七年级数学《探索与表达规律》课件(两课时)

七年级数学探索与表达规律永城三中七年级数学组蔡鑫同学们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！1．了解规律探索的意义，知道规律探索的方法是：观察→猜想→归纳→验证．2．经历观察、探索已知数据之间的数量关系，能用代数式表示简单问题中的规律，会用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律．(重点)3．掌握常见的规律探索类型和方法，并能用正确的符号表示规律．(难点)探索规律的一般方法是_____，_____，_____，_____.观察猜想归纳验证1．什么是规律探索？2．探索规律的常见类型及方法是什么？导学1规律探索规律探索是数学中常见的类型之一，是指从几个数据或几个图形中发现其中的变化情况，并用代数式表示出来．规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；(4)验证：总结规律，得出结论，并取特殊值验证结论的正确性．寻找规律题型——列式计算（1）1+2+3+4+…+100=______;50501+2+3+4+…+n=________;分析：当n=1时，原式=1=11(11)2当n=2时，原式=3=12(21)2当n=3时，原式=6=13(31)21(1)2nn………规律：连续自然数的和等于首相加未项乘以项数除以2.（2）3+4+5+…+61+62+63=____;2013分析：1+2+3+4+5+…+61+62+63=______;2016寻找一般规律，运用数学思想请同学说明为何成立？你能用几种方法解释？(1)1232nnn..............................你能求出1＋３＋５＋…＋（２ｎ-１）的值吗？你是怎么思考的？想一想练一练_______201320121...541431321211分析：原式=11111111223344511201220131120132012.2013练一练100...3211...32112111计算：)10111001......41313121211(2)10111(22222++++122334100101解：原式1011002.101200练一练9897983981656361434121计算：249......24232221解：原式249......43212)491(4925049.1225寻找规律题型——乘方末尾数字运算322162824222543212433813273933354321结果的个位数是？201220133222013的末位数字是2，32012的末位数字是1，32012+32012结果的末位数字是3.寻找规律题型——图形规律例1:观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★,第n个图形共有_______个★。36912803n例2：餐桌的摆法：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：桌子张数123…n可坐人数61014…4n+2………例2：餐桌的摆法：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：桌子张数123…n可坐人数…6810…2n+4花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动，将每种花摆成下表中所示的形式，以吸引顾客，并把每盆花的单价标在图案下面(每种图案的花一次性出售，最后一种图案的花每盆单价为2.2元)．(1)按上表规律，第八种图案的花总共有多少盆？总价为多少元？(2)第n种图案的花总共有多少盆？例3：解：观察图表，得：(1)第八种图案的花共有3×8－2＝22(盆)，总价为（－0.2×8+5.2）×22＝79.2(元)．(2)第n种图案的花总共(3n－2)盆．如图，是由形状相同的正六边形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________．(1)(2)(3)(4)4n－2导学2探索规律的常见类型及方法1。数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式：导学2探索规律的常见类型及方法数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式：因为a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…an-an-1=n-1.全加起来,左边中间正负抵消所以an-a1=1+2+……+(n-1)(1)2nn2(1)2+1=22nnnnnna第项观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是________．解析：根据已知得出分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，从而得出第k个数分子的规律是2k，分母的规律是2k＋1，进而得出这一组数的第k个数的值．23，45，67，89，1011，…，答案：2k2k＋1例4.1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数是；*******************n=1n=2n=3练一练2)2)(1(nn练一练2.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．12)1(2nnn=1,5=22＋2×1－1;n=2,12=32＋3×1－1n=3,21=42＋4×1－1,……练一练3.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖______块；（2）第n个图案中有白色地面砖_____块．1824n探究规律题的一般步骤为：(1)观察（发现特点）(2)猜想（可能的规律）(3)实验（用具体数值代入猜想）思考：你从解决这些问题中得到什么启示？3.如图，图(1)有2个相同的小正方形，图(2)有6个相同的小正方形，图(3)有12个相同的小正方形，图(4)有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么图(n)有________个相同的小正方形．(1)(2)(3)(4)解析：图(1)有2个相同的小正方形，2＝1×2，图(2)个有6个相同的小正方形，6＝2×3，图(3)有12个相同的小正方形，12＝3×4，图(4)有20个相同的小正方形，20＝4×5，……按此规律，图(n)有n(n＋1)个相同的小正方形．答案：n(n＋1)解题规律：图形规律问题要多观察图形，从中找出排列的规律，或者转化为一组数字，再探索其规律．2．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一位同学报(11＋1)，第二位同学报(12＋1)，第三位同学报(13＋1)，…，这样得到的20个数的积为________．=21解析：345620212234519203．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n个数是________．解析：∵分数的分子分别是：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，分数的分母分别是：21＋3＝5，22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，…，所以第n个数是2n2n＋3.答案：2n2n＋31．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，则a2012的值为()A.-1005B.-1006C.-1007D.-2012B分析：a1＝0，a2＝-1，a3＝-1，a4＝-2，a5＝-2，a6＝-3，a7＝-3，a8＝-4，a9＝-4，……2．观察下列各图形中小正方形的个数，依次类推，图形(11)中小正方形的个数为()(1)(2)(3)(4)(5)A．78B．66C．55D．50解析：n=1,1;n=2,3=1+2;n=3,6=1+2+3;B3．如图，图形(1)中一共有1个平行四边形，图形(2)中一共有5个平行四边形，图形(3)中一共有11个平行四边形，…，则图形(10)中平行四边形的个数是()(1)(2)(3)(4)A．54B．110C．19D．109解析：图形(1)中有1个平行四边形；图形(2)中有1＋4＝5(个)平行四边形；图形(3)中有1＋4＋6＝11(个)平行四边形；图形(4)中有1＋4＋6＋8＝19(个)平行四边形；……图形(n)中有1＋2(2＋3＋4＋…＋n)(个)平行四边形．所以，图形(10)中有1＋2(2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10)＝109(个)平行四边形．故选D.答案：D同学们再见