1.6 三角函数模型的简单应用(知识梳理+练习+答案)

第一章三角函数必修411.6三角函数模型的简单应用知识梳理：1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.2、|sin|yx是以____________为周期的波浪型曲线.练习题:一、选择题。1、设()yft是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中024t,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数()yft的图象可以近似地看成函数sin()ykAt的图象.根据上述数据，函数()yft的解析式为（）A．123sin,[0,24]6tytB．123sin(),[0,24]6tytC．123sin,[0,24]12tytD．123sin(),[0,24]122tyt2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为30看正南方向的一船C的俯角为45，则此时两船间的距离为（）.A．2hmB．2hmC．3hmD．22hm3、函数的2cos3cos2yxx最小值为（）A．2B．0C．41D．64、2sin5cos)(xxxxf，若af)2(，则)2(f的值为（）．A．－aB．2＋aC．2－aD．4－a5、设A、B都是锐角，且cosA＞sinB则A+B的取值是（）A．,2B．,0C．2,0D．2,46、若函数)(xf是奇函数，且当0x时，有xxxf2sin3cos)(，则当0x时，)(xf的表达式为（）A．xx2sin3cosB．xx2sin3cosC．xx2sin3cosD．xx2sin3cos第一章三角函数必修42二、填空题。7、三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x=;8、一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是;9、已知3sin4fxaxbx（其中a、b为常数），若52f，则2f__________．10、由函数6563sin2xxy与函数y＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________．三、解答题。11、如图表示电流I与时间t的函数关系式：I=Asin(t)在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I=Asin(t)的解析式；（2）为了使I=Asin(t)中t在任意－段1100秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？第一章三角函数必修4312、某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?21c13、已知定义在区间2[,]3上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称，当2[,]63x时，函数()sin()(0,0,)22fxAxA，其图象如图所示.求函数()yfx在2[,]3的表达式；xyoπ16x326第一章三角函数必修44参考答案一、选择题123456AABDCB二、填空题7、3或328、52rad9、3Xkb10、34三、解答题11、解：（1）由图知A＝300，3001t1，1501t3100T2501)30011501(2)tt(2T13由0t1得3t1)3t100sin(300I（2）问题等价于10012T，即1001T100，∴正整数的最小值为314。12、解：设出厂价波动函数为y1＝6+Asin(ω1x+φ1)易知A＝2T1＝8ω1＝443+φ1＝2φ1＝-4∴y1＝6+2sin(4x-4)设销售价波动函数为y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)易知B＝2T2＝8ω2＝445+φ2＝2φ2＝-43∴y2＝8+2sin(4x-43)第一章三角函数必修45每件盈利y＝y2-y1＝［8+2sin(4x-43)］-［6+2sin(4x-4)］＝2-22sin4x当sin4x＝-14x＝2kπ-2x＝8k-2时y取最大值当k＝1即x＝6时y最大∴估计6月份盈利最大13、当2[,]63x时，()sin()3fxx，当x2[,]3时()sinfxx