(0.1)《信号分析与处理》备课教案(第一章)

《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦1第一章：信号与系统的基本概念1.1.概述什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？一、信号的概念1.消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。2.信息(information):通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。3.信号(signal):信号是信息的载体。通过信号传递信息。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。二、系统的概念信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦2系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析，系统综合的相关知识将在更深入的一些课程，如“系统辩识”课程中会予以全面阐述。三、信号与系统概念无处不在信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下：•工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报•人工智能、高效农业、交通监控•宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统•经济预测、财务统计、市场信息、股市分析•电子出版、新闻传媒、影视制作•远程教育、远程医疗、远程会议•虚拟仪器、虚拟手术《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦3如对于通讯：•古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯•近代通讯方式：电报、电话、无线通讯•现代通讯方式：网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯生物医学信号处理应用举例滤波前干扰严重滤波后干扰祛除1.2信号的描述与分类一、信号的描述信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。信号可以是时间的一元函数，也可以是空间和时间的二元函数，还可以是变换域中变量的函数。信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号----简称“信号”。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号常用方法（1）表示为时间的函数，如)(tCosV（2）信号的图形表示----波形表示，如图所示“信号”与“函数”两词常可以相互通用。《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦4二、信号的分类1.确定性信号和随机信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定性信号或规则信号，如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定性信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。研究确定性信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定性信号。2.连续信号和离散信号根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。（1）连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞t∞)有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域----时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。对于函数的定义域为连续，而值域为离散的信号，也称此信号为“量化取值信号”，可见这种信号不过是连续时间信号的一种特例。（2）离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦5号。实际中也常称为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域----时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻kt(k=0,±1,±2,…)才有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔kkkttT1可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。（注意：k也经常用符号n来表示）上述离散信号可简画为如下图所示，也可用表达式表达为下面的式子或写为通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦63.周期信号和非周期信号周期信号(periodsignal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N)，按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足：f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足：f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。例题：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt判断准则：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。有理数：也即分数，包括：正、负整数；正、负分数；零。解：（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=2π/2=πcos3t也是周期信号，其角频率和周期分别为ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）cos2t和sinπt的周期分别为T1=π，T2=2，由于T1/T2=2为无理数，故f2(t)为非周期信号。4．能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为2/)(/tf，在区《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦7间(–∞,+∞)的能量和平均功率定义为：（1）信号的能量E（2）信号的功率P（平均功率）若信号f(t)的能量有界，即E∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0若信号f(t)的功率有界，即P∞,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=∞，即一般能量无限信号的平均功率是有限的。相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。若满足kkfE2)(的离散信号，称为能量信号。若满足222)(1NNkNkfNPLim的离散信号，称为功率信号。时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号;周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如tetf)(。5．一维信号与多维信号从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦8语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点的光强度又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。6．因果信号与反因果信号常将t=0时接入系统的信号f(t)[即在t0，f(t)=0]称为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。而将t≥0，f(t)=0的信号称为反因果信号。还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。1.3信号的基本运算与典型信号一、信号的＋、－、×运算两信号f1(·)和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如则有：二、信号的时间变换运算1.反转《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦9将f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)称为对信号f(·)的反转或反折。从图形上看是将f(·)以纵坐标为轴反转180度。如2.平移将f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(k–k0)称为对信号f(·)的平移或移位。若t0(或k0)0，则将f(·)右移；否则左移。《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦103.尺度变换（横坐标展缩）对于离散信号，由于f(ak)仅在为ak为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般离散信号不作波形的尺度变换。《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦11总结：正时间变换的顺序最好为：平移→压缩/展开→反转《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦12总结：逆时间变换的顺序最好为：反转→压缩/展开→平移三、某些典型信号1.正弦连续信号()sin()ftAwt式中：A为幅值；为初相位。其周期T、频率f、角频率之间的关系为：21fT连续正弦信号图形如图所示。2.连续指数信号()tftAe式中：A为常数，可为常数也可为复常数。（1）若为实常数，f(t)为实指数信号此时特性：0,()0,()0()ftftftA单调递增单调衰减，为直流信号实际中使用较多的是单边指数信号,0(),0totftAet《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦13常令1/，称为时间常数（2）若为复常数，f(t)为复指数信号tjtAeAetf)()(，其中j尽管实际的装置不可能产生复指数信号，但它在信号分析理论中占有重要的位置。欧拉公式：cossincossinsin2cos2cosRe[]sinIm[]jwtjwtjwtjwtjwtjwtjwtjwtjwtewtjwtewtjwteewtjeewtwtewtee或也是时间的周期函数因此，当0，()(cossin)tjwttjwtteeeeewtjwt，可见0,()0,()ftft的实部和虚部分别为衰减的余弦和正弦信号的实部和虚部分别为增长的余弦和正弦信号3.抽样信号Sa(t)Sa(t)=ttsin，为偶函数，图形如图示特性：0()/2()SatdtSatdt定义函数0()(),()~ySiySatdtSiyy《信号分析与处理》教案第一章：信号与系统的基本概念上海大学机自学院自动化系朱晓锦14特性：,()2,3,...()ySiyySiy有最大值有局部极值抽样信号不是实际物理装置能产生的信号，但在信号分析中有重要地位。4.符号函数)sgn(t定义为：0t1,0tt,1)sgn(符号函数与单位阶跃函数关系：1)(2)sgn(tt5.离散正弦序列0()sin()xnwn式中：0为常数，称为正弦序列的频率。一般通过对周期为T的正弦序列进行抽