第十三章 多因素试验结果的统计分析

第十三章多因素试验结果的统计分析第一节多因素完全随机和随机区组试验的统计分析第二节裂区试验的统计分析第三节一组相同试验方案数据的联合分析第四节多因素混杂和部分实施试验的设计和分析(正交试验法)第五节响应面分析第一节多因素完全随机和随机区组试验的统计分析一、二因素试验的统计分析二、三因素试验的统计分析一、二因素试验的统计分析(一)二因素随机区组试验结果的分析设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A因素水平间(简记为A)、B因素水平间(简记为B)、和AB互作间(简记为AB)三个部分。(13·1)(13·2)112121etRTabrklrjklabklrrabrjklSSSSSSSSyyyyyyryyabyyabrabrabr误差平方和处理平方和区组平方和总平方和)()()()(误差自由度处理自由度区组自由度总自由度1)1)((1)(1)(122BABABABA1121212ABBAtablkklblakabklSSSSSSSSyyyyryyrayyrbyyrbabaab平方和的平方和的平方和处理组合平方和)()()()(自由度的自由度的自由度处理组合的自由度1)1)((1)(1)(1)(其中，2其中，j=1，2，…，r；k=1，2，…，a；l=1，2，…，b；、、、和分别为第r个区组平均数、A因素第k个水平平均数、B因素第l个水平平均数、处理组合AkBl平均数和总平均数。表13.1二因素随机区组试验自由度的分解rykylyklyyCnTr2CrTAB2BABA1)1)((11babaBAtABBBAASSSSSSSSCraTSSCrbTSS22Cy2SSR=SSt=SST=变异来源DF平方和区组r-1处理组合ab-1误差(r-1)(ab-1)SSe=SST-SSR-SSt总变异rab-1(二)二因素随机区组试验的线性模型和期望均方二因素随机区组试验的线性模型为:(13·3)jklkllkjjklABBAy)(表13.8二因素随机区组设计的期望均方变异来源DF固定模型随机模型混合模型(A随机，B固定)区组间r-1处理Aa-1处理Bb-1A×B(a-1)(b-1)误差(r-1)(ab-1)22ab22Arb22Bra22ABr22222ab222AABrbr222BABrar22ABror22ab22ab22Arb222BABrar22ABr二、三因素试验的统计分析(一)三因素完全随机试验的统计分析在三因素试验中，可供选择的一种试验设计为三因素完全随机试验设计，它不设置区组，每一个处理组合均有若干个(n个)重复观察值，以重复观察值间的变异作为环境误差的度量。1.结果整理2.自由度和平方和的分解总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。处理组合变异又可作分解：处理DF=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC处理SS=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC表13.13三因素完全随机试验的平方和及自由度分解变异来源DFSS总变异abcn-1处理组合abc-1Aa-1Bb-1Cc-1A×B(a-1)(b-1)A×C(a-1)(c-1)B×C(b-1)(c-1)A×B×C(a-1)(b-1)(c-1)误差abc(n-1)SSe=SST-SStCySSijklT2CnTSSABCt2CbcnTSSAA2CacnTSSBB2CabnTSSCC2BAABABSSSSCcnTSS2CAACACSSSSCbnTSS2CBBCBCSSSSCanTSS2BCACABCBAtABCSSSSSSSSSSSSSSSS3.多重比较的标准误公式A因素间比较时单个平均数的标准误B因素间比较时单个平均数的标准误C因素间比较时单个平均数的标准误AB处理组合的平均数的标准误为：(二)三因素随机区组试验结果的分析设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平，bcnMSSEeacnMSSEeabnMSSEecnMSSEe作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，其各项变异来源及自由度的分解见表13.15。表13.15三因素随机区组试验的平方和及自由度分解变异来源DFSS区组r-1处理abc-1Aa-1Bb-1Cc-1A×B(a-1)(b-1)-SSA-SSBA×C(a-1)(c-1)-SSA-SSCB×C(b-1)(c-1)-SSB-SSCA×B×C(a-1)(b-1)(c-1)SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC误差(r-1)(abc-1)SSe=SST-SSt-SSR总变异rabc-1CabcTSSrR2CrTSSABCt2CrbcTSSAA2CracTSSBB2CrabTSSCC2CrcTSSABAB2CrbTSSACAC2raTSSBCBC2CySST2DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC(13·4)SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC(13·5)(三)三因素试验的线性模型和期望均方1.