第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 2

§3.2扩散现象的宏观规律当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方,这种现象就是扩散。eg：不会发生化学反应的氧气与二氧化碳的扩散CO2O2PPVVO2+CO2O2+CO2TT抽去隔板经足够长时间后，两气体均匀分布于两容器中，且：2222()OCOOCOnnn扩散现象出现时存在宏观粒子流，是非平衡现象，也是一种物质的输运现象§3.2.1菲克定律自扩散与互扩散一、自扩散与互扩散实际的扩散过程都是较为复杂的，常和其他输运过程伴随着发生。恒定）、TPnkTP(1.互扩散：发生在混合物质成分中，是由于物质各成分的空间分布不均匀而造成的各组分分子从高密度区向低密度区迁移的现象纯扩散过程必须是在密度均匀、压强均匀的条件下进行的。纯扩散一般分为两种：自扩散和互扩散。由于发生互扩散的各组分分子的大小、形状不同，因而他们的扩散速率、能力也各不相同。在扩散过程中，同类分子的相互碰撞不会改变这些分子原来的输运规律，但当大分子与小分子相互碰撞时，小分子的运动方向较容易发生偏转甚至被折回，从而影响到它的输运规律。是使发生互扩散的两种粒子的差异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的扩散过程.2.自扩散自扩散是互扩散的一种特例。2.自扩散eg:①同位素间的互扩散②CO、N2的互扩散二、菲克定律：1.分子数密度梯度矢量：设扩散粒子的数密度n只沿一维方向变化(如z方向)，即：n=n(z)。则定义分子数密度梯度矢量：大小：ddnz方向：沿z轴方向，且d0,dnz若：分子数密度梯度与z同向d0,dnz若：分子数密度梯度与z反向即：分子数密度梯度总是指向分子数密度n增加的方向。(一)菲克定律：2.菲克定律：Adz设dA为与z轴垂直的小面元。实验表明：dt时间内通过dA面净的向z轴方向运动的分子数dN与dn／dz成正比，与dA、dt也成正比。则有：dddddnNDAtz定义粒子流密度为单位时间通过单位面积的粒子数，用JN表示，则：dddNNJtAddnDzdddddnNDAtzdddNNJtAddnDz——菲克定律3.说明：⑴菲克定律是法国生物学家菲克于1855年提出的。⑵公式中的负号表示粒子向着粒子数密度减少的方向扩散。⑶扩散粒子流密度JN，下标N表示输运的是粒子数。⑷比例系数D称为扩散系数，单位：m2/s且JN处处相等，则：ddNNJtAAm扩散粒子的分子质量流体截面积mAddnmDAzddddmNDAtzddddMDAtz反映了单位时间扩散的总质量与密度梯度d／dz的关系——菲克定律的第三种数学表达式⑹菲克定律也可以用于互扩散：1112ddddMDAtz若dt时间输运的扩散粒子1的质量为dM1，则：扩散粒子1的密度梯度扩散粒子1在粒子2中的一维互扩散系数dddddnNDAtzdddNNJtAddnDz⑸设截面A⊥扩散方向,zndd(二)扩散系数D扩散系数的大小反映了扩散过程的快慢，即反映了粒子的扩散能力。常温常压下大多数气体：452~10~10m/sD低黏度液体：892~10~10m/sD固体：9152~10~10m/sD注意:对气体来说，当压强很低时的扩散与上述扩散不同。属于克努曾扩散或称为分子扩散，eg：气体透过小孔的泻流就属于分子扩散.例1：两个容器的体积都为V，用长为L、截面积A很小（LAV）的水平管将两个容器相联通，开始时左边容器中充有分压为P0的一氧化碳和分压为P-P0的氮气所组成的混合气体，右边容器器中装有压强为P的纯氮气，设一氧化碳向氮中扩散及氮向一氧化碳中扩散的扩散系数都是D。试求出左边容器中一氧化碳分压随时间变化的函数关系。解：VVALLAV2CON2N设n1和n2分别为左、右两容器中一氧化碳的数密度管道中CO净由左至右的数密度梯度大小为：112ddnnnzL1ddnL则左→右CO粒子的流动率：112ddNnnDAtL0COPP0N2PPPP1:COn2n则左→右CO粒子的流动率：112ddNnnDAtL11NnV又：112ddnnnDAtVL120nnn12101()nnnnn102nn1012ddnnnDAtVL1102d2d2nDAtnnVL10()1100d(2)2d2nttnnDAtnnVL1002()2lnntnDAtnVL1012()[1exp()]2DAntntVLVVALLAV2CON2N1ddnL0COPP0N2PPPP1:COn2nCO分压：1012()[1exp()]2DAntntVL,t且：kTtntP)()(11kTnP00)]2exp(1[21)(01tVLDAPtP0121)(PtP三、气体扩散的微观机理：黏性：黏性力ddufAzpJAddpuJz扩散：扩散粒子数ddddnNDAtzdNJAtddNnJDzddNtAddddMDAtz或：气体常压下的黏性是由于流层间流速不同造成的定向动量迁移引起气体常压下的扩散是由于粒子数密度空间不均匀造成的宏观粒子迁移或质量迁移引起说明：⑴黏性与扩散均依靠分子无规则热运动实现⑵液体、固体也有扩散现象，但由于微观结构不同使得其扩散的机理也不同AtPdd§3.3热传导现象的宏观规律当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有热量的传输热传递有三种本质不同的基本方式：热传导、对流与辐射。§3.3.1傅里叶定律线性输运与非线性输运一、傅里叶定律1.热传导：相邻的两部分物质之间，不是由于净的物质流动，而仅仅是由温度差引起的能量传输称为热传导热传导过程存在热流，因而是非平衡态。