三角形外角定理的简单应用

三角形外角有什么性质？性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的两个内角2155°37°312、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.25°62°118°小试身手3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°小试身手如图，在△ABC中D是BC边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数2143BDCA例题1已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求证：AD//BC.EDCBA变式1：已知：如图,在△ABC中,∠ABC=80o,∠C=60o,∠EAC与∠EBC的平分线相交于点D,求∠D的度数.EDCBA变式2：在变式1中,若∠ABC=80o,∠C=70o,求∠D的度数.解：∵∠EAC=∠ABC+∠C,∠ABC=80o,∠C=60o,∴∠EAC=140o.又∵AD平分外角∠EAC,∴∠EAD=70o.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=40o.又∵∠EAD=∠ABD+∠D∴∠D=∠EAD-∠ABD=30o.变式3：已知：如图,在△ABC中，∠EAC与∠EBC的平分线相交于点D.求证：∠D=∠C.12EDCBAD2∠D2=___∠C∠Dn=___∠C…∠D3=___∠C1418n124.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。321CBADE∵∠3∠2,∠2∠1∠3∠1（三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠3∠1解：小试身手20°130°45°如图所示，求1的度数？小试牛刀思考：如图所示，五角星的五个角，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？ABCDE如图所示，五角星的五个角，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？ABCDE学以致用12如图所示，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。能力大比拼A2A1A5A3A421