2017年中考-数学-第21讲平行四边形(71张)

2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导结合近几年中考试题分析，平行四边形的内容考查主要有以下特点：1.常以平行四边形性质的运用，平行四边形的判定，平行四边形与其他图形融合进行综合考查，题型以解答题为主.2.命题的热点为与平行四边形有关的探索题和开放题.2012版中考数学复习指导1.在复习时，应熟练掌握平行四边形的性质及判别方法，注意图形变换的一些特征，善于从折叠、旋转等几何变换中寻求已知条件.2.注意从平行四边形中分离出全等三角形或相似三角形来解决问题.3.加强平行四边形计算问题的训练.2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导平行四边形的性质平行四边形的性质主要是指①对边之间的关系，即：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等；②对角之间的关系，即：两组对角分别相等；③对角线的性质，即：对角线互相平分；④对称的性质，即：平行四边形为中心对称图形.平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形、圆、三角形的有关知识结合在一起考查.2012版中考数学复习指导【例1】(2010·毕节中考)如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE=DG.【思路点拨】2012版中考数学复习指导【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD，∴∠ABG=∠BGA,∠ECD=∠CED,∴AG=AB,DE=CD，∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG.2012版中考数学复习指导1.(2011·广州中考)已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=()(A)4(B)12(C)24(D)28【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因为AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.2012版中考数学复习指导2.(2011·潼南中考)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是()(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④2012版中考数学复习指导【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,所以∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC,所以△EAM∽△EBN；故选B.2012版中考数学复习指导3.(2011·聊城中考)如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是_____cm.【解析】∵在□ABCD中，AC、BD相交于点O，∴OA=OC，又∵AE=BE，∴答案：61OEBC3BCAD6.2，2012版中考数学复习指导4.(2010·滨州中考)如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为_____.2012版中考数学复习指导【解析】由题意易证，四边形ABDE是平行四边形，又四边形ABCD是平行四边形，所以CD=DE,又EF⊥CF,所以CE=4,易证∠CEF=30°,所以CF=2,所以答案：2222EFCECF42122323.2012版中考数学复习指导平行四边形的判定平行四边形的判定方法较多，但基本上是用角、边、对角线的关系来判定；若两组对角分别相等，则四边形为平行四边形；若两组对边相等或一组对边相等且平行，则四边形为平行四边形；若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形；2012版中考数学复习指导平行四边形的判定经常与三角形的全等、轴对称图形等几何图形联系在一起进行考查.2012版中考数学复习指导【例2】(2011·广东中考)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.2012版中考数学复习指导【思路点拨】2012版中考数学复习指导【自主解答】(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴,△AEB为等边三角形,EF⊥AB,∴,∠AEF=30°，∴Rt△ABC≌Rt△EAF,∴AC=EF.(2)∠DAF=60°+30°=90°,∴AD∥EF,由(1)得AC=EF，∴AD=EF.∴四边形ADFE为平行四边形.1BCAB21AFAB22012版中考数学复习指导5.(2011·泰州中考)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组2012版中考数学复习指导【解析】选C.∵两组对边分别平行(或相等)，对角线互相平分的四边形均为平行四边形，故①②③均正确；而当AB∥CD,AD=BC时，四边形ABCD有可能为等腰梯形，故④不正确.2012版中考数学复习指导6.(2011·福州中考)如图，请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.已知：在四边形ABCD中,_____,_____；求证:四边形ABCD是平行四边形.2012版中考数学复习指导【解析】若选取①③,证明如下:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.若选取①④,证明如下:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.若选取②④,证明如下:2012版中考数学复习指导∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,又AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.若选取③④,证明如下:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.又∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.2012版中考数学复习指导7.(2010·东营中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.2012版中考数学复习指导【证明】(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.又∵点E，F分别是AD，BC的中点.∴AE=CF,∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF.(2)在平行四边形ABCD中，∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF.又∵点E，F分别是AD，BC的中点.∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.2012版中考数学复习指导平行四边形的有关计算平行四边形的有关计算主要是指利用平行四边形的性质以及对平行四边形进行图形分割即用辅助线将其分割成一些三角形、特殊的多边形等，并利用图形的性质进行有关的计算.2012版中考数学复习指导【例3】(2010·珠海中考)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,,AE=3,求AF的长.AD332012版中考数学复习指导【思路点拨】2012版中考数学复习指导【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.2012版中考数学复习指导(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，∵△ADF∽△DEC，∴∴2222DEADAE3336，ADAF33AFDEDC64，AF23.2012版中考数学复习指导8.(2011·孝感中考)如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO，若AO=6cm,BC=8cm，则四边形DEFG的周长是()(A)14cm(B)18cm(C)24cm(D)28cm2012版中考数学复习指导【解析】选A.根据三角形中位线的性质，结合题目所给条件，可得ED是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，所以ED∥BC,FG∥BC且ED=FG=BC=4cm,同理EF=DG=AO=3cm，所以四边形DEFG的周长是2×4+2×3=14(cm).12122012版中考数学复习指导9.(2010·苏州中考)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是_____.2012版中考数学复习指导【解析】因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE,又∠ABE=∠EBC，即∠AEB=∠ABE，所以AB=AE=2.由E是AD的中点得，AD=4，所以平行四边形ABCD的周长2×(2+4)=12.答案：122012版中考数学复习指导10.(2010·梧州中考)如图，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为_____.【解析】因为EF∥AB，DE∶EB=2∶3，所以DE∶DB=2∶5，所以EF∶AB=2∶5，又因为EF=4，所以AB=10，所以CD=10.答案：102012版中考数学复习指导11.(2011·金华中考)如图，在□ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F，与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是_____.2012版中考数学复习指导【解析】在□ABCD中，AB=3,AD=4,所以CD=3,BC＝4,因为E是BC的中点，所以BE=CE=2,又∠ABC=60°,EF⊥AB,所以EH⊥DH,BF=1,,易证△BEF≌△CEH,所以CH=BF=1,所以DH=4,所以答案：EF3DEF11SEFDH3423.22232012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导证明中没有准确把握图形特征，错用某种性质【例】如图所示，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，求证：OE=OF.2012版中考数学复习指导【错误解析】∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF,OA=OC,∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.2012版中考数学复习指导【纠错空间】错解的原因是根据图形认为E，F，O三点共线，从而错误地利用对顶角相等，得出结论∠AOE=∠COF，实际上题目中并未说明E，F，O三点在一条直线上，因此证明过程出现错误.2012版中考数学复习指导【正确解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,OA=OC,∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.2012版中考数学复习指导(2010·厦门中考)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形.(2)若BF=EF，求证：AE=AD.2012版中考