.h）A、m、n——试验常数还有其它影响因素：（1）填料底与水池水面距离（尾部）；大，βXV也增大。（2）填料高度增高（一定范围内），βXV也增高。（3）进塔空气湿度φ↗→βXV↘（4）t1↗→βXV↘注意：设计的环境条件与βXV的实验条件要相近。特性数N′：由原式可知：z—填料高度q—淋水密度将βXV代入：若m+n=1时A′=AZ（试验常数）λ=气、水流量比A′、m——试验常数。qzFQFVQVNxvxvxvqzqAgNnmmmmmnmnmAAzqgAzqAzgNqg1nmqAzgN（二）、淋水填料性能：1、热力特性：已学过是由实验求得的A′、m，确定公式N′=A′λm2、阻力特性：是淋水填料中的风压损失△P(Pa)ρ1——空气密度㎏/m3g——重力加速度9.8m/S2vm——填料中的平均风速m/sA、n——与淋水密度（q）有关的实验系数。图为阻力特性曲线：nmAvgP1各种性能见表23—4。注：在用表时一定要查看参数的变化范围。P490f23-35是据表绘出的各种填料的特性数N′与λ的关系曲线。（三）、淋水填料模拟塔与工业塔的热力性能比较。1、模拟塔是在较理想条件下试验的（试验范围小）数据精确。2、生产塔实际情况的工况范围（最不利工况点）可能超出模拟塔的试验范围。3、由于两种工况的差异，对模拟塔的数据应进行修正。表23-5给出了修正系数φ，工业塔与模拟塔冷却数的比值。（四）气水比（λ）的选择：1、理论空气需要量：出塔空气含湿量达到饱和（φ=1.0）2、理论气水比：理论需气量与水流量