热传导过程存在能量迁移，因而是物质的输运现象。2.傅里叶定律：⑴定义：⑴定义：热流密度：单位时间通过垂直热流方向的单位面积的热量。热流：单位时间内通过的热量温度梯度大小：ddTz方向：指向温度升高的方向。⑵傅立叶定律：2.傅里叶定律：dddddTQTJtAzddddTQTQJAAtz傅立叶定律设物体的温度沿z轴方向变化，在z=z0处垂直于z轴取一截面A。Az0zAtQJTdddtQQdddddddTQTJtAzddddTQTQJAAtz⑶说明：①傅立叶定律是法国科学家傅立叶于1822年在实验基础上提出的②比例系数称为热导率，或导热系数。单位：w／m·K其数值由材料的性质决定③式中负号表示热流方向与温度梯度方向相反，即：热量总是由温度较高处流向温度较低处④系统达到稳态时有：dddTQJtA常量此时利用傅立叶定律计算传热十分方便。系统未达到稳态时，应借助热传导方程解决问题⑷热传导的微观机理：⑷热传导的微观机理：热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生的能量传递当存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分子，在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量迁移气体：固体、液体：分子的热运动形式为振动。温度高处分子热运动能量较大，因而振动的振幅大；温度低处分子振动的振幅小。热运动能量就是借助于相互联接的分子的频繁振动逐层地传递开去的。通常液体和固体的热传导系数较低金属：金属或熔化金属中存在自由电子气体，因而金属的导热性能远比一般的固体、液体高二、线性输运与非线性输运1.线性输运：牛顿黏性定律：动量流密度ddpuJz菲克定律：粒子流密度ddNnJDz傅立叶定律：热流密度ddTTJz流层间流速不同迁移了动量粒子分布不均匀迁移了粒子或质量物质温度不均衡迁移了能量或：由于存在速度梯度、分子数密度梯度、温度梯度造成了动量、质量、能量的输运传递，形成了动量流、粒子流、热流。这些输运中的“流”与产生这些流动的“驱动力”是线性关系，称线性输运驱动力结果2.非线性输运：若非平衡态不满足“流”与“驱动力”间的线性关系，或一种“驱动”形成了另一种类的“流”。就成为非线性输运。§3.3.2热欧姆定律傅立叶定律：ddddTQTQJAAtz若：温度差△T称为温压差；记为-△UT；热流记为IT则一根长为L、截面积为A的均匀棒达到稳态传热时的傅里叶定律为：TTUIAL1TULATTURTTURTI热欧姆定律其中：1T热阻率热阻TTLLRAA热阻定律TTLLRAA说明：⑴热欧姆定律、热阻定律适用于均匀物质的稳态传热。非均匀物质的热阻、热流，应借助微分热欧姆定律解决。⑵可以证明，棒状或板状材料的稳态传热，其热阻满足类似于电阻的串、并联公式§3.3.3多孔绝热技术减少了气体热对流，增加了传热长度，减少了总截面积，大大改善了绝热性能热阻串联热阻并联321TTTTRRRR3211111TTTTRRRR例3：有三块热导率分别为，厚度为d1=d2=d3=d，截面积都为A的相同形状的平板A、B、C整齐地叠合在一起后分别与温度为T1及T2的两个热源相接触。试求：达稳态时在单位时间内流过的热量.123,,解：利用热阻串联公式312123123123111()TTTTddddRRRRAAAA123111()TTTUTAQIRd2112312331()()TTAd例4：一半径为b的长圆柱形容器在它的轴线上有一根半径为a、单位长度电阻为R的圆柱形长导线。圆柱形筒维持在定温，里面充有被测气体。当金属线内有一小电流I通过时，测出容器壁与导线间的温度差为△T。假定此时已达到稳态传热，因而任何一处的温度均与时间无关。试问：待测气体的热导率是多少？解：Iab[法1]傅立叶定律设筒长为L，则L轴线上的导线电阻为totRRL设半径为r的圆柱面上通过的总热流为,Q半径为r~r+dr的圆筒形薄层气体中的温度梯度为，则：ddTrrrdrddTTJrtotRRLIabLrrdrddTTJr2ArLd2dTTQJArLrdd2QrTLr达到稳定态时任意位置的热流相同，则有：dd2baTbTaQrTLr2ln2IRbTa2totQIRt又：2IRLt2QQIRLtbaTTTln2baQbTTLaIabLrrdr[法2]热欧姆定律设筒长为L，将气体划分为许多圆筒状薄层，考虑r~r+dr的一层：该层热阻：ddTTrRA1d2rrL总的空气层热阻：=dTTRR1d2barLr1ln2bLa热欧姆定律：TTRQ2QQIRLt2TTRIRL21ln2bIRLLa2ln2IRba2ln2ΔIRbTa例5：一个均匀的非金属形圆柱，它的内、外半径分别为r1、r2，其长度为l(lr2)，它的内外表面分别保持T1和T2温度不变。试求：它达到稳态时的内部温度分布解：l1r2r由于lr2，在忽略上、下表面和外界间的热传递的情况下，在离开环形圆柱中心轴r处的温度是处处相等的。设导热系数为，考虑从r到r+dr的壳层空间，1r2rrrd设其温度从T变化到T+dT，根据傅立叶定律可有：rlrTtQQ2dddd达到稳态时，热流是常量，设其等于C，则：rrlCTd2drrAdrrlCTd2drrAd1r2rrrd两边积分，可有：BrArTln)(边界条件：)()()()(222111rrTrTrrTrTBrATBrAT2211lnln1212211212lnlnlnlnrrrTrTBrrTTA21122121lnlnlnlnln)()(rrrTrTrTTrT§3.4辐射传热§3.4.1热辐射辐射传热1.热辐射：由于物体内部原子和