2019浦东高三数学二模

高三数学试卷第1页共4页浦东新区2018学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．另有答题纸．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、编号等信息．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若集合5Axx，集合7Bxx，则BA.2.若行列式128012x，则x.3.复数12izi的虚部为（其中i为虚数单位）.4.平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上.如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作个三角形.（结果用数值表示）5.如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的倍.6.已知函数()=sin20fxx,是偶函数，则的最小值是.7.焦点在x轴上，焦距为6，且经过点(5,0)的双曲线的标准方程为.8.已知无穷数列na满足1,12018,31,2019,21nnann则nnalim.9.二项式6)212(xx展开式的常数项为第项.10.已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为.（精确到小数点后一位）11.已知正方形ABCD边长为8，,3,BEECDFFA若在正方形边上恰有6个不同的点P，使PEPF，则的取值范围为_____________.高三数学试卷第2页共4页12.已知2()22fxxxb是定义在[-1,0]上的函数,若[()]0ffx在定义域上恒成立，而且存在实数0x满足：00[()]ffxx且00()fxx，则实数b的取值范围是_____________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）（A）（B）（C）（D）14.点20P,到直线1423xt,yt,（t为参数，tR）的距离为（）（A）35（B）45（C）65（D）11515.已知点(,)Pxy满足约束条件：50252000400xyxyxy，则目标函数zxy的最小值为（）（A）40（B）40（C）30（D）3016.已知()||fxaxbc，则对任意非零实数,,,,,abcmnt，方程2()()0mfxnfxt的解集不可能为（）（A）{2019}（B）{2018,2019}（C）{1,2,2018,2019}（D）{1,9,81,729}高三数学试卷第3页共4页DC1B1A1CBA三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题14分，第1小题5分，第2小题9分）已知正三棱柱111CBAABC中，221ACAA，延长CB至D，使BDCB.（1）求证：1CADA；（2）求二面角CADB1的大小.（结果用反三角函数值表示）18.（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）已知向量(2sin,cos2)mxx，(3cos,1)nx，其中0，若函数()fxmn的最小正周期为.（1）求的值；（2）在△ABC中，若()2fB，3BC，sin3sinBA，求BABC的值.19.（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习.2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为700R万米）的中心F为右焦点的椭圆C.已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为2500万米.（1）求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程；（2）若地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为ab万米时（其中,ab分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线L，称该直线的斜率k为“变轨系数”.求“变轨系数”k的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞.（精确到小数点后一位）xyOPFAB高三数学试卷第4页共4页20.（本题16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知各项均不为零的数列na满足11,a前n项的和为nS，且22212,,2nnnSSnnnaN.数列nb满足1,nnnbaanN*.（1）求23,aa；（2）求2019S；（3）已知等式11kknnkCnC对0,,knknN*成立.请用该结论求有穷数列,1,2,,,kknbCkn的前n项和nT.21.（本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数yfx的定义域D，值域为A.（1）下列哪个函数满足值域为R，且单调递增？（不必说明理由）①1tan[()],(0,1)2fxxx，②1lg(1),(0,1)gxxx.（2）已知12()log(21),()sin2,fxxgxx函数[()]fgx的值域[1,0]A，试求出满足条件的函数[()]fgx一个定义域D；（3）若DAR，且对任意的,xyR，有fxyfxfy，证明：fxyfxfy.