最新代数式规律

3.2代数式（探索规律）七年级数学·上册·第三章星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031这是2012年5月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线上相邻数之间的关系:(1)横行三个相邻数的关系规律一:a-1aa+1后者比前者多1能用字母表示吗?探究活动一:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二:aa-7a+7(2)竖列三个相邻数下者比上者多7能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)左上右下对角线上三个相邻数右下者比左上者多8aa+8规律三:a-8能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律四:a-6aa+6(4)左下右上对角线上三个相邻数左下者比右上者多6能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中相邻三数之间有什么相等关系？规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和=2X中间数怎样用字母来表示和验证呢?探究活动二:(1)水平三邻数:a-1aa+1(2)竖直三邻数:aa-7a+7(3)斜下三邻数:aa+8a-8(4)斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=___2a(a-7)+(a+7)=____2a(a-8)+(a+8)=____2a(a-6)+(a+6)=_____2a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？规律六:正方形方框中九数之和=9×中间数探究活动三:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)这个关系在其它方框中成立吗?规律六:九数之和=9X中间数答:成立!这个规律也能用字母表示吗?规律六:九数之和=9X中间数2011年10月日历日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。(5)你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗?aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+110119171816234变式探究巩固提高探究活动四:2003年7月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探究(1)在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?答:五数之和=5×中间数aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___5a2003年7月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探究(2)在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?答:七数之和=7×中间数aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)=7a空心点阵…………4n-4…………4(n-1)=4n-4…………2n+2(n-2)=4n-4…3n-3三角形空心点阵…3(n-1)=3n-3…1+2(n-2)+n=3n-3空心点阵1、请你推断第7个数是。课堂练习2、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然数,规律是：。n(n+2)+1=(n+1)2思路启迪可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…2n2n－1将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折纸问题3自己先思考，然后小组讨论本节课小结探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论不成立头回新重索探通过本节课你有哪些收获?（08梅州中考第13题）．观察下列等式:①32-12=4×2；②42-22=4×3；③52-32=4×4；④（）2-（）2=（）×（）；填写第4个等式，第n个等式为_______．(n是正整数）（09梅州中考13题）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．……第1幅第2幅第3幅第n幅……第1幅第2幅第3幅第n幅联系中考64454(n+2)-n=4(n+1)7(2n-1)221、探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？2,下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？3、（1)若按下图方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：(2)、若按下图方式摆放桌子和椅子1、4，7，10，13，16，19，…….，第n项为_______.2、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，…….，第2007项为________.3、,,,……，第n项为_______.31517191用火柴棒按以下方式搭小鱼搭n条这样的小鱼需要多少根火柴棒？与同学交流。搭20条这样的小鱼需要多少根火柴棒？搭100条呢？……火柴根数4321正方形个数搭一搭，填一填：（1）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表：n……引题：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，……你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？……解:当n=8时,共有8×(8+3)÷2=44根n(n+3)2练习:某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。数量(克)总价(元)12.124.136.148.1…………1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？n个三角形呢？n层呢？2、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________(用含n的代数式表示)．3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7,8，．．．，将这列数排成下列形式：12345678910111213141516……………………………按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_______.