完全随机设计三因素完全随机试验每一观察值yijkl的线性模型为：(13·6)ijklijkjkikijkjiijklABCBCACABCBAy)()()()(变异来源DFMS期望均方EMS固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机Aa-1MSABb-1MSBCc-1MSCA×B(a-1)(b-1)MSABA×C(a-1)(c-1)MSACB×C(b-1)(c-1)MSBCA×B×C(a-1)(b-1)(c-1)MSABC误差abc(n-1)MSe表13.21三因素随机试验设计的期望均方22Anbc22Bnac22Cnab22ABnc22ACnb22BCna22ABCn22222222AACABABCnbcnbncn22222BBCABABCnacnancn22222CBCACABCnabnanbn222ABABCncn222ACABCnbn222BCABCnan22ABCn222AACnbcnb222BBCnacna22Cnab222ABABCncn22ACnb22BCna22ABCn2.随机区组设计三因素随机区组试验每一观察值yjklm的线性模型为：其中，代表区组效应，固定模型时有，随机模型时～，其余参数参见三因素完全随机设计的情形。jklmklmlmkmklmlkjjklmABCBCACABCBAy)()()()((13·7)j0jj)(0，2N变异来源DFMS期望均方固定模型随机模型混合模型A、B固定，C随机区组间r-1Aa-1MSABb-1SSBCc-1SSCA×B(a-1)(b-1)SSABA×C(a-1)(c-1)SSACB×C(b-1)(c-1)SSBCA×B×C(a-1)(b-1)(c-1)SSABC误差abc(n-1)SSe表13.22三因素随机区组设计的期望均方22abc22Arbc22Brac22Crab22ABrc22ACrb22BCra22ABCr22222abc22222AACABABCrbcrbrcr22222BBCABABCracrarcr22222CBCACABCrabrarbr222ABABCrcr222ACABCrbr222BCABCrar22ABCror22abc22abc222AACrbcbr222BBCracra22Crab222ABABCrcr22ACrb22BCra22ABCr由F=MS1/MS2可测验对≠0。其有效自由度为：0：20AH2AAH：ABCABCAAMSMSMS22211ACACABABMSMSMS22222(13·8)第二节裂区试验的统计分析一、裂区试验结果统计分析示例二、裂区试验的缺区估计三、裂区试验的线性模型和期望均方四、再裂区设计的分析五、条区设计的分析一、裂区试验结果统计分析示例设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设有r个区组，则该试验共得rab个观察值。其各项变异来源和相应的自由度见表13.23。变异来源DF平方和主区部分区组r-1Aa-1误差a(r-1)(a-1)主区SS-SSR-SSA主区总变异ra-1主区SS副区部分Bb-1A×B(a-1)(b-1)SSAB=处理SS-SSA-SSB误差ba(r-1)(b-1)SST-主区总SS-SSB-SSAB总变异rab-1表13.23二裂式裂区试验自由度的分解CabTSSrR2CrbTSSAA2aESSCraTSSBB2bESSCySST2[例13.4]设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分A1、A2、A33个水平，副处理为B，分B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，重复3次(r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)见图13.3，试作分析。重复Ⅰ重复Ⅱ重复ⅢA1A3A2A3A2A1A1A3A2B237B129B315B231B413B313B127B314B412B313B232B314B415B317B231B413B125B229B318B417B416B130B128B231B415B228B228B129B416B128B231B132B126B311B310B412图13.3小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量(kg/33m2)(1)结果整理将图13.3资料按区组和处理作两向分组整理成表13.24，按A因素和B因素作两向分类整理成表13.25。表13.24图13.3资料区组和处理两向表主处理A副处理B区组TABTAⅠⅡⅢA1B129283289B2373231100B318141749B417161548Tm1019095286A2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr278256252T=786表13.25图13.3资料A和B的两向表(2)自由度和平方和的分解根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填入表13.26。首先，计算总平方和，171614337862CB1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786然后，根据A因素与区组两向表计算主区总SSM，并分解为区组SSR、SSA和三部分，CySST2总2355133729222C主区总CbT