一元二次方程根与系数的关系(公开课)

数学·数学·1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx知识点回顾数学·方程211猜想：数学·已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：证明：数学·aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22ab数学·aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac数学·如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。数学·利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积数学·数学·0462xx01522xx522x05322xx0732xx1.3.2.4.5.•口答下列方程的两根之和与两根之积。数学·例1、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53数学·解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：例2、方程的两根互为倒数，求k的值。01232kkxx1x2x1221kxx121xx112k1k数学·例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和01322xx解：设方程的两个根是x1x2，那么32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx∵数学·例4、方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数∴两根之和m10,m1,且0∴m1时,方程的两根互为相反数.②∵两根互为倒数m26m5,∴两根之积2m11m1且0,∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0,∴两根之积2m10且0,∴时,方程有一根为零.21m21m数学·引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.数学·2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb数学·1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-123数学·5、已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）2112xxxx数学·6、若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。7、若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。