第三章 直线与方程(公开课) 2

第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率高二（4）班高二年级组:丁秀丽笛卡尔与解析几何法国数学家勒奈·笛卡尔（RenéDescartes，1596-1650）是解析几何创始人之一；他的中心思想是使代数和几何结合起来，用代数的方法研究几何。笛卡尔对当时的几何方法和代数方法进行比较，分析了他们各自的优缺点。他认为几何中用图形表达事物非常有益，但几何中许多定理的证明需要某种奇巧的想法，而代数更具有一般性，在提供广泛的方法论方面高于几何，比如代数中的公式可以使解题过程机械化。他甚至大胆的认为：一切问题都可以归结为数学问题，一切数学问题都可以归结为代数问题，一切代数问题都可以归结为方程问题。1637年，笛卡尔在其发表的《几何学》中引入了用方程表示曲线的思想，创立了解析几何。然而他是怎样将代数中的方程与几何中的曲线联系起来的呢？解析几何的创立提供了研究几何的一种新的方法，以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质。这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系。从此他们相互吸取新鲜的活力，得到迅速的发展。几何问题代数问题坐标系显然：本章中要在直角坐标系中研究几何问题条件一：两点确定一条直线．探究一：确定直线的条件xyOlP条件二：一个点+一点能确定一条直线的位置吗？条件一：两点确定一条直线．探究一：确定直线的条件xyOlP条件二：一个点+通过观察可知他们的倾斜程度不同，那么什么能表示他们的倾斜程度呢？条件一：两点确定一条直线．探究一：确定直线的条件xyOlP条件二：一个点+倾斜程度通过观察可知他们的倾斜程度不同，那么什么能表示他们的倾斜程度呢？倾斜程度的表示方法一xyOlP一、直线的倾斜角1、定义：当直线l与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.规定:当直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0xl练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？2、直线倾斜角的范围：一、直线的倾斜角1、定义：探究二：直线倾斜角的范围想一想：按倾斜角去分类，直线可以分成几类？poyxlpoyxlypoxlpoyxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°零度角锐角直角钝角2、直线倾斜角的范围：一、直线的倾斜角1、定义：探究二：直线倾斜角的范围1800a倾斜程度的表示方法二想一想：日常生活中有没有表示倾斜程度的量？如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度升高量前进量ABC设直线的倾斜程度为KBCABACkBDABADktantanD显然，坡度越大，越陡倾斜程度的表示方法二二、直线的斜率1、定义：显然:当时，k=0；我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k表示，即：aktan0303330tank45145tank60360tank0123-120tank当时，k0；00900当时，k0。当时，k不存在；001809090倾斜程度的表示方法二二、直线的斜率1、定义：注意:当时，k=0；0当时，k0；00900当时，k0。当时，k不存在；0018090902、范围：），（-k条件一：两点确定一条直线．探究一：确定直线的条件xyOlP条件二：一个点+倾斜程度条件一：两点确定一条直线．探究一：确定直线的条件xyOlP条件二：一个点+倾斜角条件三：一个点+斜率条件一：两点确定一条直线．探究二：两点如何额定直线的斜率和倾斜角！xyOlP条件二：一个点+倾斜角条件三：一个点+斜率直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k表示，即：tank例如：3001245145tank603-120tank解析几何的创立提供了研究几何的一种新的方法，以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质。这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系。从此他们相互吸取新鲜的活力，得到迅速的发展。两点一条直线确定问题引入3.1.1直线的倾斜角与斜率例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。三、例题分析OxyACB例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．),2,3(A),1,4(B)1,0(C解：直线AB的斜率;713421ABk;2142)4(011BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021CAk由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．0ABk0CAk0BCk222-21-1-mmkmm已知直线经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线的斜率.解当m≠1时，当m＝1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在.ll例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。三、例题分析4321,,llll及例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．321,,lll4l,00111xy即.11yx解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:1l),(11yx1A设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．11x11y1A)1,1()1,1(1A1l是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4lOxy3l1l2l4lA3A1A2A4(1)下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是(－∞，＋∞).G、一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线H、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。四、练习EFG(2)判断正误：②因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）tan③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()（3）如图，直线l1的倾斜角α1=300，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.α1α2xy四、练习解：,3330tantan0111kl的斜率,120309000022的倾斜角l.360tan)60180tan(120tan000022kl的斜率