1.6_三角函数模型的简单应用

首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场1．6三角函数模型的简单应用首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场想一想：1．数学应用题的解题思路2．三角函数知识的应用三角函数是中学数学的重要内容之一，三角函数与我们的日常生活和生产实践密切相关，常见问题有以下几种模式：(1)在日常生活中的应用；(2)在建筑学方面的应用；(3)在航海中的应用；(4)在气象学中的应用；(5)在天文学方面的应用．首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场做一做：1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置，经过12周期后，乙点的位置将移至(D)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析：利用三角函数周期性的变化判断可知，选D.2．如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是(B)(A)该质点的振动周期为0.7s(B)该质点的振幅为5cm(C)该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大(D)该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零解析：由题中图象可知振幅为5，故选B.做一做：1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置，经过12周期后，乙点的位置将移至(D)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析：利用三角函数周期性的变化判断可知，选D.2．如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是(B)(A)该质点的振动周期为0.7s(B)该质点的振幅为5cm(C)该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大(D)该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零解析：由题中图象可知振幅为5，故选B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场做一做：1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置，经过12周期后，乙点的位置将移至(D)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析：利用三角函数周期性的变化判断可知，选D.2．如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是(B)(A)该质点的振动周期为0.7s(B)该质点的振幅为5cm(C)该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大(D)该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零解析：由题中图象可知振幅为5，故选B.做一做：1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置，经过12周期后，乙点的位置将移至(D)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析：利用三角函数周期性的变化判断可知，选D.2．如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是(B)(A)该质点的振动周期为0.7s(B)该质点的振幅为5cm(C)该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大(D)该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零解析：由题中图象可知振幅为5，故选B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(C)(A)60(B)70(C)80(D)90解析：由题意可得f＝1T＝160π2π＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80.故选C.4．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为__________秒，频率为________．解析：T＝2πω＝2π1.83×108π≈1.09×10－8(秒)，f＝1T＝9.15×107.答案：1.09×10－89.15×1073．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(C)(A)60(B)70(C)80(D)90解析：由题意可得f＝1T＝160π2π＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80.故选C.4．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为__________秒，频率为________．解析：T＝2πω＝2π1.83×108π≈1.09×10－8(秒)，f＝1T＝9.15×107.答案：1.09×10－89.15×1073．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(C)(A)60(B)70(C)80(D)90解析：由题意可得f＝1T＝160π2π＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80.故选C.4．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为__________秒，频率为________．解析：T＝2πω＝2π1.83×108π≈1.09×10－8(秒)，f＝1T＝9.15×107.答案：1.09×10－89.15×1073．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(C)(A)60(B)70(C)80(D)90解析：由题意可得f＝1T＝160π2π＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80.故选C.4．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为__________秒，频率为________．解析：T＝2πω＝2π1.83×108π≈1.09×10－8(秒)，f＝1T＝9.15×107.答案：1.09×10－89.15×1073．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(C)(A)60(B)70(C)80(D)90解析：由题意可得f＝1T＝160π2π＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80.故选C.4．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为__________秒，频率为________．解析：T＝2πω＝2π1.83×108π≈1.09×10－8(秒)，f＝1T＝9.15×107.答案：1.09×10－89.15×107首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场知识要点一：三角函数知识的应用三角函数是中学数学的重要内容之一，三角函数与我们的日常生活和生产实践密切相关，在测量、计算与角有关的问题中有广泛的应用，教材中介绍了三角知识在气温的周期变化、太阳的直射与物体影子长度关系、海水的潮汐变化等方面的应用．首先要深刻理解、准确把握题目中的条件，把以上类型搞清楚，由此初步掌握解决三角函数模型应用题的基本方法，为逐步提高解答应用题的能力打下良好的基础．知识要点二：解答三角函数应用问题的基本步骤1．审题审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件．2．建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系——建立三角函数模型．这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题．3．解模运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决．4．还原评价应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评价．首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场知识要点一：三角函数知识的应用三角函数是中学数学的重要内容之一，三角函数与我们的日常生活和生产实践密切相关，在测量、计算与角有关的问题中有广泛的应用，教材中介绍了三角知识在气温的周期变化、太阳的直射与物体影子长度关系、海水的潮汐变化等方面的应用．首先要深刻理解、准确把握题目中的条件，把以上类型搞清楚，由此初步掌握解决三角函数模型应用题的基本方法，为逐步提高解答应用题的能力打下良好的基础．知识要点二：解答三角函数应用问题的基本步骤1．审题审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件．2．建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系——建立三角函数模型．这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题．3．解模运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决．4．还原评价应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评价．首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场三角函数性质的应用【例1】已知，如图表示电流强度I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)的图象．(1)试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段1100秒的时间内电流强度I能同时取得最大值|A|与最小值－|A|，那么，正整数ω的最小值是多少？思路点拨：由题中所给数据求出T，进而得出ω，根据图象过(－1300，0)得出φ，从而得出函数解析式．解：(1)由图知，A＝300.T＝160－(－1300)＝150，∴ω＝2πT＝100π.∵－φω＝－1300，∴φ＝ω300＝π3，∴I＝300sin(100πt＋π3)(t≥0)．(2)问题等价于T≤1100，即2πω≤1100，∴ω≥200π，∴最小的正整数ω为629.正确运用三角函数的图象与性质以及数形结合的数学思想，还要综合应用相关学科的知识来帮助理解具体问题．三角函数性质的应用【例1】已知，如图表示电流强度I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)的图象．(1)试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段1100秒的时间内电流强度I能同时取得最大值|A|与最小值－|A|，那么，正整数ω的最小值是多少？思路点拨：由题中所给数据求出T，进而得出ω，根据图象过(－1300，0)得出φ，从而得出函数解析式．解：(1)由图知，A＝300.T＝160－(－1300)＝150，∴ω＝2πT＝100π.∵－φω＝－1300，∴φ＝ω300＝π3，∴I＝300sin(100πt＋π3)(t≥0)．(2)问题等价于T≤1100，即2πω≤1100，∴ω≥200π，∴最小的正整数ω为629.正确运用三角函数的图象与性质以及数形结合的数学思想，还要综合应用相关学科的知识来帮助理解具体问题．首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场三角函数性质的应用【例1】已知，如图表示电流强度I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)的图象．(1)试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段1100秒的时间内电流强度I能同时取得最大值|A|与最小值－|A|，那么，正整数ω的最小值是多少？思路点拨：由题中所给数据求出T，进而得出ω，根据图象过(－1300，0)得出φ，从而得出函数解析式．解：(1)由图知，A＝300.T＝160－(－1300)＝150，∴ω＝2πT＝100π.∵－φω＝－1300，∴φ＝ω300＝π3，∴I＝300sin(100πt＋π3)(t≥0)．(2)问题等价于T≤1100，即2πω≤1100，∴ω≥200π，∴最小的正整数ω为629.正确运用三角函数的图象与性质以及数形结合的数学思想，还要综合应用相关学科的知识来帮助理解具体问题．三角函数性质的应用【例1】已知，如图表示电流强度I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)的图象．(1)试根据图象写